九年级数学下册试题 第二十六章《反比例函数》单元测试卷--人教版（含答案）

第二十六章《反比例函数》单元测试卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
2．已知 ， ， ，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系用“”连接的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在的图象上，有三点A，B，C，过这三点分别向y轴引垂线，垂足分别为，连接，的面积分别为，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数是反比例函数的是( )
A． B． C． D．
5．已知点在下列某一函数图象上，且满足，那么这个函数可能是（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，直线与轴平行且与反比例函数和的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ）
A． B．5 C． D．4
8．某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在对某教室进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭教室，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（）与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．
下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内
9．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为（ ）
A．2或3 B．3或5 C．2或5 D．2
10．如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．已知反比例函数的图象如图所示，轴，点为轴上一点．若的面积为，则的值为 ．
12．如图，已知直线与双曲线交于，两点，则不等式的解集为 ．
13．已知，，在反比例函数的图象上，、、的大小关系是 ．
14．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，的面积为3，则k的值为 ．
15．正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图像经过点和中点．若，则的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图像经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接．若点E为的中点，则的面积为 ．
17．如图，点，分别在反比例函数，的图象上，且轴，点在轴的正半轴上，连接，，则的面积为 ．
18．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线与矩形的边、分别交于E、F，若，则的面积为 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（本题6分）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数（m为常数）的图象在第二象限交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积．
20．（本题6分）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数与上课时间（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，前10分钟内注意力指数与时间的关系式为．10分钟以后注意力指数是时间的反比例函数．
(1)求10分钟以后与的函数关系式；
(2)如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？
21．（本题8分）“苏超”是一项具有独特魅力和积极意义的业余足球赛事．小明一家准备去如皋奥体中心观看南通对阵盐城的比赛．已知小明家国产新能源汽车行驶总路程s（单位：百公里）与平均耗电量x（单位：百公里）成反比例关系，行驶过程中汽车行驶总路程s（单位：百公里）与平均耗电量x（单位：百公里）关系如图所示．
(1)求s与x的函数关系式；
(2)若小明家到比赛场馆的距离是2百公里，小明以百公里平均耗电量的速度到达场馆，返程时考虑到车流量比较大，小明降低速度，此时百公里平均耗电量是原来的1.25倍，如果返程始终以此速度行驶，不充电能否回家？如果不能，至少需要充电多少？
22．（本题8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请你根据图象直接写出不等式的解集；
(3)点E为y轴上一个动点，若，试求点E的坐标．
23．（本题8分）已知，（），为线段上一动点，反比例函数（）的图像经过点．
(1)当反比例函数经过、时，则 ， ；
此时线段与反比例函数图像围成的封闭图形（不含边界）中的整点有 个；
(2)当时，
①求线段的表达式；
②求点从点到点的运动过程中，的最大值．
24．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．过点作轴，垂足为，连接．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)反比例函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题10分）如图，一次函数的图象交坐标轴于A，B两点，交反比例函数的图象于C、D两点，已知：，
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当时，求x的取值范围；
(3)连结，求的面积．
26．（本题10分）已知：在平面直角坐标系中，点在反比例函数上．
(1)求；
(2)点在反比例函数的图象上，点在平面上，若四边形是菱形．求点的坐标；
(3)点在反比例函数的图象上，直线与反比例函数相交于点，且点在第一象限，点在第三象限．若时，则直线是否经过某个定点？若是，请求出该点的坐标：若不是，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．C
解：观察图象可得，当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，
不等式的解集是或．
故选：．
2．A
解：∵ ， ， ，都在反比例函数的图象上，
∴将点的坐标分别代入得，
，，．
，
．
故选：A．
3．D
解：∵在反比例函数图象上，
∴设，
同理可得
∴．
故选：D．
4．D
解：A、是正比例函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；
B、整理得，是正比例函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；
C、是二次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；
D、整理得，符合反比例函数（）的形式，是反比例函数，此选项符合题意．
故选：D．
5．D
解：选项A：，
∵时，；
时，；
时，；
∴，不满足；
选项B：，
∵时，；
时，；
时，；
∴，不满足；
选项C：，
∵时，；
时，；
时，；
∴，不满足；
选项D：，
∵时，；
时，；
时，；
∴，满足；
∴这个函数可能是．
故选：D．
6．B
解：∵抛物线的顶点坐标在第四象限，
∴，
∴，．
∵反比例函数中，
∴反比例函数图象在第二、四象限；
∵一次函数，，，
∴一次函数的图象过第一、三、四象限．
只有B符合．
故选：B．
7．A
解：如图所示，设直线l与y轴交于点C，连接，
∵直线l与x轴平行，
∴，轴，
∴，
∵直线与反比例函数和的图象分别交于点和点，
∴，
∴，
故选：A．
8．D
解：A、由图可知：经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到，选项A是正确的，不符合题意；
B、当时，设函数关系式为，将代入得，解得，故此时函数关系式为，
当时，，解得：，
故室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了，选项B是正确的，不符合题意；
C、当时，设函数关系式为，将代入得，解得，故此时函数关系式为，
当时，或，解得或，
则，选项C是正确的，不符合题意；
D、当时，函数关系式为，时，，
当时，函数关系式为，时，，，
当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内，选项D是不正确，符合题意；
故选D．
9．A
解：∵，
∴，
设平移后点A、B的对应点分别为，
∴，
∵两点恰好都落在函数的图象上，
∴把代入得：，
∴，
整理得，
解得：或．
故选：A．
10．B
解：∵双曲线经过A点，
∴设，
∵E为的中点，
∴E点的横坐标为，
E点的纵坐标为，
∵轴，垂足为D，交于点E，
∴点的纵坐标为，
∵双曲线经过B点，
∴点的横坐标为，
∴，
点到的距离为，
∴的面积是，
故选：B．
二．填空题
11．
解：如图，连接，
∵轴，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∵反比例函数图象分布在二、四象限，
∴，
∴，
故答案为：．
12．或
解：∵直线与双曲线交于，两点，
∴点A和点B关于原点对称，
∴，
∴由图象可得，当或时，正比例函数在反比例函数图象上方或相交，即，
∴不等式的解集为或．
故答案为：或．
13．
解：∵，
∴反比例函数图象分布在二、四象限，当时，；当时，，且在每一象限内，的值随着的增大而增大，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．
解：由题意得：，
∴，
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴，
∴，
故答案为：．
15．36
解：∵四边形为正方形，
∴，
设，则，，，
∵的中点为点，
∴，
∵反比例函数的图像经过点和中点．
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：反比例函数的图像经过矩形的顶点，
设，
是矩形，且点为的中点，
点纵坐标为，代入反比例函数解析式得，
点横坐标为，
点横坐标为代入反比例函数解析式，，
，
，
故答案为：．
17．
解：设点坐标为，
轴，
点的纵坐标为，则：
，
，
点坐标为，
，
，
故答案为：．
18．
解：根据，不妨设，则，
由矩形得，
由双曲线与矩形的边、分别交于E、F，
得，
故，
解得，
故，
故的面积为：，
故答案为：。
三．解答题
19．（1）解：把点代入中得，
∴，
∴一次函数解析式为，
把点代入中，
得，
∴点的坐标为，
把代入中，
得，解得：，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：过点作轴于点，
∵，
∴，
把代入得，，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：依题意，将代入，得，
设10分钟以后与的函数关系式为
将，代入，得，
∴反比例函数关系式为．
（2）解：由（1）得反比例函数关系式为．
当时，，解得；
当时，，解得．
∴为了保证教学效果，本节课应该在时间段讲解这道题．
21．（1）解：设总路程s与平均耗电量x关系式为，
∵将点代入函数关系式，可得，
解得，
∴s与x的函数关系式为；
（2）解：不能，至少需要充电，
去场馆时的耗电量为：；
∵汽车总电量为，
∴剩余电量为，
返程时百公里平均耗电量是原来的1.25倍，
∴返程时百公里平均耗电量为：，
返程所需电量为：，
∵，
∴不充电不能回家，至少需要充电．
22．（1）解：将点代入反比例函数关系式，得，
∴反比例函数.
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴点.
∵点在直线的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数关系式为；
（2）解：或.
观察图象，当时，；
当时，.
所以答案为：或；
（3）解：如图所示，
当时，，
∴点.
设点，则，
∴，
解得或，
∴点或.
23．（1）解：根据题意，得，解得，
则反比例函数关系式，
∵反比例函数经过点，
∴；
∵，，
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，则，，
∵，
∴是满足条件的整点；
当时，则，，
此时不存在满足条件的整点，
当时，则，，
∵，
∴是满足条件的整点；
当时，则，，
此时不存在满足条件的整点，
当时，则，，
此时不存在满足条件的整点，
综上，此时线段与反比例函数图像围成的封闭图形（不含边界）中的整点有个；
故答案为：，，；
（2）解：①当时，则，
设线段的表达式为，则，
解得，
∴线段的表达式为；
②∵线段的表达式为；
设，
∵反比例函数（）的图像经过点，
∴，即，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，
即点从点到点的运动过程中，的最大值为．
24．（1）解：，两点都在反比例函数的图象上，
．
．
反比例函数的解析式为，．
，两点都在一次函数的图象上，
解得
一次函数的解析式为．
（2）解：存在．
如图，过点B作轴，垂足为D．
，，
，．
，．
．
，
．
设点P的横坐标为，则．
．
或．
当点P在上，则或．
点P的坐标为或．
25．（1）解：依题意，将点的坐标代入一次函数表达式，
得，
解得，
故一次函数表达式为：，
将代入反比例函数表达式，得
∴，
故反比例函数表达式为：；
（2）解：由（1）得一次函数表达式为：，反比例函数表达式为：
依题意，，
∴，
解得或，
∵，
∴，则，
∴，
由图象可知，当时的取值范围为或；
（3）解：由（2）点的坐标为；
在中，令，得，
∴．
∵点
∴
．
26．（1）解：对于点，代入，得，
对于点，代入，得，；
故，．
（2）解：设在双曲线上，
菱形的性质：四边相等，对角线互相垂直平分
按照四边形顶点顺序，
所以
两点距离公式：
令，相减得，
前半部分：
，
后半部分：
中，令，
则，
代回，则，
则原方程为，
乘得：，
，
除以5得：
，
，
所以 ，
（3）设，，且，
则
同理可得
则
两边同乘：
展开左边第一项得
展开左边第二项（对称的，交换，）得
相加合并对称项：
等式右边
左右相等
两边除以：
设
分组：，
即，
，
，
所以或，
第一种情况，
设直线为，与双曲线相交，
所以，
整理得，
所以，，
由，得
所以直线：，截距任意（由决定的），所以不过定点，
第二种情况：，即，
所以，，
、都不是常数，所以不过定点，
综上所述：直线不过定点．