江苏省扬州市2025-2026学年苏科版八年级数学上学期期末自编模拟卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省扬州市2025-2026学年苏科版八年级数学上学期期末自编模拟卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-29 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
江苏省扬州市2025-2026学年苏科版八年级数学上学期期末自编模拟卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列实数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
3.下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A. 6，7，10 B. 6，8，10 C. 1，2，3 D. 4，5，8
4.点关于x轴的对称点坐标为( )
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，能用“ASA”使△ABC≌△DEF，这个条件可以是（ ）
A. AB=DE
B. BF=CF
C. ∠B=∠E
D. ∠ACB=∠DFE
6.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
8.一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1（km），慢车离锦绣中学的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60km；④当x＝或时，两车相距200km．其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若等腰三角形的周长为10，其中一边长为4，则腰长为___ _____．
10.精确到的近似数是 ．
11.如图，阴影部分是长方形，则阴影部分面积为 ．
12.分解因式： ．
13.在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为 ．
14.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为 .
15.如图，中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，若，，则 cm．
16.如图，，点D在上，点E在上，且，连，求当最小时的度数为 °．
17.如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则 秒．
18.平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.解方程：
(1) ；
(2) ．
20.因式分解：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，．
(1) 判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若，求的度数．
22.(本小题6分)
如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标．
(1) 写出图中点的坐标： ；
(2) 若点关于轴对称的点是，写出点的坐标： ；
(3) 的面积是 ；
(4) 已知，在轴上找一点，使为以为腰的等腰三角形，则点的坐标为 ．
23.(本小题6分)
已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．
(1) 求出a，b的值；
(2) 求的平方根和的立方根．
24.(本小题6分)
如图，在中，，平分，交于点D，E为上一点，连接，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长．
25.(本小题6分)
阅读理解并解答：
(1) 我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．
例如：，
，．
则这个代数式的最小值是 ，这时相应的的值是 ．
(2) 求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值．
(3) 已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．
(4) 若，，试比较、的大小，并说明理由．
26.(本小题6分)
“母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示．
(1) 求与的函数解析式（也称关系式）；
(2) 该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为，如何购买能使费用最少，并求出最少费用．
27.(本小题6分)
经典证明：欧几里得在《原本》中证明勾股定理的思路如下：如图1，首先分别以三边为边长作正方形，正方形，正方形．过点C作的垂线，交于点D，交于点G，然后证明正方形的面积与长方形的面积相等，正方形的面积与长方形的面积相等，最后得出正方形的面积等于正方形与正方形的面积之和，从而完成勾股定理的证明．
方法点拨：如图2，连接、，可证明，从而得到，利用平行线的相关性质可以得到，，于是得到……．
问题解决：
(1) 请你结合“经典证明”的思路与“方法点拨”证明勾股定理．
(2) 如图3，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．请在网格中，只用无刻度的直尺，画出一个以为一边的长方形，使该长方形的面积等于，并简要说明画图方法（保留画图痕迹，无需证明）
28.(本小题10分)
【综合探究】
(1) 如图①，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，
【解决问题】
①则点A坐标为 ；点B坐标为 ；
②C，D是正比例函数图象上的两个动点，连接，，若，，则的最小值是 ；
(2) 如图②，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，求直线l对应的函数表达式；【迁移拓展】
(3) 如图③，直线的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与y轴交于点D．点P，Q分别是直线l和直线上的动点，点C的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】3或4
10.【答案】
11.【答案】51
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】x＞-4
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：，
，
∴，
解得，；
【小题2】
解：，
，
，
，
．
20.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：．
21.【答案】【小题1】
证明：连接，
，理由如下：
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵D为线段的中点，
∴；
【小题2】
解：设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得，
∴．
22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
12
【小题4】
或
23.【答案】【小题1】
解：由题意，，，
∴；
【小题2】
∵，
∴的平方根为，的立方根为．
24.【答案】【小题1】
证明：过点D作于点F，
∵，
∴
∵平分，
∴
在和中
∴
∴；
【小题2】
解：由（1）可知：
∴
在和中
，
∴
∴
∴
∴．
25.【答案】【小题1】
2
-1
【小题2】
解：
，
，
，
，
当代数式取得其最大值时，，
解得：，
代数式的最大值是，这时相应的的值为；
【小题3】
解：，，是的三边长，且满足，
，
，
，
，
，
，，
解得：，，
，
，
是中最长的边，
，
的取值范围是；
【小题4】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
．
26.【答案】【小题1】
解：由图可得：当时，，
当时，设与的函数解析式为，
∴，
解得：，
与的函数解析式为：．
【小题2】
解：设购买康乃馨的数量为束，则购买玫瑰花的数量为束，由题意得：
，且，
解得：．
，
，
随的增大而增大，
当时，最小，且最小值为：（元）．
答：购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为8600元．
27.【答案】【小题1】
证明：过点C作的垂线，分别交和于点，．连接，，
∵，
∴，
∴，，
∵四边形是正方形，四边形是长方形，
∴，，
∴，
同理可得：，
∴，，
∴，
∵，
∴．
【小题2】
分别以、、为一边作正方形，正方形，正方形；
延长交于点Q，连接，平移至，位置，直线分别交，于点T，S，则四边形即为所求，如图，
．
28.【答案】【小题1】
【小题2】
∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点，
∴，，
将直线绕点A逆时针旋转得到直线，如图2，
过点B作于点F，过点F作轴于点G，过点A作于点E，
则，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，则，，
∴，
∴，
∴，
∴；
设直线l的解析式为，
把，分别代入得，
解得：，
∴直线l对应的函数表达式为；
【小题3】
设，，又，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴，，
当点P在直线的右侧，点Q在直线的下方时，如图1，
过点P作轴于点E，过点Q作于点F，
则，，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
解得：，
∴；
当点P在直线的左侧，点Q在直线的下方时，如图1，
过点P作轴于点E，过点Q作于点F，
则，，，，
同理可得：，
∴，，
∴，
解得：，
∴；
综上所述，点Q的坐标为或．
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列实数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
3.下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A. 6，7，10 B. 6，8，10 C. 1，2，3 D. 4，5，8
4.点关于x轴的对称点坐标为( )
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，能用“ASA”使△ABC≌△DEF，这个条件可以是（ ）
A. AB=DE
B. BF=CF
C. ∠B=∠E
D. ∠ACB=∠DFE
6.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
8.一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1（km），慢车离锦绣中学的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60km；④当x＝或时，两车相距200km．其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若等腰三角形的周长为10，其中一边长为4，则腰长为___ _____．
10.精确到的近似数是 ．
11.如图，阴影部分是长方形，则阴影部分面积为 ．
12.分解因式： ．
13.在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为 ．
14.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为 .
15.如图，中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，若，，则 cm．
16.如图，，点D在上，点E在上，且，连，求当最小时的度数为 °．
17.如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则 秒．
18.平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.解方程：
(1) ；
(2) ．
20.因式分解：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，．
(1) 判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若，求的度数．
22.(本小题6分)
如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标．
(1) 写出图中点的坐标： ；
(2) 若点关于轴对称的点是，写出点的坐标： ；
(3) 的面积是 ；
(4) 已知，在轴上找一点，使为以为腰的等腰三角形，则点的坐标为 ．
23.(本小题6分)
已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．
(1) 求出a，b的值；
(2) 求的平方根和的立方根．
24.(本小题6分)
如图，在中，，平分，交于点D，E为上一点，连接，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长．
25.(本小题6分)
阅读理解并解答：
(1) 我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．
例如：，
，．
则这个代数式的最小值是 ，这时相应的的值是 ．
(2) 求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值．
(3) 已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．
(4) 若，，试比较、的大小，并说明理由．
26.(本小题6分)
“母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示．
(1) 求与的函数解析式（也称关系式）；
(2) 该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为，如何购买能使费用最少，并求出最少费用．
27.(本小题6分)
经典证明：欧几里得在《原本》中证明勾股定理的思路如下：如图1，首先分别以三边为边长作正方形，正方形，正方形．过点C作的垂线，交于点D，交于点G，然后证明正方形的面积与长方形的面积相等，正方形的面积与长方形的面积相等，最后得出正方形的面积等于正方形与正方形的面积之和，从而完成勾股定理的证明．
方法点拨：如图2，连接、，可证明，从而得到，利用平行线的相关性质可以得到，，于是得到……．
问题解决：
(1) 请你结合“经典证明”的思路与“方法点拨”证明勾股定理．
(2) 如图3，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．请在网格中，只用无刻度的直尺，画出一个以为一边的长方形，使该长方形的面积等于，并简要说明画图方法（保留画图痕迹，无需证明）
28.(本小题10分)
【综合探究】
(1) 如图①，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，
【解决问题】
①则点A坐标为 ；点B坐标为 ；
②C，D是正比例函数图象上的两个动点，连接，，若，，则的最小值是 ；
(2) 如图②，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，求直线l对应的函数表达式；【迁移拓展】
(3) 如图③，直线的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与y轴交于点D．点P，Q分别是直线l和直线上的动点，点C的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】3或4
10.【答案】
11.【答案】51
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】x＞-4
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：，
，
∴，
解得，；
【小题2】
解：，
，
，
，
．
20.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：．
21.【答案】【小题1】
证明：连接，
，理由如下：
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵D为线段的中点，
∴；
【小题2】
解：设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得，
∴．
22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
12
【小题4】
或
23.【答案】【小题1】
解：由题意，，，
∴；
【小题2】
∵，
∴的平方根为，的立方根为．
24.【答案】【小题1】
证明：过点D作于点F，
∵，
∴
∵平分，
∴
在和中
∴
∴；
【小题2】
解：由（1）可知：
∴
在和中
，
∴
∴
∴
∴．
25.【答案】【小题1】
2
-1
【小题2】
解：
，
，
，
，
当代数式取得其最大值时，，
解得：，
代数式的最大值是，这时相应的的值为；
【小题3】
解：，，是的三边长，且满足，
，
，
，
，
，
，，
解得：，，
，
，
是中最长的边，
，
的取值范围是；
【小题4】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
．
26.【答案】【小题1】
解：由图可得：当时，，
当时，设与的函数解析式为，
∴，
解得：，
与的函数解析式为：．
【小题2】
解：设购买康乃馨的数量为束，则购买玫瑰花的数量为束，由题意得：
，且，
解得：．
，
，
随的增大而增大，
当时，最小，且最小值为：（元）．
答：购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为8600元．
27.【答案】【小题1】
证明：过点C作的垂线，分别交和于点，．连接，，
∵，
∴，
∴，，
∵四边形是正方形，四边形是长方形，
∴，，
∴，
同理可得：，
∴，，
∴，
∵，
∴．
【小题2】
分别以、、为一边作正方形，正方形，正方形；
延长交于点Q，连接，平移至，位置，直线分别交，于点T，S，则四边形即为所求，如图，
．
28.【答案】【小题1】
【小题2】
∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点，
∴，，
将直线绕点A逆时针旋转得到直线，如图2，
过点B作于点F，过点F作轴于点G，过点A作于点E，
则，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，则，，
∴，
∴，
∴，
∴；
设直线l的解析式为，
把，分别代入得，
解得：，
∴直线l对应的函数表达式为；
【小题3】
设，，又，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴，，
当点P在直线的右侧，点Q在直线的下方时，如图1，
过点P作轴于点E，过点Q作于点F，
则，，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
解得：，
∴；
当点P在直线的左侧，点Q在直线的下方时，如图1，
过点P作轴于点E，过点Q作于点F，
则，，，，
同理可得：，
∴，，
∴，
解得：，
∴；
综上所述，点Q的坐标为或．
第1页，共1页
同课章节目录