24.2.1 点和圆的位置关系(1)

课题：24.2.1 点和圆的位置关系(1)
教学目标：理解并掌握用点P到圆心的距离与半径的关系来判断点与圆的位置关系的方法。
教学重点：点和圆的位置关系的结论
教学难点：灵活运用点与圆的位置关系解题
教学过程
一、情境引入
我国设计运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉．
如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆构成的，你知道
击中靶上不同位置的成绩如何计算的吗？
二、新课讲授
我们知道，圆上所有的点到圆心的距离都等于半径，如图，
设⊙O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.容易得出：
OA r；OB r；OC r.
反之，已知点到圆心的距离和圆的半径，就可以知道点和圆的位置关系.
归纳：
三、例题讲解
例1. 已知⊙O的直径为8cm，P为平面上一点，
（1）若OP= 8cm，则点P在⊙O 外 ；
（2）若OP= 4cm，则点P在⊙O 上 ；
（1）若OP= 2cm，则点P在⊙O 内 ；
例2．已知点A在以O为圆心，3cm为半径的圆内，则点A到圆心O的距离d的
取值范围是 0≤d<3cm .
例3．先画图，再判断：
（1） 画△ABC，使∠C=90°，∠B=30°，AB=2cm；
（2） 以C为圆心，1cm长为半径画⊙C；
（3） 取AB的中点P，试判断点A、B、C、P与⊙C的位置关系。
例4．已知点P与圆周上的点的最小距离为6cm，最大距离为16cm，求该圆的半径。
分析：首先考虑什么时候距离最小，什么时候距离最大（会证明），根据点P位置的不同分为两种情况。
例5．如图，公路MN与公路PQ在P点处交会，且∠QPN=30°，
点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100米
以内会收到噪音的影响，那么拖拉机公路MN上沿公路PN方向
行驶时，学校是否收到影响？说明理由。如果收到影响，且知道
拖拉机的速度是18千米/时，那么学校受影响的时间是多少？
答案：受影响，24秒。
四、巩固提高练习
1、（2009江西）在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，
的半径为2.下列说法中不正确的是（ A ）
A．当时，点在内 B．当时，点在内
C．当时，点在外 D．当时，点在外
2、点P（x,y）是以坐标原点为圆心，半径为5的圆周上的点，若x，y都是整数，
则这样的点共有 12 个。
3、已知AB=3cm，分别画出满足条件的点的集合
（1）与点A的距离等于2cm； ∴即为所求。
（2）与点B的距离等于2cm； ∴即为所求。
（3）与点A、点B的距离都等于2cm； ∴点C、点D即为所求。
（2）与点A、点B的距离都小于2cm。 ∴阴影部分（不包括边界）即为所求。
五、课堂小结
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：
点P在圆内 dr
反之也成立。
六、布置作业
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：
点P在圆内 d点P在圆上 d=r
点P在圆外 d>r