九年级数学试题
一，选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，诗把正确的选项填在题后
的括号内，每小题4分，共40分)
鼠
1.在△ABC中，∠C=90°，simA=
2'
则tanB=()
(A)1
(B)V2
(C)5
(D)2
2.如图，A是反比例函数y=
冬k+0)图象上第二象限内的一点，
逊
如
AB⊥x轴，延足为B,
若△AB0的面积为2，则k的值为(
(A)-2
(B)-4
(C)2
D)4
3,米斗是古代粮仓等必备的粮食量器，因陶渊明“不为五斗米折腰”的典故而广为人知，如
图1，这是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图是〔)
(A)
(B)
篮
正面
图
图2
(C)
(D)
蜜
4,将抛物线y=x2向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为()
(A)y-x2+1
(B)y=x2-1
(C)y=(x1D2
(①)y=(x-1D2
y
:
5.如图，A3是⊙0的育径，点C,D在⊙0上，若∠DCB=110°，
则∠AED的度数为〔
篆
阳
(4)150
(B)20
(C25
T)30°
B
九年毁数学试题第1页（共8页）
6.从-2,4,5这三个数巾任取两个数作为点P的丝标：则点P在第象限的概率是()
写
8)1
2
7.如图，PA,PB是⊙0的切线，，B为切点，点C是伏弧AB上的一点（不与A,B重
合>，连按AC,BC,若∠P-a,则∠ACB的度数为(
N90心+0
1
)90-20
(C)180°-
B
8.如图，点B,E是以AD为点径的半 0的三等分点，城BE的长为等π，∠C=90,
则图中阴影部分的面积为()
w5-
65-
B
965-
D5-
9.如图，在平面白角坐标系巾，知形40BC的边OA,OB分别在v扫和x前上，己知对
弗战OC5,an∠n0C=F足BC边上点，过点P的反t制图领y=产k>0的图象
4
与AC边交十点万，若将△CF沿EF翻后，点C恰好萨在OB上的点M处，则k的清
为()
E
(4)2
A。
(C3
o2告
M
九年级致学试边第2页〔头8页)
10.己知一×图数)a2+b-1(a,b为常数》的图象经过A(2,1),乃(4,3)，C(4,
一1)三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，免其顶点始终在直线=x一！上，则平
移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的值的情况是()
(A)最大植为-1
B)最小值为1C最大首为号
D最小值为青
二、填空题（诗将最终结果填入题中的横线上，每小题4分，共20分）
1.在△4BC中，∠A是候角.若cosA=
2
,则∠A的度数是
12.若正多边形的个外角是72°，则这个正多边形的边数是
13.如图，线段AB是⊙0的直径，C,D为⊙0上两点，如果AH=4,AC2,那么∠ADC
的度数是
”.
以B
01
D
14,如图，在正方形网将中，点，B,C,D都在格点处，AB与CD相交于点O,则an∠AOC
的值是
15.如图，在△ABC中，∠ACB90°，AC8,BC-6,点P是线段AC上的点，连接BP,
过点P作P2LBP交线段AB于点Q,则线段AQ的最人值是
九年级数学试题第3页（共8页）九年级数学试题答案
一、（每小题 4 分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D B A B B D C
二、（每小题 4 分，共 20 分）
5
11. 30 12. 5 13. 30 14. 3 15.
2
三、(共 90 分)（说明：解答题的方法可能不唯一，合理参照赋分即可）
16. (10 分) 解：（1） cos60 3 tan30
1 3
3 ………………3 分
2 3
1
1
2
1
；………………5 分
2
（2） 2cos2 45 sin60 cos30 tan45
2 3 3
2 ( )2 1………………3 分
2 2 2
1 3
2 1
2 4
3
．………………5 分
4
a b 2 5
17. (10 分) 解：（1）由条件可知： ，………………3 分
16a 4b 2 2
a 1
解得 ，
b 4
即 a 1，b 4；………………5 分
（2）由条件可知 y x2 4x 2 (x 2)2 6，
对称轴为直线 x 2，………………8 分
顶点坐标为 (2,6)．………………10 分
18. (10 分)
解：（1）点M 的坐标为 (3,2) ，………………4 分
（2）圆 M 与 y 轴相交，………………6 分
理由如下：
由勾股定理得：MA 12 32 10 ，
即 M 的半径为 r 10 ，………………8 分
M 的圆心M 的坐标为 (3,2) ，
点 M 到 y 轴的距离 d 3，
d r ，
∴圆 M 与 y 轴相交．………………10 分
19. (10 分) 解：（1）如图所示：………………4 分
（2）如图，过 P 作 PE x 轴于 E ，交 AB 于 M ， ………………6 分
P(5,5) ， A(0,2)， B(6,2)．
PM 3， PE 5， AB 6，
AB / /CD，
AB PM
，………………8 分
CD PE
6 3
，
CD 5
CD 10．………………10 分
m
20.(12 分) 解：（1）把点 A(1,4)代入反比例函数 y 中，得m 1 4 4，
x
4
则 y ．………………2 分
x
当 x 2时， y 2，所以点 B 的坐标为 ( 2, 2) ，
k b 4
由题意可得： ，
2k b 2
k 2
解得 ，
b 2
所以一次函数的解析式为 y 2x 2 ；………………4 分
（2） 2 x 0或 x 1；……………8 分（漏一个扣 2 分）
（3）设一次函数与 y 轴相交于点C ，当 x 0时， y 2 ，即点C 的坐标为 (0,2)，
1 1
即 S S S ．………………12 分（说明：仅有列式正确，AOB AOC BOC 2 1 2 2 3
2 2
得 2 分）
21.(12 分) （1）证明：连接 BD，………………1 分
弦CD AB，且 AB 为直径，
BC BD， BCD BDC ，………………2 分
BC BC ， BDC M ，………………3 分
M BCD；………………4 分
（2）解：①设半径为 r ，
1
CD 8， CE CD 4，
2
AE 2， OE r 2，
在 △ 2 2 2 2Rt CEO 中，CE OE2 OC2 ， 4 (r 2) r ，
解得 r 5，………………6 分
EB 2r 2 8，
在 2 2 2Rt △CEB 中， BC EB CE 80，
CM 为直径， CM 2r 10， CBM 90 ，
在 △ 中， BM CM 2 BC2Rt BCM 100 80 2 5 ；………………8 分
② DH 2 13 2 5 ．………………12 分 最小值
22. (13 分)
D
解：（1）连接 OE． ………………1 分
F E
∵点 E 是弧 BF 的中点， M
∴∠DAE=∠EAB． N
A O B C
∵OA=OE，∴∠EAB=∠OEA．
∴∠DAE=∠OEA．
∴OE∥AF．
∵CD⊥AF，∴CD⊥OE，
∴CD 是⊙O 的切线．……………………………4 分
1
（2）∵CM 平分∠ACD，∴∠ECM=∠ACM= ∠ACD.
2
1
又∵∠DAE=∠EAB= ∠DAC，∠ADC=90°，
2
1 1 1
∴∠EMC=∠EMN=∠EAC+∠MCA= ∠DAC+ ∠DCA= 90 =45°，……………6 分
2 2 2
又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠MEN=∠AEB=90°．
∴∠ENM=∠EMN=45°，
∴∠ENC=180°-45°=135°. ……………………………8 分
（3）∵∠ENM=∠EMN=45°，∴EM=EN=4．
∴ MN=4 2 =NC，∴CM=8 2．
∵∠AMC=∠CNE=135°，∠ECN=∠ACM，
CN EN
∴△CNE∽△CMA．∴ = ．
CM AM
4 2 4
∴ = ．∴AM=8．…………………………10分
8 2 AM
∴AE=12．
∵∠ECN=∠ACM，∠BNC=∠CME，
CN BN
∴△BCN∽△ECM．∴ = ．
CM EM
1 BN
∴ = ．∴BN=2．……………………………12 分
2 4
∴ 2 2BE=6．∴AB= 6 + 12 =6 5 .……………………………13 分
4a
23.（13 分）解：（1）x= 2；……………………………3 分
2a
（2）y=ax2 -4ax+5，整理得，y=a（x2 -4x）+5，无论 a 取任意非零实数，该二次函数图象
都经过 P(x 2 1，y1)，Q(x2，y2)两个定点，所以令 x -4x=0，解得 x1= 0，x2=4；
代入得，y1= 5，y2=5；即 P(0，5)，Q(4，5)；所以 2x1+ x2=2×0+4=4.…………6分
或利用函数过点(0，5)，对称轴为 x=2，所以必过点(4，5)，所以 x1= 0，x2=4 来说明。
（3）若 a=-1，则 y=-x2 +4x+5，其顶点为（2，9），对称轴为 x=2，
分情况讨论：
（1）当 m+2≤2 时，即 m≤0 时，此时函数的最大值为-(m+2)2 +4(m+2)+5，
最小值为-m2 +4m+5；由题意得，
-(m+2)2 +4(m+2)+5-(-m2 +4m+5)=3,
1
解得 m= ，但 m≤0，所以舍去。……………………………8 分
4
（2）当 m＜2＜m+2 时，即 0＜m＜2 时，此时函数的最大值为 9，
最小值为-(m+2)2 +4(m+2)+5 或-m2 +4m+5.
若最小值为-m2 +4m+5，则 9-(-m2 +4m+5)=3,解得 m=2 3；
∵0＜m＜2，∴ m=2 3 .……………………………10 分
若最小值为-(m+2)2 +4(m+2)+5，则 9-[-(m+2)2 +4(m+2)+5]=3,解得 m= 3 ;
∵0＜m＜2，∴ m= 3 .……………………………12 分
（3）当 m＞2 时，此时函数的最大值为-m2 +4m+5，
最小值为-(m+2)2 +4(m+2)+5，由题意得，(-m2 +4m+5)-[-(m+2)2 +4(m+2)+5]=3,
7
解得 m= ，但 m＞2，所以舍去。
4
综上分析，m 的值为 3或2 3 .……………………………13分
