2025学年第一学期海曙区九年级期末调研数学
试题卷
一，选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.盒子里有仅颜色不同的100个球，其中红球有90个，黄球有9个，黑球有1个，小甬从
中任意摸一个球，下面说法正确的是
A,一定是红球B,摸出红球可能性最大C.不可能是黑球D.摸出黄球可能性最小
2.在同一平面内，已知⊙0的半径为4，若P0=5,则点P与⊙0的位置关系是
A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上
C.点P在⊙0外
D.无法判断
3.如图，在⊙O中圆心角∠B0C-76°，则圆周角∠BAC的度数是
A.36
B.389
C.45
D.152°
4.二次函数y=x2-2x+3的图象与x轴的交点个数是
A.0个
B.1个
C.2个
D.不能确定
5.若△ABC∽△DEF且S△MBC:SADEF-=3:4,则△ABC与△DEF的周长比为
A.3:4
B.9:16
C.3:2
D.2:3
6.如图，是可以自由转动的转盘，统计转动转盘的次数与落在灰色区域次数m如下表：
转动转盘的次数n
100
200
360
500
800
1000
落在灰色区域次数m
33
67
124
165
267
334
则与转盘中灰色区域的圆心角∠AOB的度数近似的是
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
第3题图
第6题图
第7题图
第8题图
7.如图，道口栏杆短臂OA长1m,长臂OB长8m,当长臂外端B升高4m时，短臂外端A
下降的距离是
A.0.6m
B.0.5m
C.0.4m
D.0.3m
8.河道里的水轮截面如图，圆轮被水面截得的弦AB长为16m,轮子的吃水深度CD为2m,
则轮子的直径为
A.34m
B.32m
C.20m
D.17m
海曙区九年级数学试卷共4页第1页
9.二次函数y=ax2+bx+c图象如图，则①a+b+c=0:②4a-2b+c=m:③a-btc>m:
④abc<0，其中正确的是
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.②③
10.如图，AB是⊙O的直径，AB=10,弦CE⊥AB交OA于点P,半径OD⊥OE,点C、D
位于AB两侧，作D2⊥AB交AB于点Q,连结CD交OA于点F,若△CFP的面积为5，
则△DFg的面积为
A.6
B.6.5
C.7
D.7.5
0
第9题图
第10题图
二.填空题（每小题3分，共18分）
11.在Rt△ABC中，AB是斜边，AB=13,BC=5,则sinA的值为▲
12.已知线段a=2cm,b=8cm,线段c是线段a、b的比例中项，则线段c的长度为▲cm:
13.把二次函数y=(x-1)+4的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，其顶
点坐标是▲一
14.如图，AB是⊙0的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D,若∠A=40°，
则∠C=▲一
15.已知二次函数y=x2+bx+c(x≥0)的图象如图所示，则当2≤y≤10时，自变
量x的取值范围是▲一·
16.如图，AC是⊙O的直径，点B是AC的中点，将∠BAC绕点A逆时针旋转后得到∠DAE,
点D落在BC上，若AB=3，AD=4，则弦AE的长为▲
10
0
D
第14题图
第15题图
第16题图
海曙区九年级数学试卷共4页第2页2025学年第一学期海曙区九年级期末调研
数学卷参考答案与评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A C C B A B D
10.简解：易证△EOP≌△ODQ
∴OQ=EP=CP
∵△CPF∽△DQF
CP FP
∴
DQ FQ
设 OQ=x，DQ=y
FQ=OP+OQ-FP=x+y-PF
x FP
∴
y x y－FP
解得：FP=x
∴FQ=y
∴△CFP△DFQ为等腰直角三角形
∵△CFP的面积为 5，AB＝10
∴x2=2×5=10，x2+y2=25
∴y2=15
1
∴S 2△DFQ= y =7.52
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 5 4 (0,1) 10° 0≤x≤1 或 3≤x≤5
13 2 2 1
16. 简解：如图延长 DC、AE 交于点 H
设 CE=EH=x
∴AE= 4 2－x
在 Rt△ACE 2 2 2中， x （4 2－x） （3 2）
解得： x 2 2 1（舍）或 x 2 2－1
∴AE= 4 2－（2 2－1） 2 2 1
三、解答题（第 17--21题每题 8分，第 22、23题每题 10分，第 24题 12分，共 72分.）
17. 2cos230°+tan60°﹣2sin45°
原式=2×（ ）2+ -2× ................................................. 6 分
= + ......................................................................................................... 8 分
18.（1）用列表或画树状图的方法，表示两次摸出的所有可能出现的结果．
解：记三个球为红球 1，红球 2与白球，如图
开始
第一次 红球 1 红球 2 白球
第二次 红球 2 白球 红球 1 白球 红球 1 红球 2 .................4分
（2）比较：事件 A：“一个红球一个白球”与事件 B：“两个红球”的概率大小．
4 2 2 1
∵P(A)= = P(B)= = -------------------------------------6 分
6 3 6 3
∴P(A)＞P(B)............................................................................................. .8分
19. 如图，每图 4分，共 8分
20. 解：过点 A作 AD⊥BC，垂足为 D，
AD 即点 A到 BC 的距离。设 AD=x。
0 0 0
∵∠ACD=45 ∴∠CAD=90 -∠ACD=45
∴CD=AD=x...............................................................................................................2 分
AD
由 =tan∠ABD =tan53°得
BD
x
≈0.75 -----------6 分
7+ x
x≈21
∴小岛与 BC 的距离大约为 21 千米. ................................................................. 8 分
21 0.（1）证明：∵∠ACB=90
0
∴∠ACD+∠DCB=90
∵CD⊥AB
0
∴∠B+∠DCB=90
∴∠ACD=∠B
∵AE 平分∠CAB
∴∠CAE=∠EAB
∴△ACF∽△ABE ................................................................................. 4 分
（2）∵△ACF∽△ABE
∴ AC = CF
AB BE
6 = 3∴ AB=10
AB 5
0
∵∠ACB=90
∴BC= AB2 - AC 2 = 102 - 62 =8 ..............................................................8 分
22.（1）证明：连结 OD
∵弦 AD∥OC
∴∠COB=∠OAD
∠COD=∠ODA
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠COB=∠COD
∵OC=OC,OD=OB
∴△OCD≌△OCB(SAS) -------------------------------------3分
∵BC⊥AB,即∠OBC=90°
∴∠ODC=∠OBC=90°..................................................................................................... 5 分
∴DC 是⊙O的切线
(2) 解：∵PA=AB=4
∴OA=OB=2
∵AD∥OC
∴ CD OA 1
PD PA 2
∵由（1）得：CD=CB
设 CD=x
∴CB=x,PD=2x
2 2 2
∵在 Rt△PBC 中，PB +BC =PC
2 2 2
即：x +8 =(x+2x) -------------------------------------8 分
解得：x= 2 2（舍负）
∴DC= 2 2 ................................................................................................. 10 分
2
23. （1）把 x=1,y=3 代入 y=-x +kx 得 3=-1+k
∴ k=4 -------------------------------------2分
2
∴y=-x +4x
2 2
把 x=-3,y=m 代入 y=-x +kx 得 m=-(-3） +（-3）×4
∴ m=-21 ................................................................................................................4 分
b k
（2）由题意得抛物线的对称轴为： x － 2a 2
∵k≤-3
∴ k ≤- 3
2 2
当 k ≤-3 即 k≤-6 时 当 x=-3 时，y 最大为 4
2
2
即 4=-（-3） +（-3）k
13
解得：k=－ （舍去）.................................................................................7 分
3
当-3< k ≤- 3
k k 2 k
即-62 2 2 2 2
解得：K=4（舍去）或 K=-4
∴k=-4
综上所述，k=-4 ............................................................................................. 10 分
24.（1）证明：∵∠ADB=∠ACB,∠ADB=∠ABC
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC .................................................................................................. 4分
（2）∵AE⊥BD,∠DAE=ɑ
∴∠ADE=90 －ɑ
∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=90 －ɑ
∴∠BAC=180°－2(90 －ɑ )=2ɑ .....................................................................8分
（3）连结 OA,OC.延长 AO交 BC于点 H,
∵OA=OA,OB=OC,AB=AC
∴△OAB≌△OAC(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
∴AH垂直平分 BC
∵tanɑ 1＝
2
设 DE=a，则 AE=2a
∵BD为直径，AE⊥BD
∴∠ABD=∠EAD=ɑ
∴BE=4a
∴BD=5a
由勾股定理：AB= 2 5a
5
∴BH= AB=2a
5
∴BC=2BH=4a
∵BD为直径
∴ DCB=90°
由勾股定理：CD=3a
∴AH∥DC
∴△AOF∽△CDF
OF OA 2.5a 5
∴
DF CD 3a 6
DF DF 6 3
∴
BF OB OF 5 11 8 .................................................................12分
