浙江省杭州学军中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷（无答案）

杭州学军中学2025学年第一学期期末考试
高一数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则
A. B.
C. D.
2. 已知，，则p是q的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，，，则
A. B.
C. D.
4. 函数与的图象的交点个数是
A.2 B.3 C.4 D.6
5. 已知，，且，则的最小值为
A.8 B.
C.9 D.
6. 已知且，若函数的值域为，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
7. 若的定义域为，且，，则
A. -4 B..2
D.4
8. 如图，在函数的部分图象中，若，则点A的纵坐标为
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知向量，满足，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则向量在向量上的投影向量坐标为
C. 若，则
D. 最大值为3
10. 如图，函数的图像经过，，则（ ）
A.
B. 方程所有根的和为
C. 若为偶函数，则正数的最小值为
D. 若在上无零点，则正数的取值范围为
11. 在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数。已知双曲正弦函数的解析式为，双曲余弦函数的解析式为（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数为奇函数
C. 若直线与函数和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为，，，则
D. 若存在，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知扇形的圆心角，弧长为，扇形的面积为______。
13. 已知，且满足，则，则______。
14. 已知平面向量，，满足，，，，，且对任意的实数，
均有 ，则 的最小值为 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.（13分） 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．
（1） 求的值；
（2） 若角满足，求的值．
16.（15分） 如图，在中，角，，的对边分别为，，．已知，，，为上一点，且满足．
（1） 求的值；
（2） 求的最小值．
17.（15分） 已知函数．
（1） 求的值；
（2） 求在上的值域；
（3） 将函数的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．
18.（17分）函数；
（1）判断并用定义证明函数在上的单调性；
（2）若，，求证：；
（3）若，且，求证：。
19.（17分）已知函数，。定义，设，，为常数。
（1）当时，判断函数的奇偶性；
（2）已知，求使得等式成立的取值范围；
（3）定义区间的长度为。若的解集为，问是否存在，使得的全部区间长度之和等于6，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。