九年级数学下册试题 第二十九章《投影与视图》单元测试卷--人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册试题 第二十九章《投影与视图》单元测试卷--人教版（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 687.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十九章《投影与视图》单元测试卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（ ）
A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图及相关数据（单位：）如图所示，则所需铁皮的面积（接缝面积忽略不计）为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体个数不可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图是圆桌正上方的灯泡（看作一点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）示意图，已知桌面的直径为，桌面距地面，若灯泡距地面，则地面上的阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
7．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似的，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小铭站在距离路灯8米的B处（即米），此时在地面留下的影子为，小铭从点B处沿所在的直线行走到点A时（即米），人影长度会比（ ）
A．变长 B．变长 C．变短 D．变短
10．桌面上有一个由若干个立方体摆放出来的几何造型，从左面看如图1，从正面看如图2，则桌面上的立方体的个数最少和最多分别为（ ）
A．6个、18个 B．6个、20个
C．12个、20个 D．12个、22个
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ．
12．某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块．
13．如图，小明利用影长测量学校旗杆的高度，先测出小明身高，他的影长，再测出旗杆落到地面上的影长，则旗杆的高度为 ．
14．某玩具厂生产配件，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为，那么这三者的大小关系是 （请用“<”连接）．
15．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是
16．小明家的客厅有一张直径为，高 的圆桌 ，在距地面 的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 ．如图，根据题意，以 为 1 个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D的坐标为 ，则点 E 的坐标是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，光源位于点处．木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长为 ．
18．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由 个小正方体组成．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（本题6分）如图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体，以如图所示的一个截面为正面，请画出它的三视图．
20．（本题6分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，某主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有多少个？最多有多少个？
21．（本题8分）用若干个棱长为1的小正方体搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）．
(1)请在图中画出主视图和左视图；
(2)这个几何体的体积是______．
22．（本题8分）如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1．
(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
(2)用同样大小的小正方体搭一个新的几何体，使得从左面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要_______个小立方块．
23．（本题8分）数学实践活动课上，小辰所在的小组利用所学的知识测量当地一座古塔的高度（）．测量方法如下：在古塔（）的前方点D处直立一根长的竹竿，然后测得在阳光照射下古塔在地面上的影长，竹竿在地面上的影长 ．已知图上所有点均在同一平面内，均垂直于地面．根据以上测量方法，求出该古塔的高度（．（保留整数）
24．（本题8分）如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于米，若树根到墙的距离等于米，试求树高．
25．（本题10分）广场上有一旗杆，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为，落在斜坡上的影长为，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，的标杆竖立在斜坡上的影长为，求旗杆的高度．
26．（本题10分）如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为．
(1)求路灯的高度．
(2)当秒时，求影子的长？
(3)常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．
①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）；
②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒；
参考答案
一．选择题
1．C
解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大．
故选：C．
2．C
解：根据俯视图是从上往下看，可知几何体的俯视图如下，
故选：C ．
3．B
解：由三视图中可知，该圆锥的底面半径为，圆锥母线长为，
∴圆锥侧面积．
故选：B．
4．A
解：俯视图最少如图所示：
最少小正方体个数是（个）；
俯视图如图所示：
最多小正方体个数是（个）；
观察四个选项，所需的小正方体个数不可能是，
故选：A．
5．A
解：桌面距地面，若灯泡距地面，
∴灯泡距离桌面，
设桌面阴影的半径为，
∴，
解得，，
∴地面上的阴影部分的面积为，
故选：A ．
6．B
解：几何体的左视图是，
故选：．
7．A
解：A、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故本选项符合题意；
B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故本选项不符合题意；
C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故本选项不符合题意；
D、三视图分别为长方形，长方形及梯形，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．A
解：∵，，
又∵长方体的高为，
∴长方体的长为，宽为，
∴，
即，
解得：，
∵为正数，
∴取，
故选：A．
9．A
解：如图，由题意得，，
∴，
∴，，
设，
∴，，
∴，
解得，
∴，
故选：A．
10．B
解：如图所示：
小立方体的个数最少是（个）；最多是（个）小立方体．
故选：B．
二．填空题
11．圆锥
解：由三视图可知：这个几何体是圆锥.
故答案为：圆锥．
12．
解：由主视图、俯视图可知这个几何体木块有两层，
底层有块，由主视图和俯视图知上层只在最左边有一个小正方体，
综上可知共有块正方体，
故答案为：．
13．8
解：由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：8．
14．
解：由题意得 ，
，
，
，
，
故答案为：．
15．
解：由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆的几何体，
所以其表面积为
，
故答案为：．
16．
解：，
∴，
，
，
，
，
∵点 D的坐标为 ，
∴，
∴
．
故答案为：．
17．
解：如图，过轴于点，交于点，
∵两端的坐标分别为，，
∴轴，，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：．
18．38
解：从前往后分层数，如图所示：
共有个，
答：这个立体图形由38个小正方体组成．
故答案为：38．
三．解答题
19．解：如图所示：
20．解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个小正方体，最多4有个小正方体；第二层最少有2个小正方体，最多有2个小正方体；
因此组成这个几何体的小正方体最少有个；最多有个；
故答案是：最少有5个，最多有6个.
21．（1）解：如图所示：
（2）解：这个几何体的体积是：．
故答案为：12．
22．（1）解：如图所示，即为所求作；
（2）解：用同样大小的小正方体搭一个新的几何体，使得从左面、上面看到的该几何体的形状图与方格中所画一致，最少如图所示，
∴共个小正方体．
故答案为：9．
23．解：由题意得，，，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
答：该古塔的高度为．
24．解：如图，过点作于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
在中，，
∴，
∴，
∴，
即树高等于米．
25．解：过点C作，交于点P，过点P作于点Q，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
即，
解得，
∴．
在中，，∵，
∴，
∴，
∴．
答：旗杆的高度为．
26．（1）解：由题意，可知， 米， 米， 米，
，，
，
∴，，
，
，
，
，
答：路灯的高度为米；
（2）解：，
米，
∵米，米，
∴米，米，
，
，
∴，，
，
，
，
，
，
答：的长是米；
（3）解：①由（1）（2）得，，
当运动秒后，米，则米，
设米，米，
，
解得：；
，
解得；
米，
故答案为：米；
②由题意可知：影子的顶端在地面上移动的距离是，
米，
当秒时，
米，
当秒时，
米，
∴1秒时间内移动的距离为：
米，
影子的顶端在地面上移动的速度是米秒．
故答案为：．
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（ ）
A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图及相关数据（单位：）如图所示，则所需铁皮的面积（接缝面积忽略不计）为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体个数不可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图是圆桌正上方的灯泡（看作一点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）示意图，已知桌面的直径为，桌面距地面，若灯泡距地面，则地面上的阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
7．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似的，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小铭站在距离路灯8米的B处（即米），此时在地面留下的影子为，小铭从点B处沿所在的直线行走到点A时（即米），人影长度会比（ ）
A．变长 B．变长 C．变短 D．变短
10．桌面上有一个由若干个立方体摆放出来的几何造型，从左面看如图1，从正面看如图2，则桌面上的立方体的个数最少和最多分别为（ ）
A．6个、18个 B．6个、20个
C．12个、20个 D．12个、22个
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ．
12．某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块．
13．如图，小明利用影长测量学校旗杆的高度，先测出小明身高，他的影长，再测出旗杆落到地面上的影长，则旗杆的高度为 ．
14．某玩具厂生产配件，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为，那么这三者的大小关系是 （请用“<”连接）．
15．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是
16．小明家的客厅有一张直径为，高 的圆桌 ，在距地面 的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 ．如图，根据题意，以 为 1 个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D的坐标为 ，则点 E 的坐标是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，光源位于点处．木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长为 ．
18．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由 个小正方体组成．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（本题6分）如图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体，以如图所示的一个截面为正面，请画出它的三视图．
20．（本题6分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，某主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有多少个？最多有多少个？
21．（本题8分）用若干个棱长为1的小正方体搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）．
(1)请在图中画出主视图和左视图；
(2)这个几何体的体积是______．
22．（本题8分）如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1．
(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
(2)用同样大小的小正方体搭一个新的几何体，使得从左面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要_______个小立方块．
23．（本题8分）数学实践活动课上，小辰所在的小组利用所学的知识测量当地一座古塔的高度（）．测量方法如下：在古塔（）的前方点D处直立一根长的竹竿，然后测得在阳光照射下古塔在地面上的影长，竹竿在地面上的影长 ．已知图上所有点均在同一平面内，均垂直于地面．根据以上测量方法，求出该古塔的高度（．（保留整数）
24．（本题8分）如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于米，若树根到墙的距离等于米，试求树高．
25．（本题10分）广场上有一旗杆，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为，落在斜坡上的影长为，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，的标杆竖立在斜坡上的影长为，求旗杆的高度．
26．（本题10分）如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为．
(1)求路灯的高度．
(2)当秒时，求影子的长？
(3)常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．
①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）；
②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒；
参考答案
一．选择题
1．C
解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大．
故选：C．
2．C
解：根据俯视图是从上往下看，可知几何体的俯视图如下，
故选：C ．
3．B
解：由三视图中可知，该圆锥的底面半径为，圆锥母线长为，
∴圆锥侧面积．
故选：B．
4．A
解：俯视图最少如图所示：
最少小正方体个数是（个）；
俯视图如图所示：
最多小正方体个数是（个）；
观察四个选项，所需的小正方体个数不可能是，
故选：A．
5．A
解：桌面距地面，若灯泡距地面，
∴灯泡距离桌面，
设桌面阴影的半径为，
∴，
解得，，
∴地面上的阴影部分的面积为，
故选：A ．
6．B
解：几何体的左视图是，
故选：．
7．A
解：A、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故本选项符合题意；
B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故本选项不符合题意；
C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故本选项不符合题意；
D、三视图分别为长方形，长方形及梯形，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．A
解：∵，，
又∵长方体的高为，
∴长方体的长为，宽为，
∴，
即，
解得：，
∵为正数，
∴取，
故选：A．
9．A
解：如图，由题意得，，
∴，
∴，，
设，
∴，，
∴，
解得，
∴，
故选：A．
10．B
解：如图所示：
小立方体的个数最少是（个）；最多是（个）小立方体．
故选：B．
二．填空题
11．圆锥
解：由三视图可知：这个几何体是圆锥.
故答案为：圆锥．
12．
解：由主视图、俯视图可知这个几何体木块有两层，
底层有块，由主视图和俯视图知上层只在最左边有一个小正方体，
综上可知共有块正方体，
故答案为：．
13．8
解：由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：8．
14．
解：由题意得 ，
，
，
，
，
故答案为：．
15．
解：由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆的几何体，
所以其表面积为
，
故答案为：．
16．
解：，
∴，
，
，
，
，
∵点 D的坐标为 ，
∴，
∴
．
故答案为：．
17．
解：如图，过轴于点，交于点，
∵两端的坐标分别为，，
∴轴，，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：．
18．38
解：从前往后分层数，如图所示：
共有个，
答：这个立体图形由38个小正方体组成．
故答案为：38．
三．解答题
19．解：如图所示：
20．解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个小正方体，最多4有个小正方体；第二层最少有2个小正方体，最多有2个小正方体；
因此组成这个几何体的小正方体最少有个；最多有个；
故答案是：最少有5个，最多有6个.
21．（1）解：如图所示：
（2）解：这个几何体的体积是：．
故答案为：12．
22．（1）解：如图所示，即为所求作；
（2）解：用同样大小的小正方体搭一个新的几何体，使得从左面、上面看到的该几何体的形状图与方格中所画一致，最少如图所示，
∴共个小正方体．
故答案为：9．
23．解：由题意得，，，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
答：该古塔的高度为．
24．解：如图，过点作于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
在中，，
∴，
∴，
∴，
即树高等于米．
25．解：过点C作，交于点P，过点P作于点Q，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
即，
解得，
∴．
在中，，∵，
∴，
∴，
∴．
答：旗杆的高度为．
26．（1）解：由题意，可知， 米， 米， 米，
，，
，
∴，，
，
，
，
，
答：路灯的高度为米；
（2）解：，
米，
∵米，米，
∴米，米，
，
，
∴，，
，
，
，
，
，
答：的长是米；
（3）解：①由（1）（2）得，，
当运动秒后，米，则米，
设米，米，
，
解得：；
，
解得；
米，
故答案为：米；
②由题意可知：影子的顶端在地面上移动的距离是，
米，
当秒时，
米，
当秒时，
米，
∴1秒时间内移动的距离为：
米，
影子的顶端在地面上移动的速度是米秒．
故答案为：．