27.3 位似（第2课时）课件

课件13张PPT。九年级数学·下 新课标[人]第二十七章 相 似 27.3 位似（第2课时）如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ABA'B'A〞B〞位似变换后A，B的对应点为A ' （ ， ），B'（ ， ）；A"（ ， ），B" （ ， ）．2120－ 2－ 1－ 20学 习 新 知ACA'C'A"C"如图所示,△AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0).以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).总结(教材例题)如图所示，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画一个三角形，使它与△ABO的相似比为 .分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的顶点坐标.根据前面总结的规律，点A的对应点 的坐标为 ，即（-3,6）.类似地，可以确定其他顶点的坐标。解：利用位似中心对应点坐标变化的规律，分别取点A′(-3，6)，B′(-3，0),O(0，0).顺次连接A′，B′，O，所得 A′B′O就是要画的一个图形.A′B′如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(-1，1)，点C的坐标为(-4，2)，求这两个正方形位似中心的坐标.【分析】(1)两个位似图形的特征是什么?(每对对应点与位似中心共线;对应线段平行或在同一条直线上)（2）位似中心的位置有几种?哪几种?(两种，位似中心在位似图形的同侧或异侧)(3)观察图形，当位似中心在位似图形同侧时，位似中心是不是在特殊直线上?(DG，AO在x轴上，故位似中心在x轴上)(4)当位似中心在位似图形同侧时，位似中心还在哪条与已知有关的直线上?(过对应点C，F所在的直线上或过对应点B，E所在的直线上)　(求直线OC与直线DE的交点坐标，直线不唯一)(5)当位似中心在位似图形同侧时，如何求位似中心的坐标?(求直线CF(或BE)与x轴的交点坐标)(6)观察图形当位似中心在位似图形异侧时，位似中心在什么位置?(直线不唯一.直线OC，DE的交点)(7)当位似中心在位似图形异侧时，如何求位似中心的坐标?解:①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF的解析式为y=kx+b，将C(-4，2)，F(-1，1)代入，得令y=0得x=2，　∴位似中心的坐标是(2，0).②当位似中心在两个正方形之间时，
可求直线OC的解析式为y=- x，直线DE的解析式为y= x+1，平移、旋转、轴对称、位似四种变换的异同我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式，你能在下图所示的图案中找到它们吗?四种变换有什么异同?【四种变换的异同】　图形经过平移、旋转、轴对称后，图形的位置虽然改变了，但是图形的大小和形状没有改变，即两个图形是全等的;而图形经过位似变换后，图形是相似的.　(2)在直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律:①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离;②轴对称变换，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.③在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形上的对应点的横坐标与纵坐标分别互为相反数;④位似变换中，当以原点为位似中心时，变换前后两个图形上的对应点的横(或纵)坐标之比的绝对值等于相似比.[知识拓展]　(1)以原点为位似中心的位似变换，其对应点的坐标关系可表示为(新图形与原图形的相似比为k):与P(x，y)位于位似中心同侧的对应点P1(kx，ky); 与P(x，y)位于位似中心异侧的对应点P2(-kx，-ky).当k>1时，是将图形扩大;当0　A.(-3，-3)　　B.(-3，-4)
　C.(-4，-4)　　D.(-4，-3)解析:∵△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的连线相交于一点，连接BB1，CC1，交点即是P点，如图所示，∴P点的坐标为(-4，-3).故选D.D2.已知线段AB和CD，依据下列点的坐标，能判断AB和CD是以原点为位似中心的位似图形的是　　(　　)
　A.A(2，3)，B(-1，1)，C(4，3)，D(-2，1)
　B.A(1，-5)，B(-1，-2)，C(1，-10)，D(-1，-4)
　C.A(-4，5)，B(2，-2)，C(4，5)，D(-2，-2)
　D.A(2，0)，B(-1，0)，C(-4，0)，D(2，0)解析:根据以原点为位似图形的坐标特征，可得C，D点横、纵坐标为A，B点横、纵坐标的同一个倍数的只有D.故选D.D　3.如图所示，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，点A(1，0)与A1(-2，0)是对应点，△ABC的面积是 ，则△A1B1C1的面积是　　　　.?解析:∵原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，点A(1，0)与A1(-2，0)是对应点，∴△ABC和△A1B1C1的相似比为 ，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得△A1B1C1的面积是 ×4=6.故填6.64.如图所示的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，请完成以下问题.
　(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，则B点的坐标为　　　　;?
　(2)以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，画出放大后的△A'B'C'.解:(1)∵A(2，3)，C(6，2)，
　∴可得如图所示的平面直角坐标系.
　∴点B的坐标为(2，1).(2)∵以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，∴A' (4，6)，B' (4，2)，C' (12，4)，
　如图所示.