九年级数学下册试题 第29章《投影与视图》单元测试卷--人教版（含答案）

第29章《投影与视图》单元测试卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个正五边形一定互为位似图形
B．物体在夜晚路灯照射下所形成的影子长度只与该物体的高度有关
C．取菱形四边的中点连成的中点四边形一定也是菱形
D．经过矩形对角线交点的任意直线，都能将这个矩形的面积平分
2．一块三角形板，，，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（ ）
A． B． C． D．
3．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多个数与最少个数的差是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体最多的个数为（ ）
A． B． C． D．
5．2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成——东风-5C 液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同
6．一个几何体的主视图和左视图都是边长为 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 （ ）
A． B． C． D．
7．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（ ）．
A． B． C． D．
8．由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是(　　　　 )．

A．18 B．19 C．20 D．21
9．如图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度随时间变化的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )

A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．如图，小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1的竹竿的影长是1.5，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为2，又测得地面的影长为6，请你帮她算一下，树高 ．
12．如图，，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ．
13．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆BC两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为 ．
15．如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是 ．
16．一个画家有14个边长为的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为 ．
17．如图，用棱长为1的27个小正方体堆成一个棱长为3的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个的正方形．现从中拿走若干个小正方体，但不改变图形的三视图，那么最多能拿走 个小正方体．
18．把若干个相同的小正方体在水平桌面上堆成一个大的立体图形，如图是从正面看和从上面看到的图形，则组成这个图形最少需要 个小正方体．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（本题6分）如图，路边有一根电线杆和一块矩形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在矩形广告牌的上边中点G处，而广告牌的影子刚好落在地面上点E处．已知米，矩形广告牌的长米，宽米，米，求电线杆的高度．
20．（本题6分）如图，是某几何体的三视图．
(1)直接写出该几何体名称；
(2)若中，，，，求左视图的面积．
21．（本题8分）如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯在线段上．
(1)请你确定路灯所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子．
(2)如果路灯距离地面，小亮的身高为，小亮与灯杆的距离为，请求出小亮影子的长度．
22．（本题8分）在立体几何中，我们常常需要通过不同方向观察到的平面图形来表达立体图形，请根据已知条件解决以下问题：
(1)如图①所示是从三个不同的方向看到的一个“粮仓”的形状图，求这个“粮仓”的体积．（结果保留）
(2)由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体从上面看的形状图如图②，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
①请分别画出该几何体从正面看和从左面看得到的形状图；
②根据从三个不同的方向看到的形状图，求这个几何体的表面积．（包括底面积）
23．（本题8分）由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如下图．
(1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；
(2)图中有 块小正方体，它的表面积（含下底面）为 ；
(3)用小立方块搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图中方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块．
24．（本题8分）【数学思考】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息：
（1）太阳光下形成的投影属于＿＿＿＿；（填“平行投影”或“中心投影”）；
（2）在图中画出在阳光下的投影；
（3）求立柱的长．
【解决问题】（4）如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为1，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高为＿＿＿＿．
25．（本题10分）九天楼矗立于塔子山公园内，是成都市地标建筑之一、在一个阳光灿烂的午后，小明来到公园游玩，目睹了气势恢宏的九天楼，其垂直于水平地面，他萌生了测量该建筑高度的想法．他观察到阳光下建筑的影子正好延伸至地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长为86米，坡面上的影长为12米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米．（参考数据）
(1)求点到水平地面的距离；
(2)求小明测得的九天楼高度（结果精确到1米）
26．（本题10分）小明家有一栋附带小庭院的楼房，为提高居住的舒适度，他在楼房的窗子上方安装一个圆弧形遮阳棚（如图1所示）．图2是安装遮阳棚一侧的院子的俯视图，设房子墙壁与院墙分别为、，这两面墙间距米，经观测，太阳光线常从院墙方向照进院子中，房子墙壁下方紧挨着矩形花圃（花圃高度忽略不计），花圃的另一边紧贴着左侧院墙，米．图3是院子的左视图，已知弧所在的圆的圆心O恰好在墙壁上，测得遮阳棚的顶部到地面的距离，外边缘B到墙壁的距离，．在太阳光的照射下，遮阳棚对面院墙落在地面上的影子是，．
(1)根据以上数据求圆心O到地面的距离；
(2)小明说：“当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径．”，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
(3)如图4，从某一时刻开始，过点G的太阳光线正好落在花圃边沿H处，随着时间的推移，光线逐渐向左移动．假设太阳光线可照射在花圃上的宽度为l米，影长为n米（），试判断l与n有什么关系？并说明理由．
(4)在（3）的条件下，若要求太阳光线照在花圃上的宽度不得小于米，则n的取值范围是多少？
参考答案
一．选择题
1．D
选项A：两个正五边形不一定位似，因为位似要求对应点连线交于一点，而正五边形可能旋转或平移；
选项B：影子长度还取决于物体与光源的距离和角度，不仅与高度有关；
选项C：连接菱形四边中点所得四边形，对边平行于对角线，由于菱形对角线垂直，中点四边形是矩形，但只有当对角线相等时才是菱形，故不一定．
选项D：∵ 矩形是中心对称图形，对角线交点为对称中心，∴ 经过该点的任意直线将矩形分成两个全等图形，面积相等，故选项D正确．
故选D．
2．C
解：由中心投影的性质，对应线段的比相等，即．
已知，，则相似比为；
又，故．
故选：C．
3．B
解：根据主视图和俯视图，这个几何体的底层有7个小正方体，
第二层最多有6个小正方体，最少有2个小正方体，
第三层最多有3个小正方体，最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最多有16个，最少有10个小正方体．
如图，
则所需小正方体的个数最多个数与最少个数的差是6，
故选：B．
4．C
解：第列(主视图最高层) 俯视图中第列有个位置(第行)，每个位置最多叠层，
因此第列最多有个小立方体；
第列(主视图最高层) 俯视图中第列有个位置(第行)每个位置最多叠层，
因此第列最多有个小立方体；
第列(主视图最高层俯视图中第列有个位置(第行)，最多叠层，
因此第列最多有个小立方体；
∴总个数将三列的最多个数相加：．
故选：C．
5．B
解：东风洲际导弹的三视图为：
所以主视图与俯视图相同，左视图与俯视图和主视图不相同．
故选：B．
6.B
解：∵一个几何体的主视图和左视图都是边长为 的正三角形，俯视图是一个圆，
∴这个几何体是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，
因此圆锥的侧面积为．
故选：B．
7．A
解：要使小立方体数量最多：
∵左边列:从正面看有层，
∴左边的个底层位置，每个位置都放层，共个，
∵中间列:从正面看有层，
∴中间的个底层位置，每个位置都放层，共个，
∵右边列:从正面看有层，
∴右边的个底层位置，每个位置都放层，共个，
因此，最多需要的小立方体数量为:个，
∴;
要使小立方体数量最少：
∵左边列:从正面看有层，
∴最少需要在左边的个底层位置中，有个位置放层，
另外个位置放层(只要保证有一列达到层即可)，共个，
∵中间列:从正面看有层，
∴最少需要在中间的个底层位置中，有个位置放层，
另外个位置放层，共个，
∵右边列:从正面看有层，
∴最少需要在右边的个底层位置中，有个位置放层，
另外个位置放层，共个，
因此，最少需要的小立方体数量为:个，
∴；
∴个．
故选：A．
8．D
解：∵由主视图可知最左边最多有3个小正方体，中间最多有个小正方体，最右边最多有个小正方体，
∴n的最大值为6+6+9=21.
故选：D
9．B
解：该三视图表示的容器上面是圆台，上面细，下面粗，圆台下面是圆柱，随着时间的增加，水面高度逐渐增加，开始时是匀速增加。上面细，高度增加得越来越快，即B选项符合题意．
故选B．
10．C
由主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可知第一层正方体的个数为4，
由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为3+4+1=8个
最少为2+4+1=7个
故选C
二．填空题
11．6
解：如图所示，过点D作于点C，连接，
由题意可得，，，
一根长为1的竹竿的影长是1.5，
，
，
，
故答案为：6．
12．
解：由平行投影可知与是位似图形，
，
，
与的位似比为，
，
，
故答案为：．
13．80
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：80．
14．6
解：如图，设交x轴于点D，交x轴于点E，作轴于点N，交于点M，
木杆两端的坐标分别为，，
∴，，
∽，
，
∵，
∴，，
即，
解得：，
木杆BC在x轴上的投影长为．
故答案为：
15．
解：根据题意，画图如下，过作于，
竹竿长，竹竿的影长为，树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，
设树的高为，
∵，在同一条直线上，
∴四边形是矩形，则，
∴，
∴，
∴，即，
解得，，
∴树的高度为．
故答案为：
16．
解：从下面数第一层露出的侧面有：（个），
第二层露出的侧面有：（个），
第三层露出的侧面有：（个），
第一层的上面露出的面有：（个），
第二层的上面露出的面有：（个），
第三层的上面露出的面有：1个，
（个），
∴该几何体露出了33个小正方形，
∵每个小正方形的边长为，
∴每个小正方形的面积为，
∴被涂上颜色的总面积为：，
故答案为：33．
17．12
解：如图，方格中的数字表示该处的小正方体个数，．
3 1 1
1 3 1
1 1 3
故答案为：12.
18．9
综合俯视图和主视图，这个几何体的底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层有1个小正方体，
所以组成这个几何体最少有6+2+1＝9个小正方体．
故答案为：9．
三．解答题
19．解：如图， 过点G作于点Q，于点P，
根据题意得出，四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，
∵米，米，宽米，米，
∴米，，米，
∵点G是的中点，
∴米，
∴（米），
∵实际高度和影长成正比例，
∴，
∴，
∵米，
∴，
∴，
∴（米）．
答：电线杆的高度为米．
20．（1）解：由三视图可知，该几何体为三棱柱；
（2）解：作，由题意，，
在中，，，
∴，
∴左视图的面积为．
21．（1）解：如图，点，线段即为所求；
（2），
△△，
，
，
，
答：小亮影子的长度为．
22．（1）解：由题意得这个几何体的上部分是一个高为，底面圆直径为6的圆锥，下部分是一个底面圆直径为6，高为4的圆柱，
∴这个几何体的体积为；
（2）解：①如图所示：
②由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：．
23．（1）解：如图所示：
（2）解：观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，
共有个小正方体，
表面积为：（平方分米），
故答案为：；平方分米．
（3）解：先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块，
∴这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块，
故答案为：；．
24．解：（1）太阳光线属于平行光线，形成平行投影．
（2）作直线，过点作，交直线于，
如图所示，就是的投影．
（3）太阳光线是平行的，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
故立柱的长为．
答：立柱的长为．
（4）如图，过点作交于点，
则，，
，
即，
，
．
答：这棵树高．
25．（1）解：过C作交延长线于H，
在中，，
∴（米）；
答：点到水平地面的距离为6米；
（2）解：过H作交于E，
∵，，
∴，
∴四边形为平行四边形
∴米
在中，，
（米）
（米）
∵身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米，
∴，即
解得，
∴（米）．
答：小明测得的九天楼高度为米．
26．（1）解：由题意可得：，，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴圆心O到地面的距离为；
（2）解：小明的说法正确。理由如下：
如图，设光线的延长线交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径，小明的说法正确.
（3）解：当重合时，过作交于，过作于，
∴，，
∴，
∴，
∵，结合题意可得四边形为矩形，
∴，，
如图，当光线时，
同理可得：，
∴，解得：，
如图，当时，光线时，
同理可得：，
∴，
∴，
∴Q/D=1.6- n,
∵，
∴，
整理得：，
如图，当时，
∵，
∴，
∴，
综上：或；
（4）解：当时，，
∴，
此时：，
当时，，
∴，
解得：，
∴，
综上：太阳光线照在花圃上的宽度不得小于米时，.