人教版小学数学二年级下册有余数除法的认识教学设计

《有余数除法的认识》教学设计
教学内容：人教版二年级数学下册第六单元例1。
教材分析：有余数的除法是在表内除法知识的拓展和延伸,是学生学习一位数除多位数除法的重要基础，因此这部分的知识具有承上启下的桥梁作用。日常生活中平均分物时，经常会出现两种情况：一种是恰好分完没有剩余（即没有余数），另一种是平均分后还有剩余的情况（余数不为0），教材特别注重学生操作活动的设计，让学生在摆三角形、分铅笔，圈图形等数学活动中，亲身经历余数的产生，感知余数，从而理解余数及有余数除法的含义，体会有余数的除法与表内除法的关系。
学情分析：学生经历表内除法的学习后，能够正确计算表内除法，熟练解决表内除法问题，解决实际生活中的“平均分”问题也变得得心应手、游刃有余，但“平均分”时有剩余情况的出现又给学生带来了新的挑战。因为有余数除法需要学生用适当的数学语言、正确的数学符号来表示，因此，通过动手操作、合作交流、抽象概括等有效的数学活动就显得尤为必要，只有让学生亲身经历余数产生的过程，学习才会真正发生。
教学目标：
1、通过摆一摆、圈一圈、填一填、分一分等数学活动，感知日常生活中分东西时有剩余的情况，经历余数的产生，理解余数及有余数除法的含义。
２、正确读写有余数的除法算式，了解有余数的除法算式各部分表示的意义，培养学生的符号意识。
３、学生在获取知识的过程中，感受数学与生活密切相关，积累数学活动经验，体验成功的喜悦。
教学重点：理解余数及有余数除法的含义。
教学难点：理解余数是怎样产生的，以及余数的单位与什么又关。
教学方法与策略：
１、学生在实践操作中经历余数的产生，感知余数，理解余数及有余数除法的含义。　　　
２、小组讨论与合作学习，组织学生合作学习，引导学生在小组内交流、分享，培养学生的语言表达能力和数学思维。　
教学准备：课件、小棒。
教学过程：
一、课堂前测
１、背诵1-9的乘法口诀。
２、课前听算。
5×5= 45÷5= 3×7= 56÷8= 32÷4=
24÷6= 10÷2= 7+44= 14÷7= 63÷9=
【设计意图】
课堂前测可以检测学生对之前学习的知识的掌握情况，为更好的理解余数及有余数除法的含义“铺好路、架好桥”。
３、前测准备：请你用9根小棒摆三角形，你能摆几个？
二、探究新知
１、复习表内除法的含义。
课件出示例１左图：
师：同学们,用9根小棒能摆几个三角形？说说你的想法吧。
【学情预设】
生1：因为3根小棒能摆一个三角形，我先拿3根摆了一个三角形，再拿3根，摆出一个三角形，剩下的3根正好摆一个三角形，我一共摆了3个三角形。
生2：因为9里面有3个3，所以9根小棒可以摆3个三角形，
师：你们说的非常正确！你能用算式把刚才的操作过程表示出来吗？
【学情预设】
生1：因为9里面有3个3，所以算式是9÷3=3。
生2：我的算式也是9÷3=3，表示把9根小棒每3根为一份进行平均分，9里面有3个3，所以可以摆成3个三角形。
教师板书：9÷3=3（个）
师：大家想一想，这个算式表示什么意思呢？
【学情预设】
这个算式表示把9根小棒平均分，每3根为一份，可以分3份，也就是摆了3个三角形。
２、理解有余数除法的含义。
出示例１右图：
（１）明确题意。
　师：同学们真聪明！现在用10根小棒来摆三角形，可以摆几个？又怎么摆？认真想一想，用你手中的小棒，动手摆一摆吧。
（２）学生用小棒摆三角形。
（３）学生摆好三角形后汇报情况。
【学情预设】
生1：10根小棒一共摆出了3个三角形，还剩下1根小棒。
生2：我从10根小棒中先拿出３根，摆出一个三角形，再拿3根，又摆一个三角形。一共摆了3个三角形，还剩下１根小棒，剩下的一根小棒不够摆三角形了。
（４）列式计算。
师：你们说的对！我们用10根小棒摆三角形，每3根小棒摆一个三角形，可以摆3个三角形，还剩余1根，那么，用算式又怎样表示呢？动手写一写吧。
【学情预设】
生1：我是用连减算式表示的，从10里面连续减去了3个3，就表示摆了3个三角形，还剩1根，算式是10-3-3-3=1（根）（板书：10-3-3-3=1（根））。
生2：因为每3根小棒摆成一个三角形，10里面有3个3，可以摆3个三角形，所以我是用除法算式表示的，算式是10÷3=3（个）。（板书：10÷3=3（个））
生3：我发现这个算式不完整，没有表示出剩下的1根小棒，可以在3个的后面写上剩1根，这样就完整了.
师：同学们真棒！你们说的有道理，而且补充的特别好，写上剩1根，两个算式就都能表示10根小棒摆三角形，每３根摆一个，最多可以摆３个三角形还剩1根的过程和结果。算式中的剩余可以用省略号来表示。（板书：10÷3=3（个）……1（根））
（５）认识余数及有余数的除法。
师：请同学们仔细观察这两道算式，说一说，你更喜欢哪个算式？
【学情预设】
生1：我喜欢除法算式，除法算式中可以清楚的表示用10根小棒能摆几个三角形，还剩几根。
生2：我也喜欢除法算式，减法算式还要数减掉了几个3，才能知道摆了几个三角形。
生3：除法算式写起来更简便，看起来更清楚，从算式中一眼就能看出摆了几个三角形，剩下几根小棒。
师：同学们说的真好！从这道有余数的除法算式中能清楚的看出摆了几个三角形，还剩几根小棒。这就是我们今天学习的新知识—有余数的除法（板书：有余数除法的认识）。像这样几个几个的平均分东西还有剩余的算式中，剩下的1根小棒我们就把它叫做余数（板书：余数）。这样的算式叫做有余数的除法，读作10除以３等于3余1，我们一起来读一遍吧。（师生一起的读算式）
３、理解余数的含义。
师：现在，我们已经会读写有余数的除法算式了，你能说说余数表示什么呢？我们生活中有余数吗？请举例说一说。
教师引导学生找生活中的余数。
小组交流，举例说一说，再作汇报。
【学情预设】
生１：10根小棒，３根摆一个三角形，摆了３个，还剩余１根小棒，１就是余数。
生２：我和姐姐分巧克力，一共有７块巧克力，我们每人分了３块，还剩１块，这个１块就是余数。
生３：14个气球，每人分４个，分给了３人，，还剩２个，剩下的２个就是余数。
生４：我折了19朵花，每人送４朵，送给了４个小朋友，，还剩３朵，剩下的３朵就是余数。
【设计意图】
学生用平均分的方法，在摆一摆，比一比，说一说等数学活动中，经历余数产生的过程，感知余数，认识有余数的除法算式，理解余数及有余数除法的含义，积累活动经验，感受身边的数学，体验成功的愉悦。
４、理解有余数的除法算式中各部分表示的意思。
师：同学们真是独具慧眼，找到了这么多余数，你们已经真正理解了余数的意义。那么，有余数除法算式中的各部分又表示什么意思呢？开动你们聪明的小脑袋想一想，再跟小组成员交流一下吧。
学生先在小组内互相说出算式各部分表示的意思，再汇报。
【学情预设】
被除数10表示一共有10根小棒，除数3表示每3根小棒摆一个三角形，商3表示可以摆3个这样的三角形，余数1表示还剩1根小棒。
【设计意图】
让学生在小组交流反馈中，认识了有余数除法算式的各部分表示的意义，深刻地理解了有余数除法的含义。
深化有余数除法的认知。
课件展示例1。
师：请大家仔细观察，刚才两次摆三角形的过程和结果，你有什么发现？
学生独立思考后，在小组内交流。
【学情预设】
生1：我发现摆三角形时，有时能恰好摆完，有时摆完后还有剩余，但都是平均分。
生2：我发现平均分东西的时，可以用除法来计算，几个几个的恰好分完，用除法算式表示，分完后有剩余的可以用有余数的除法算式来表示。
生3：我还发现在有余数除法的算式中，商和余数都要写单位名称，这道题中商3表示的是可以摆3个三角形，所以单位是“个”，而余数1表示的是还剩1根，单位就是“根”。
师：同学们真细心！对，像这样，将一些物品平均分时可能会出现两种情况：一种是恰好分完，没有剩余；另一种是分完后还有剩余，剩下的部分就是余数，余数的单位名称一定要与被除数的单位名称相同。
下面，我们就用今天学到的新知识来显显身手吧！
【设计意图】
通过两种对比：一是平均分物分得的结果，二是用除法算式表示分物的过程，让学生进一步理解余数及有关余数除法的含义，正确使用商和余数的单位名称，明确余数的单位名称一定要与被除数的单位名称一致。
三、学习运用
１、圈一圈，填一填。（课件出示教科书P58“做一做”第1题。）
（1）17个☆ ，2个2个地圈。
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
圈了（ ）组，还剩（ ）个。
17÷2=（组）……（个）
师：都做完了吧。请你说说你的做法。
【学情预设】
17个五角星，每两个一圈，我圈了８组，还剩１个，算式是：17÷２＝８（组）……１（个）。
师：你圈对了，也填对了。请你说说算式中的每个数在图中表示的是哪一部分？
【学情预设】
17表示一共有个五角星，２表示每两个一圈，８指的是圈了８圈，余数
１指的是最后剩的那一个五角星。
师：你说的真好！我们来看下一题吧。
（2）23个〇，3个3个地圈。
〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇
圈了（ ）组，还剩（ ）个。
23÷3=（组）……（个）
【学情预设】
生１：23个圆，每３个一圈，我圈出了这样的７组，还剩下２个。算式是23÷３＝７（组）……２（个）。
生２：这个算式表示把23个圆，每３个一圈，可以圈出这样的７组，还剩下２个。
师：你们说的太好了！现在你们是不是对有余数除法的含义更清楚了？让我们一起挑战第２题吧。（课件出示第２题）
2、（1）9支铅笔，每人分2支。可以分给（ ）人，还剩（ ）支。
9÷2=（人）……（支）
（2）9支铅笔平均分给4人。把分的结果画出来。
每人分（ ）支，还剩（ ）支。
9÷4=（支）……（支）
师：做好了吗？请说说你们的想法吧。
【学情预设】
生１：做第一小题时，我是这样想的：９支铅笔每人分两支，就是把９支铅笔按照每份两支来分，我就两支圈一份。圈了这样的４份，说明能分给４人，还剩１支，算式是９÷２＝４（人）……１（支）。
生２：我是这样做第二小题的，９支铅笔平均分给４人，就是把９支铅笔平均分成４份，我用９根小棒代替９支铅笔，先每份分１支，还剩５支还够每份分１支，剩下的这１支不够每份分一支了，所以最后的结果就是每人分２支，还剩１支，算式是９÷４＝２（支）……１（支）。
师：你们表达地真清楚！可是这两道题都是在分铅笔，为什么第一小题的商和余数的单位名称不同，而第二小题的单位名称又相同呢？
【学情预设】
这两道题中分铅笔的分法是不同的，第一题是把９支铅笔按照每人２支来分，得到的结果是可以分给４人，还剩下１支，这时候单位名称不同。第二题是要把９支铅笔平均分给４个人，得到的结果是每人分２支还剩１支，这时候单位名称就是相同的了。
师：你们真是爱动脑的好孩子！是啊，在有余数的除法中，商和余数的单位名称可能相同也可能不同，这就需要我们根据题意进行分析才能确定，请记住余数的单位名称一定要和被除数的单位名称相同。前面两题做的不错，接下来，继续挑战第３题吧。（课件出示第３题）
【设计意图】
学生在圈一圈，填一填，分一分的操作过程中，正确的列出有余数的除法算式，准确的说出算式中各部分所表示的意思，明确余数和商的单位名称不一定相同，但余数的单位名称一定和被除数的单位名称一致，巩固了学生对余数及有余数除法的含义的理解。
有13条金鱼。
（１）第一装法： 可以装（ ）缸，还剩（ ）
　　　　　　　　　　　13÷=（　）……（　）　　　　　
（２）第二装法： 可以装（ ）缸，还剩（ ）
　　　　　　　　　　　13÷=（　）……（　）
　　（３）第三装法： 可以装（ ）缸，还剩（ ）
　　　　　　　　　　　　　13÷=（　）……（　）
师：同学们，谁先来说说你的做法。
【学情预设】
生１：13条金鱼，第一种装法是每缸装２条，可以装６缸，还剩１条，算式是：13÷２＝６（缸）……１（条）
生２：第二种装法是每缸装４条，可以装３缸，还剩１条。算式是：13÷４＝３（缸）……１（条）
生３：第三种装法是每缸装６条。可以装２缸，还剩１条，算式是：13÷６＝２（缸）……１（条）
师：你们做的非常对！不仅算式计算的对，商和余数的单位也填的正确，说明同学们对今天所学的新知识掌握的很好。你能用新知识解决这个问题吗？（课件出示第４题）
【设计意图】
学生乐于用有余数除法的知识解决熟悉的生活问题，不仅让学生感受到数学就在身边，也体验到学习数学的快乐。
想一想：
5个小朋友分　，每人分得4个还剩2个，一共有多少个　　？
学生独立思考后，在小组内交流自己的想法，教师适时引导学生利用摆小棒来解决问题。
【设计意图】
以学生喜爱的草莓为素材，增强知识内容的维度，深化学生对余数及有余数除法含义的理解，拓展学生的数学思维。
四、知识梳理
师：同学们，这节课过得真快呀，说一说，你们有什么收获呢？
【学情预设】
生１：我知道余数是表示平均分物品时分完后还有剩下的部分。
生２：我会读写有余数除法算式，还知道有余数除法算式中各部分表示什么意思。
生３：我知道有余数除法算式中商和余数的单位名称不一定相同，但余数和被除数的单位是一定相同的。
生４：我还可以在生活中找到很多余数。
师：同学们真棒！同学们不仅学到了新的知识，还会解决许多生活中的问题，我为你们今天的表现点赞！
【设计意图】
帮助学生对本节课中的知识点做一个全面的梳理，深化学生对余数及有余数除法的理解，提升了学生自我认知能力，增强学生的自信心，激发学生学习数学的兴趣。
五、板书设计：
有余数除法的意义
9÷3=3（个）　　　　10÷3=3（个）……１（根）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↓
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 余数
六、教学评价
这节课是人教版小学二年级数学下册第六单元《有余数的除法》第一课时的内容。它是一节以概念教学为主的数学课，本节课教学重点是理解余数及有余数除法的含义。教学过程中，教师充分调动了学生的积极性，引导学生从摆一摆、圈一圈、分一分、说一说等实践活动中，发现余数，感知余数，理解余数及有余数除法的含义。课堂上，每个学生积极参与到活动中，真正做到了让学生在活动中学习数学，在生活中应用数学，这节课的亮点主要体现在以下三个方面。
１、注重实践操作，培养动手能力。
二年级学生的认知里，除法是熟悉的，而余数却是陌生的。因此，课堂上，教师注重引导学生动手操作，通过动手摆一摆、圈一圈、填一填、分一分等数学活动，在平均分的基础上，让学生亲身经历了余数的产生，直观地感知余数，理解余数。
２、注重思考过程，培养符号意识。
学生用小棒摆三角形后，再描述自己的操作过程和结果：怎么摆三角形的？怎样用算式表示操作过程和结果？有余数的除法算式中各部分表示的意义是什么？由具体到抽象，由形状到符号，逐渐加深学生对余数及有余数除法的含义的理解。
３、注重联系实际，培养应用意识。
为了让学生理解余数的含义，教师设计了举例找生活中的余数。对于熟悉的生活情景，学生们热情极高，纷纷列举出了摆三角形、分巧克力、分气球、送花等生活中的余数。由此可见，学生已经深刻地理解了余数的含义，感受到生活中的数学知识，体验到学习数学的乐趣。
总体而言，这节课最出彩的地方是联系生活学数学。学生在生活中找余数，解决生活中有余数的问题，真切感受到数学来源于生活，数学就在我们身边。
七、教学反思
本节课的教学是利用平均分的概念，让学生在实践操作中理解余数及有余数除法的含义，课堂上学生积极参与，教学效果较好。针对这节课，我做了如下三点反思：
直观操作，经历余数的产生。
　　课堂上，学生用９根小棒正好摆３个三角形，没有剩余，又用10根小棒摆了３个三角形，还剩下１根小棒，两次直观操作，给了学生一个“支点”，让学生经历了从整除到有余除法的产生，感知余数，理解余数。
小组探讨，理解有余数除法的含义。
　　在学生认识了余数，知道了什么是有余数的除法后，我再组织学生在小组内探讨：“算式中各部分表示什么意思？”。学生通过观察、对比、分析后用数学语言描述出了各部分表示的意思，不仅加深了对有余数的除法的理解，还训练了学生的语感。
巧设练习，感受生活中的数学。
　　我设计了形式多样，层次分明的练习题，作业贴近学生的生活实际，有趣味。如分铅笔，装金鱼，分草莓等生活问题，吸引了学生的注意力，他们积极主动参与到学习中来，让课堂充满了浓浓的“生活味”和“数学味”。
　　当然，在教学中我也发现了不足之处：
１、教学方法上存在不足，对于概念教学还需要引导学生从多方面来理解余数，让学生理解的更透彻。
２、多留一些时间给学生想一想、说一说、做一做，让他们对有余除法的意义“消化”得更好一些。
３、教师应多一些耐心，引导学生正确运用数学语言，注重培养学生语言表达能力。
总之，这节课的教学实践证明，教师的“教”和学生的“学”达到了一个良性互动的状态，学生学得有劲头，教师教得有盼头。