2025--2026学年浙教版八年级数学上册期末模拟卷01（含答案）

2025--2026学年浙教版八年级数学上册期末模拟卷01
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②所示的几何图形，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
2.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.不等式组的整数解是（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
4.在平面直角坐标系中，点A（6，5），B（m,n-1）关于y轴对称，则m+n的值为（　　）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
5.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A. 乙用6分钟追上甲
B. 乙的速度为100米/分
C. 乙追上甲后，再走2400米才到达终点
D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟
6.如图，的三边、、的长分别为、、，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为，则的面积为（ ）．
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，于点，于点，为的中点，为的中点，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
8.若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律探究可得，第55个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2）.第四象限内的点P在正比例函数y=-2x的图象上，且OP=，将y=-2x的图象向上平移得到y=-2x+b的图象.若点P落在长方形OABC的内部（不含边界），则b的取值范围是（　　）
A. 1＜b＜3
B. 2＜b＜4
C. ＜b＜2
D. 2＜b＜10
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.如图，在中，，，射线为的平分线，，则的面积为 ．
12.如图，在数轴上的点表示的实数是 ．
13.若分式的值为0，则实数的值为 ．
14.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，为坐标原点，与轴重合，与轴重合，为上点，沿折叠矩形使得点落在上，且知，则点坐标是 ．
15.如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，当有最小值时，点的坐标为 ．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象l1分别与x,y轴交于A，B两点，与正比例函数y=2x的图象l2交于点C（2，4），若一次函数y=kx+1的图象l3与直线l1、l2不能围成三角形，则k的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解不等式组:并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上.
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的度数．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
(1) 画出与关于轴对称的；
(2) 点关于轴对称的点的坐标为 ；
(3) 是轴上的一个动点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点的个数为 个．
20.(本小题8分)
如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点．
(1) 分别求出这两个函数的解析式；
(2) 连接，求的面积；
(3) 根据图象，直接写出不等式组的解集．
21.(本小题8分)
某校为开展“阳光体育”活动，计划购买一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需380元；购买4个篮球和1个足球共需440元．
(1) 求每个篮球和每个足球的售价；
(2) 若学校计划用不超过2600元的资金购买篮球和足球共30个，且篮球数量不少于足球数量的2倍，请问有哪几种购买方案？
22.(本小题10分)
如图，在中，，是过点A的直线，于点D，于点E，且．
(1) 求证：；
(2) 判断的形状，并说明理由．
23.(本小题10分)
如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过A作于点D．过B作于点E，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
已知：直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．
(1) 如图2，当时，在第一象限构造等腰直角、：
①直接写出 ， ；
②点E的坐标 ；
(2) 如图3，当时，在第二象限构造等腰直角，，求的周长．
(3) 如图4，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由．
24.(本小题12分)
【模型呈现】：中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．倍长中线也是全等三角形中的重要模型．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．
(1) 【模型应用】：如图1，中，为边上的中线，过B点作，过A点作，交于点E，若，，，求的长；
小明受倍长中线法的启发：认为如果没有平行线夹中点就直接倍长中线；中点夹在两条平行线之间直接延长与对边相交于点G；解答（1）需要延长交BE的延长线于G点，通过证明就可得到，再用勾股定理求出，进而求出的长．
请您参考小明的思路求出的长
(2) 【变式迁移】：如图2，中，为边上的中线，分别以和为边在外部作等腰直角三角形和等腰直角三角形，，，，；连接EF．试探究与的数量关系，并说明理由；
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】24
12.【答案】
13.【答案】-1
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或2或-．
17.【答案】解：由①得：x≥-1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为-1≤x<3.
解集表示在数轴上为：

18.【答案】【小题1】
证明：，
，
平分，
，
，，
，
，
；
【小题2】
解：，，
，
，
，
，
．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】

【小题3】
4

20.【答案】【小题1】
解：∵直线和直线相交于点，
∴将代入直线中，得，即，
将代入直线中，得，即，
∴直线为，直线．
【小题2】
解：连接，
∵直线与轴和轴相交于点和点，
∴当时，解得，即点，，
当时，得，解得，即点，，
∵直线与轴相交于点，
∴当时，得，解得，即点，，
∴，
∴．
【小题3】
解：法一：
依据题意得，不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，
∵，
∴结合函数图象可得，．
法二：
∵，
∴，
得，
由①得，
，
，
，
由②得，
，
，
综上，．

21.【答案】【小题1】
解：设每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元，
由题意得，，
解得，
答：每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元
【小题2】
解：设购买足球个，则篮球个，
由题意得，，
解得，，
∵为正整数，
∴取8或9或10，
∴有三种购买方案：
即篮球20个、足球10个；篮球21个、足球9个；篮球22个、足球8个．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，
，
∵，
∴，
在和中
，
，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵，
，
，
，
∴，
∵，
是等腰直角三角形．

23.【答案】【小题1】
3
6
【小题2】
解：当时，直线的解析式为，
当时，，即，
当时，则有，解得，即，
∴，．
∴，
∵等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：当k的取值变化，的面积是定值，，理由如下：
过N点作轴，垂足为K，
则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在 和 中，
∴，
∴，
∴，
∴当k的取值变化时，的面积是定值，．

24.【答案】【小题1】
解：延长交的延长线于点G，
∵，
∴，
∵，；
∴，
∵，
∴，
∵，；
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
，理由如下：
延长到H使得，连接，
∵，，；
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

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