第二十八章锐角三角函数28.2.2 应用举例（第1课时）
文档属性
| 名称 | 第二十八章锐角三角函数28.2.2 应用举例（第1课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 170.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-30 09:42:15 | ||
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文档简介
课件10张PPT。九年级数学·下 新课标[人]第二十八章 锐角三角函数28.2.2 应用举例（第1课时）学 习 新 知问题思考 如图所示，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子AB的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一架长6 m的梯子.(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙?
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，α等于多少度?此时人能否安全使用这架梯子?例3： 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图所示，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取3.142 结果取整数） 分析：从组合体上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与地球相切时的切点． 如图所示，⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点．弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算 弧PQ 的长需先求出∠POQ（即a）的度数.解： 设∠POQ=a，在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴ 弧PQ的长为 由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km. 例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯 角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）?分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°.Rt△ABC 中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．仰角水平线俯角解：如图所示，a = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277m.利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程:(4)得到实际问题的答案.(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图，将其转化为解直角三角形的问题); (2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;检测反馈1.如图所示，由D点测塔顶A点和塔基B点的仰角分别为60°和30°.已知塔基高出地平面20米(即BC长为20米)，塔身AB的高为 ( )
A.60米 B.40 米
C.40米 D.20米解析:∵∠ADC=60°，∠BDC=30°，∴∠ADB=30°，∠A=30°，∴AB=BD.在Rt△BCD中，BC=20，BD= =40，∴AB=40米，所以塔身的高为40米.故选C.C 2.如图所示，一飞机从一地平面指挥台C正上方2000米D处经过，沿水平方向飞行，稍后到达B点，这时从地平面指挥台看飞机的仰角为45°，1分钟后，飞机到达A点，这时从地平面指挥台看飞机的仰角为30°，则飞机从B到A的速度(精确到1米)是 ( )
A.1461米/分 B.1462米/分
C.1463米/分 D.1464米/分解析:由题意知在Rt△ADC中，AD=2000 米，在Rt△BDC中，BD=CD=2000米，则AB=(2000 -2000)米，由此求得飞机的速度约为1464米/分.故选D.D3.如图所示，从山顶A处看地面C点的俯角为45°，看地面D点的俯角为30°，测得CD=100米，求山AB的高度.(结果保留根号)解:设山AB的高度为x米，
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD= x，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=x，
∴CD=DB-BC= x-x=100，
∴x=50 +50.
答:山AB的高度为(50 +50)米.
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，α等于多少度?此时人能否安全使用这架梯子?例3： 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图所示，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取3.142 结果取整数） 分析：从组合体上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与地球相切时的切点． 如图所示，⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点．弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算 弧PQ 的长需先求出∠POQ（即a）的度数.解： 设∠POQ=a，在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴ 弧PQ的长为 由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km. 例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯 角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）?分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°.Rt△ABC 中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．仰角水平线俯角解：如图所示，a = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277m.利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程:(4)得到实际问题的答案.(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图，将其转化为解直角三角形的问题); (2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;检测反馈1.如图所示，由D点测塔顶A点和塔基B点的仰角分别为60°和30°.已知塔基高出地平面20米(即BC长为20米)，塔身AB的高为 ( )
A.60米 B.40 米
C.40米 D.20米解析:∵∠ADC=60°，∠BDC=30°，∴∠ADB=30°，∠A=30°，∴AB=BD.在Rt△BCD中，BC=20，BD= =40，∴AB=40米，所以塔身的高为40米.故选C.C 2.如图所示，一飞机从一地平面指挥台C正上方2000米D处经过，沿水平方向飞行，稍后到达B点，这时从地平面指挥台看飞机的仰角为45°，1分钟后，飞机到达A点，这时从地平面指挥台看飞机的仰角为30°，则飞机从B到A的速度(精确到1米)是 ( )
A.1461米/分 B.1462米/分
C.1463米/分 D.1464米/分解析:由题意知在Rt△ADC中，AD=2000 米，在Rt△BDC中，BD=CD=2000米，则AB=(2000 -2000)米，由此求得飞机的速度约为1464米/分.故选D.D3.如图所示，从山顶A处看地面C点的俯角为45°，看地面D点的俯角为30°，测得CD=100米，求山AB的高度.(结果保留根号)解:设山AB的高度为x米，
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD= x，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=x，
∴CD=DB-BC= x-x=100，
∴x=50 +50.
答:山AB的高度为(50 +50)米.