江苏省扬州市高邮中学2026届高三1月期末适应性测试数学试题(图片版,含解析)

江苏省高邮中学期末适应性测试高三数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合A={L,3,4号，B=,a+2,则a=2是AUB=An的（)
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知复数z满足1+=-i,则在复平面内z对应的点位于（)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.椭圆上一点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式√x2+(y-4)2+√x2+(y+4)2=10,那么该椭圆的离心率
为()
4
B.
5
5-3
c.
D.4
2'则sin2a
4.设&∈(0，r),若tana=
cos2a-3=（)
A.-V5
B-
5
c号
5.已知函数f(x)=log。x(a>0且a≠1)，若将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
得到函数g(x)的图象，再将函数g(x)的图象向下平移2个单位长度，所得图象与∫(x)的图象重合，则实数4=()
A.4
B.②
c.2
D.4
6.若a>0>b,且a-b=2,则1-2的最小值为《)
a+l b
A号
B.3
4
C.3
D.4
7.已知ABC的外接圆圆心为O,且OA+OB=OC,则CB在CA上的投影向量为()
A
A.2
c.ica
D.-C4
成/回发义R+24=0+为数付)1删艺--)
A.2025
B.-2025
C.4050
D.-4050
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数∫(x)=2cos(2x+p)(-πO/π
/2
A.
3
B.
上单调递增
C.∫(x)在(0，π)上有两个极值点
D.点（名0]是鱼线y=/因的-个对称中心
10.已知数列{a}满足a,=3,-0,
。1
(neN),则()
nn+1n(n+1)
A.{1an}是等差数列
B.neN,an≤3
C.VneN',
(a,-a-1)=”+3
D.VneN',(a-D)>2In(n+D)
i=l
n+1
⊙
1L.己知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，P为棱AA,的中点，则()
A.直线PD与BC所成的角为30°
B.B,D⊥平面A,BC
C.过点P且与BD垂直的平面截正方体所得截面的面积为3√5
D。以P为球心，V6为半径的球面与侧面BCC8,的交线的长度为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
1
12.在2x+
的展开式中，含x的项的系数为
·（用数字作答)
13.若圆C经过A(1,1),B(2,-2),圆心在直线x-y+1=0上，则圆C的面积为
14.某校高三年级举行4×100米接力赛，共有8条赛道，第③道和第④道是“黄金赛道”赛制规定：由1到8班按班级
序号从小到大依次抽签决定赛道，抽出的签不再放回在】班未抽到“黄金赛道的条件下，3班抽到“黄金赛道”的概率是
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知1-2cosA=
a2+c2-b2
bc
(1)求证：sinB=2sinC;
(2)若a=3,A=T，求eABC的面积
16.如图，在正三棱柱ABC-A,B,C中，D为棱AC的中点，AA=AC.
(1)证明：B,A∥平面CBD:
(2)若直线B,4到平面℃BD的距离等于2
5
,求平面ABC与平面C,BD夹角的余弦值.
17.已知函数f(x)=(ax-1)e.
(1)当a≥0时，讨论函数f(x)的单调性：
(2)当a=1时，不等式f(x)18.给定数列{A,},若对任意m,n∈N且m≠n,An+An是{A,}中的项，则称{An}为“H数列：若对任意m,
n∈N且m≠n,AnAn是{An}中的项，则称{A}为“J数列
(1)设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2”-1，,试判断数列{an}是否为“J数列”，并说明理由：
(2)设数列{b}既是等比数列又是“J数列”，且6=8，b,≥16，求公比9的所有可能值：
(3)设等差数列{Cn}的前n项和为T,,对任意n∈N,Tn是数列{Cn}中的项，求证：数列{Cn}是“H数列
9已克C:手后=0>60右益为F,点个5明引
在椭圆C上，且MF⊥x轴，过点M且与椭圆C
有且只有一个公共点的直线！与x轴交于点P,A为椭圆C的上顶点，点R是椭圆C上异于点M的一动点
(1)求椭圆C的方程：
(2)若三角形MPR的面积为2V5
求直线MR的方程；
x+2
(3)设过点A的直线与椭圆C的另一个交点为2，与曲线y=
2(x+1)
的另一个交点为S,若直线R斜率为2
试证明：直线SR过定点.