2025—2026学年苏科版九年级数学上册期末模拟试卷3（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025—2026学年苏科版九年级数学上册期末模拟试卷3（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025—2026学年苏科版九年级数学上册期末模拟试卷3
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（ ）
A. 3 B. C. 0 D. 0或3
2.⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（ ）
A. B. C. D.
4.2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 136，136 B. 138，136 C. 136，129 D. 136，138
5.如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（ ）
A. 的外心 B. 的内心 C. 的重心 D. 的外心
6.如图，矩形的顶点B在上，点A、C在弦上，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.一元二次方程x2－4x－3＝0的两个根之和为 .
8.已知⊙O的半径为3，且点A到圆心的距离是5，则点A与⊙的位置关系是 ．
9.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 .
10.数据：1、3、、7、2的极差是 ．
11.若∠是锐角，且，则∠的度数为 ．
12.对于实数，，定义运算“”如下：．若，则 ．
13.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接若，则的度数为 .
14.如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝ ．
15.若关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a,m,b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+1）2+b=0的解是 .
16.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.
(1) 计算：；
(2) 用配方法解方程：．
四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的根．
19.(本小题6分)
某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
(1) 以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”
小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
(2) 现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．
20.(本小题6分)
某校在举行运动会时成立了志愿者服务队，设立四个服务监督岗：．安全监督岗；．卫生监督岗；．文明监督岗；．检录服务岗．小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
(1) 小明被分配到文明监督岗的概率为 ；
(2) 用列表法或画树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监督岗的概率．
21.(本小题6分)
如图，在中，点D是AC边上一点，以线段AB为直径作⊙O，分别交BD，AC于点E，点F.给出下列信息：①AD=AB；②∠BAC=2∠CBD；③BC是⊙O的切线.
(1) 请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个正确的命题.你选择的条件是___________、___________，结论是___________（只要填写序号）.试证明这个命题.
(2) 在（1）的条件下，若CD=4，BC=8，求的面积.
22.(本小题6分)
如图，已知矩形，，，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
(1) 在边上作出点E，使得；在上作出一点F，使得点D、E关于对称；
(2) 求四边形的面积．
23.(本小题6分)
中国溱潼会船节，属于国家级非物质文化遗产，被誉为“民俗文化之大观，水乡风情之博览”，撑篙子船是会船节活动中最具有特色的比赛项目．某篙子手发现篙子刚开始触及到河床的O点时，篙子与水面所成的角，紧握篙子的右手A处离水面的高度为2米．俯身发力后，篙子与水面所成的角，此时紧握篙子的右手处离水面的高度为1米，整个过程右手与篙，篙与河床均无滑动，河床近似地看作与水面平行，求此处水面离河床的高度是多少米？（结果保留根号）
24.(本小题6分)
如图，在⊙O中，，BD交OC于点F，EB是⊙O的切线，交OA的延长线于点E，EF交OB于点G，连接BC．
(1) 求证：△OBE∽△OFB．
(2) 若OB＝4，且OE // BC时，求线段EF的长．
25.(本小题8分)
如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为射线AB上一动点，以CD为边画Rt△CDE，使∠DCE=90°，CE∶CD＝3∶4，连接BE．
(1) 求证：△CDA∽△CEB；
(2) 在点D运动的过程中
①求DE的最小值；
②当时，求 BE长．
26.(本小题12分)
已知两个二次函数和．对于函数，当时，该函数取最小值．
(1) 求的值；
(2) 若函数的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；
(3) 若函数、的图象都经过点，过点（为实数）作轴的平行线，与函数、的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是、、、，且，求的最大值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】4
8.【答案】在圆外
9.【答案】300（1+x）2=363
10.【答案】11
11.【答案】45°
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】62°
15.【答案】x1=1，x2=-2
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
，
移项得：，
配方得：，
∴，
开平方得：，
，
，．
18.【答案】解：由题意可知：a2+a=6，
∴（a-2）（a+3）=0，
∴a=2或a=-3，
原式=÷
=×
=
∵，
解得：a≠±1且a≠2，
∴a=-3，
∴原式=.
19.【答案】【小题1】
解：两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；
【小题2】
解：平均数为（分），
抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，
因此众数是3分；
将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，
因此中位数是3分；
答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
根据题意列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小丽被分配到同一个服务监岗的结果数为4，
所以小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率是：．
21.【答案】【小题1】
选择的条件是①、②，结论是③，
证明：连接AE，
∵线段AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BD，∠BAE+∠ABE=90°，
∵AD=AB，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAC=2∠BAE，
∵∠BAC=2∠CBD，
∴∠BAE=∠CBD，
∴∠ABE+∠CBD=∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线；
故答案为：①，②，③；
【小题2】
解：连接BF，
∵线段AB为⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴AF⊥AC，
在中，，BC=8，AC=AD+CD=AB+4，
∴，
∴AB=6，
∴AC=10，
∵S△ABC= AB BC= AC BF，
∴，
．
22.【答案】【小题1】
解：如图，点、即为所求；
【小题2】
解：由对称得，
在矩形中，，，
在中，，，
，
，
设，则，
在中，
，
，
解得，
，
故答案为．
23.【答案】解：由题意可得，，
设米，米，
，，，，米，
，
，
，，米，，
，
，
，即，解得∶．
答：此处水面离河床的高度约为米．
24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴∠BOE＝∠BOC，OC⊥BD，
∵EB是⊙O的切线，
∴∠OBE＝∠OFB＝90°，
∴△OBE∽△OFB；
【小题2】
解：如图所示，
∵OE // BC，
∴∠EOB＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠BOC＝∠OBC
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠BOC＝∠OBC＝∠OCB，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝4，∠EOB＝∠BOC＝∠OBC＝∠OCB=60°，
∵∠OBE=90°，
∴在Rt△OBE中，，
过点E作EH⊥CO的延长线于点H，
∵∠EOH＝180°-∠EOB-∠BOC＝180°-60°-60°=60°，
又∵OH＝OB＝4，
∴在Rt△OHE中，，
∴EH为⊙O的切线，
∵
∴OC⊥BF，
∴OF＝FC＝＝2，
∴EH＝，HF＝OH+OF＝4+2＝6，
在Rt△EHF中，根据勾股定理，得：
EF＝＝＝．
25.【答案】【小题1】
证明：∵
∴，即
∵
∴
∵
∴
∴
【小题2】
①∵
设，则
若使DE最小，则CD最小，
∵点D在射线AB上运动，
∴当时， CD最小，此时
∵，
∴在中，
∴，即
∴
②若点D在线段AB上，作于 F
∵
∴，即
在中，
在中，，即，
∴，即，，
∵
∴，即
若点D在AB的延长线上，作于 G
∵
∴，即
在中，
在中，，即，
∴，即，，
∵
∴，即
综上：DE的长度为12和
26.【答案】【小题1】
解：由题意知：函数的对称轴为直线，
，
；
【小题2】
解：由题意知：，
当时，
，则，
此时函数与轴有两个不同的交点，
由于若函数的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，
，
1，
令，
或，
两个公共点间的距离为4，
当时，
，则，
，
当时，，当时，解方程得，
此时抛物线与轴只有一个交点，与轴只有一个交点，
两个公共点间的距离，由勾股定理可求得：，
故两个公共点间的距离为或；
【小题3】
解：函数、的图象都经过点，
将代入函数和函数，
，，
，，
函数，函数，
则的顶点坐标为，的顶点坐标为，
过点作轴的平行线，与函数、的图象共有4个不同的交点，
或，
当时，如图1，
即，
令代入，
，
，，
令代入，
，
，，
，
，
，
当，如图2，
即，
令代入，
，
，，
令代入，
，
，，
，
综上所述，的最大值为4．
第1页，共1页
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（ ）
A. 3 B. C. 0 D. 0或3
2.⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（ ）
A. B. C. D.
4.2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 136，136 B. 138，136 C. 136，129 D. 136，138
5.如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（ ）
A. 的外心 B. 的内心 C. 的重心 D. 的外心
6.如图，矩形的顶点B在上，点A、C在弦上，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.一元二次方程x2－4x－3＝0的两个根之和为 .
8.已知⊙O的半径为3，且点A到圆心的距离是5，则点A与⊙的位置关系是 ．
9.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 .
10.数据：1、3、、7、2的极差是 ．
11.若∠是锐角，且，则∠的度数为 ．
12.对于实数，，定义运算“”如下：．若，则 ．
13.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接若，则的度数为 .
14.如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝ ．
15.若关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a,m,b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+1）2+b=0的解是 .
16.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.
(1) 计算：；
(2) 用配方法解方程：．
四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的根．
19.(本小题6分)
某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
(1) 以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”
小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
(2) 现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．
20.(本小题6分)
某校在举行运动会时成立了志愿者服务队，设立四个服务监督岗：．安全监督岗；．卫生监督岗；．文明监督岗；．检录服务岗．小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
(1) 小明被分配到文明监督岗的概率为 ；
(2) 用列表法或画树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监督岗的概率．
21.(本小题6分)
如图，在中，点D是AC边上一点，以线段AB为直径作⊙O，分别交BD，AC于点E，点F.给出下列信息：①AD=AB；②∠BAC=2∠CBD；③BC是⊙O的切线.
(1) 请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个正确的命题.你选择的条件是___________、___________，结论是___________（只要填写序号）.试证明这个命题.
(2) 在（1）的条件下，若CD=4，BC=8，求的面积.
22.(本小题6分)
如图，已知矩形，，，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
(1) 在边上作出点E，使得；在上作出一点F，使得点D、E关于对称；
(2) 求四边形的面积．
23.(本小题6分)
中国溱潼会船节，属于国家级非物质文化遗产，被誉为“民俗文化之大观，水乡风情之博览”，撑篙子船是会船节活动中最具有特色的比赛项目．某篙子手发现篙子刚开始触及到河床的O点时，篙子与水面所成的角，紧握篙子的右手A处离水面的高度为2米．俯身发力后，篙子与水面所成的角，此时紧握篙子的右手处离水面的高度为1米，整个过程右手与篙，篙与河床均无滑动，河床近似地看作与水面平行，求此处水面离河床的高度是多少米？（结果保留根号）
24.(本小题6分)
如图，在⊙O中，，BD交OC于点F，EB是⊙O的切线，交OA的延长线于点E，EF交OB于点G，连接BC．
(1) 求证：△OBE∽△OFB．
(2) 若OB＝4，且OE // BC时，求线段EF的长．
25.(本小题8分)
如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为射线AB上一动点，以CD为边画Rt△CDE，使∠DCE=90°，CE∶CD＝3∶4，连接BE．
(1) 求证：△CDA∽△CEB；
(2) 在点D运动的过程中
①求DE的最小值；
②当时，求 BE长．
26.(本小题12分)
已知两个二次函数和．对于函数，当时，该函数取最小值．
(1) 求的值；
(2) 若函数的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；
(3) 若函数、的图象都经过点，过点（为实数）作轴的平行线，与函数、的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是、、、，且，求的最大值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】4
8.【答案】在圆外
9.【答案】300（1+x）2=363
10.【答案】11
11.【答案】45°
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】62°
15.【答案】x1=1，x2=-2
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
，
移项得：，
配方得：，
∴，
开平方得：，
，
，．
18.【答案】解：由题意可知：a2+a=6，
∴（a-2）（a+3）=0，
∴a=2或a=-3，
原式=÷
=×
=
∵，
解得：a≠±1且a≠2，
∴a=-3，
∴原式=.
19.【答案】【小题1】
解：两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；
【小题2】
解：平均数为（分），
抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，
因此众数是3分；
将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，
因此中位数是3分；
答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
根据题意列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小丽被分配到同一个服务监岗的结果数为4，
所以小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率是：．
21.【答案】【小题1】
选择的条件是①、②，结论是③，
证明：连接AE，
∵线段AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BD，∠BAE+∠ABE=90°，
∵AD=AB，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAC=2∠BAE，
∵∠BAC=2∠CBD，
∴∠BAE=∠CBD，
∴∠ABE+∠CBD=∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线；
故答案为：①，②，③；
【小题2】
解：连接BF，
∵线段AB为⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴AF⊥AC，
在中，，BC=8，AC=AD+CD=AB+4，
∴，
∴AB=6，
∴AC=10，
∵S△ABC= AB BC= AC BF，
∴，
．
22.【答案】【小题1】
解：如图，点、即为所求；
【小题2】
解：由对称得，
在矩形中，，，
在中，，，
，
，
设，则，
在中，
，
，
解得，
，
故答案为．
23.【答案】解：由题意可得，，
设米，米，
，，，，米，
，
，
，，米，，
，
，
，即，解得∶．
答：此处水面离河床的高度约为米．
24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴∠BOE＝∠BOC，OC⊥BD，
∵EB是⊙O的切线，
∴∠OBE＝∠OFB＝90°，
∴△OBE∽△OFB；
【小题2】
解：如图所示，
∵OE // BC，
∴∠EOB＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠BOC＝∠OBC
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠BOC＝∠OBC＝∠OCB，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝4，∠EOB＝∠BOC＝∠OBC＝∠OCB=60°，
∵∠OBE=90°，
∴在Rt△OBE中，，
过点E作EH⊥CO的延长线于点H，
∵∠EOH＝180°-∠EOB-∠BOC＝180°-60°-60°=60°，
又∵OH＝OB＝4，
∴在Rt△OHE中，，
∴EH为⊙O的切线，
∵
∴OC⊥BF，
∴OF＝FC＝＝2，
∴EH＝，HF＝OH+OF＝4+2＝6，
在Rt△EHF中，根据勾股定理，得：
EF＝＝＝．
25.【答案】【小题1】
证明：∵
∴，即
∵
∴
∵
∴
∴
【小题2】
①∵
设，则
若使DE最小，则CD最小，
∵点D在射线AB上运动，
∴当时， CD最小，此时
∵，
∴在中，
∴，即
∴
②若点D在线段AB上，作于 F
∵
∴，即
在中，
在中，，即，
∴，即，，
∵
∴，即
若点D在AB的延长线上，作于 G
∵
∴，即
在中，
在中，，即，
∴，即，，
∵
∴，即
综上：DE的长度为12和
26.【答案】【小题1】
解：由题意知：函数的对称轴为直线，
，
；
【小题2】
解：由题意知：，
当时，
，则，
此时函数与轴有两个不同的交点，
由于若函数的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，
，
1，
令，
或，
两个公共点间的距离为4，
当时，
，则，
，
当时，，当时，解方程得，
此时抛物线与轴只有一个交点，与轴只有一个交点，
两个公共点间的距离，由勾股定理可求得：，
故两个公共点间的距离为或；
【小题3】
解：函数、的图象都经过点，
将代入函数和函数，
，，
，，
函数，函数，
则的顶点坐标为，的顶点坐标为，
过点作轴的平行线，与函数、的图象共有4个不同的交点，
或，
当时，如图1，
即，
令代入，
，
，，
令代入，
，
，，
，
，
，
当，如图2，
即，
令代入，
，
，，
令代入，
，
，，
，
综上所述，的最大值为4．
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