贵州省部分学校2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题
1．（2025高一上·贵州月考）命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题的否定为：.
故答案为：C
【分析】利用全称量词命题的否定，先将变为，再将变为可得出结论.
2．（2025高一上·贵州月考）函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】指数函数的概念与表示；简单函数定义域
【解析】【解答】解：要使函数有意义，只需，所以函数的定义域为.
故答案为：C
【分析】让式子有意义只要即可.
3．（2025高一上·贵州月考）设集合 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由，
所以，
故答案为：A.
【分析】先对一元二次不等式求解，再取整数即可得集合B，然后求交集可得结果.
4．（2025高一上·贵州月考）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：，
令，得，
.
故答案为：C.
【分析】令，代入计算即可.
5．（2025高一上·贵州月考）“是钝角”是“ 是锐角”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：若是钝角，即，则，所以是锐角，
故“是钝角”是“是锐角”的充分条件，
若是锐角，即，则，
如当，则，所以不一定是钝角，
故“是钝角”是“是锐角”的充分不必要条件，
故答案为：B.
【分析】利用钝角和锐角的范围，若是钝角得即是锐角，得充分条件；反之，当，则，所以不一定是钝角，可解.
6．（2025高一上·贵州月考）已知且，则a 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意，
当时，在上单调递减，所以；
当时，在上单调递增，解得，结合前提，所以.
综上，a 的取值范围是.
故答案为：D
【分析】分与讨论解不等式即可.
7．（2025高一上·贵州月考）若函数的零点所在区间为，则a 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对数函数的单调性与特殊点；函数零点存在定理
【解析】【解答】解： 函数的定义域为，
函数在上都单调递减，
因此函数在上单调递减，由函数的零点所在区间为，
得，则，解得，
所以a 的取值范围为.
故答案为：A
【分析】先求定义域，将函数转化为，再由其单调性，结合零点存在性定理得，可解.
8．（2025高一上·贵州月考）汽水放入冰箱后，其温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为，其中均为常数.已知汽水刚放入冰箱时的温度为，经过 ah后汽水的温度为，再经过a h后汽水的温度为（ ）
A．11℃ B．12 ℃ C．13℃ D．14℃
【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质；“指数爆炸”模型
【解析】【解答】解：汽水刚放入冰箱时的温度为，当时，，
，，
，，
经过 ah后汽水的温度为，当时，，
，，，
再经过a h后汽水的温度为.
故答案为：C.
【分析】由题意得将x=20，t=0代入 得，k=16.再令可解.
9．（2025高一上·贵州月考）已知，则（ ）
A． B．
C． D．的最小值为
【答案】A,B,C
【知识点】不等关系与不等式；基本不等式
【解析】【解答】解：A、由，可得，同时，即，该选项正确，符合题意，
B、由，不等式同乘可得，同乘可得，即，该选项正确，符合题意，
C、因为，，所以，即，该选项正确，符合题意，
D、当且仅当时，取等号，而条件为，故等号不成立，该选项错误，不合题意，
故答案为：ABC
【分析】由，可得，同时，可判断A；将同乘可得，同乘可得，可判断B；因为，，所以，即，可判断C；当且仅当时，取等号，可判断D.
10．（2025高一上·贵州月考）已知函数，下列结论正确的有（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C． D．恰有一个零点
【答案】B,C,D
【知识点】函数的值域；函数的零点与方程根的关系；函数零点存在定理；简单函数定义域
【解析】【解答】解：、求定义域只需要满足对数有意义且，
即，所以定义域为，该选项错误，不合题意.
、令，当时，，
所以的值域为，即的值域也为.该选项正确，符合题意.
、当时，，因为在定义域上均单调递增，
结合复合函数单调性，所以单调递增，有，该选项正确，符合题意.
、令，解得，即在定义域内，
因此恰有一个零点，该选项正确，符合题意.
故答案为：.
【分析】让式子有意义得，，可判断A；令，当时，，得值域为，可判断；当时，由函数均为单调递增，故单调递增，有，可判断；，得，即在定义域内，可判断.
11．（2025高一上·贵州月考）已知函数的定义域为R，，且当时，，则（ ）
A． B．的值域为
C．是偶函数 D．是增函数
【答案】B,D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；抽象函数及其应用
【解析】【解答】解：A、因为，则，则为常数，
设，因为当时，，所以，，无法确定，该选项错误，不合题意；
B、因为，所以的值域为，该选项正确，符合题意；
C、因为，所以不是偶函数，该选项错误，不合题意；
D、因为是增函数，且，所以是增函数，该选项正确，符合题意.
故答案为：BD
【分析】由可得为常数，设，根据题意得出，，无法确定可判断A；，值域为可判断B；，不是偶函数可判断C；是增函数，且，所以是增函数可判断D.
12．（2025高一上·贵州月考） .
【答案】
【知识点】对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
【解析】【解答】解：由对数的换底公式，可得.
故答案为：.
【分析】运用对数的换底公式计算即可.
13．（2025高一上·贵州月考）已知函数为奇函数，则的值为 ．
【答案】
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：定义在上函数为奇函数，
则，解之得，经检验符合题意.
故答案为：-1.
【分析】由奇函数的性质得可求，再检验即可.
14．（2025高一上·贵州月考）已知函数，则不等式的解集为 .
【答案】.
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；不等式的解集
【解析】【解答】解：由函数，可得的定义域为，关于原点对称，
且，所以为偶函数，其图象关于轴对称，
当时，，可得在上为单调递增函数，
则在为单调递减函数，
因为函数为偶函数，可得
又由不等式，即为，可得，
即，解得，所以不等式的解集为.
故答案为：.
【分析】由绝对值易判断函数为偶函数，当时，，得在上为单调递增函数，同理得在递减，原不等式转化为即解出即可.
15．（2025高一上·贵州月考）已知集合或，.
（1）若，求，；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）解：若，则，则或，
，则或；
（2）解：由，则，解得.
【知识点】并集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）运用交集定义求出既属于集合A，又属于集合B的所有元素组成的集合即可；并集定义所有属于集合A，或者属于集合B 的元素组成的集合即可；补集定义全集U中所有不属于集合A 的元素组成的集合即可得；
（2）由并集性质得，解不等式即得.
（1）若，则，则或，
，则或；
（2）由，则，解得.
16．（2025高一上·贵州月考）已知，且.
（1）求的取值范围；
（2）求的最小值；
（3）求的最小值.
【答案】（1）解：因，，所以，得，
故的取值范围为；
（2）解：因，所以，
因为，所以当时，有最小值，最小值为；
（3）解：因，，
所以，
等号成立时，
故的最小值为.
【知识点】函数的最大（小）值；不等关系与不等式；基本不等式
【解析】【分析】（1），，所以，得；
（2）运用消元法，所以可求最值；
（3）利用1的替换并结合基本不等式计算可得.
（1）因，，所以，得，
故的取值范围为；
（2）因，所以，
因为，所以当时，有最小值，最小值为；
（3）因，，
所以，
等号成立时，
故的最小值为.
17．（2025高一上·贵州月考）已知函数.
（1）若，求的值域；
（2）若在R上单调递减，求a的取值范围；
（3）若的图象上恰有2对关于原点对称的点，求a的取值范围.
【答案】（1）解：当时，函数在上单调递减，函数值集合为，
在上单调递增，函数值集合为，
又函数在上单调递减，函数值集合为，
所以的值域为.
（2）解：由（1）知函数在上单调递减，
由在R上单调递减，得在上单调递减，
因此且，解得，
所以的取值范围是.
（3）解：由的图象上恰有2对关于原点对称的点，
可得函数的图象关于原点对称的图象与函数的图象有两个交点，
设函数的图象关于原点对称的图象上的点为，
则该点关于原点对称点在函数的图象上，
于是，即，
因此当时，函数的图象与函数的图象有两个交点，
则方程有两个不相等的正根，
，解得，
所以a的取值范围是.
【知识点】函数的值域；函数单调性的性质；一元二次方程的根与系数的关系；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）当时，得单调性，得函数值集合分别为，再求出并集即可.
（2）由（1）知函数在上单调递减，且可解；
（3）由题意得函数关于原点对称的图象与有两个交点，即，即方程有两个不相等的正根，运用韦达定理可解.
（1）当时，函数在上单调递减，函数值集合为，
在上单调递增，函数值集合为，
又函数在上单调递减，函数值集合为，
所以的值域为.
（2）由（1）知函数在上单调递减，
由在R上单调递减，得在上单调递减，
因此且，解得，
所以的取值范围是.
（3）由的图象上恰有2对关于原点对称的点，
可得函数的图象关于原点对称的图象与函数的图象有两个交点，
设函数的图象关于原点对称的图象上的点为，
则该点关于原点对称点在函数的图象上，
于是，即，
因此当时，函数的图象与函数的图象有两个交点，
则方程有两个不相等的正根，
，解得，
所以a的取值范围是.
18．（2025高一上·贵州月考）某科学探究小组在研究蜥蜴的体温与阳光照射的关系时，得到蜥蜴的体温T(单位：℃)与太阳落山后的时间t(单位： min)的相关数据如下：
t 1 5
T
为了解太阳落山后的时间与蜥蜴的体温的关系，现有以下三种模型供选择：，， .
（1）选择你认为最合适的一种函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）是否存在太阳落山后的h 时刻，使得从到，蜥蜴的体温下降 若存在，求出h的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：作出蜥蜴的体温T与太阳落山后的时间t的散点图如下：
根据散点图发现蜥蜴的体温T随着太阳落山后的时间t增长而下降，且下降的速度越来越慢.
对数型函数，无定义，且对数函数递减趋势与数据的递减趋势不符合；
指数型函数，函数递减速度与数据递减的速度不符合；
分式型函数，当t增大时，T越来越趋近于k，符合体温逐渐下降且下降越来越慢的趋势.
设，代入数据：当——①，
当——②，当——③.
得，化简得——④.
得，化简得——⑤
联立④⑤消去p得，，即，
解得，再代入④得，再代入，得.
验证时，，与所给数据一致.
故函数解析式为，定义域.
（2）解：假设存在h，使得从到，蜥蜴的体温下降.
所以，，，
即，解得（舍去）.
验证：当，当，符合题意.
故存在h，.
【知识点】“对数增长”模型；“指数爆炸”模型
【解析】【分析】（1）由题意绘出散点图，由对数型函数、指数型函数、分式型函数三种函数模型的下降趋势及下降速度可得符合题意的函数模型；
（2）假设h存在，得，得，验证可得.
（1）作出蜥蜴的体温T与太阳落山后的时间t的散点图如下：
根据散点图发现蜥蜴的体温T随着太阳落山后的时间t增长而下降，且下降的速度越来越慢.
对数型函数，无定义，且对数函数递减趋势与数据的递减趋势不符合；
指数型函数，函数递减速度与数据递减的速度不符合；
分式型函数，当t增大时，T越来越趋近于k，符合体温逐渐下降且下降越来越慢的趋势.
设，代入数据：当——①，
当——②，当——③.
得，化简得——④.
得，化简得——⑤
联立④⑤消去p得，，即，
解得，再代入④得，再代入，得.
验证时，，与所给数据一致.
故函数解析式为，定义域.
（2）假设存在h，使得从到，蜥蜴的体温下降.
所以，，，
即，解得（舍去）.
验证：当，当，符合题意.
故存在h，.
19．（2025高一上·贵州月考）已知函数
（1）若在上单调，求k的取值范围；
（2）若的最小值为，求k 的值；
（3）若，求k 的取值范围.
【答案】（1）解：令，因为是单调递增函数，
所以要使在上单调，就等价于函数在上单调，
即在上单调，所以，得.
故k的取值范围为.
（2）解：因为的最小值为，而是增函数，所以的最小值等价于的最小值，
，所以.
又因为，所以是偶函数.
①若时，函数的对称轴，所以函数在上单调递增，函数，
再由偶函数的图象关于y轴对称，可得函数在R上，与不符合；
②若时，函数的对称轴，所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，再由偶函数的图象关于y轴对称，可得函数在R上，
故令，解得或（舍去）.
故k 的值.
（3）解：因为是增函数，所以等价于，
即，.
当时，由得，
因为函数在上单调递增，所以，即.
当时，由得，
即，由，故，所以，即.
综上所述，要使，k 的取值范围为.
【知识点】复合函数的单调性；函数恒成立问题；指数型复合函数的性质及应用
【解析】【分析】（1）先根据函数f(x)在区间上的单调性，转化为其内层函数（二次函数）在对应区间上的单调性；再结合二次函数的开口方向、对称轴位置等性质，列出关于参数的不等式，从而求得参数的取值范围；
(2) 将原函数的最小值问题转化为的最小值问题；通过讨论参数的正负符号，结合函数的偶函数特性和二次函数的最值规律，求出这个核心部分的最小值；最后建立关于参数的方程，解方程即可得到参数的值；
(3) 先对原不等式进行等价变形，转化为两个函数值的大小关系；再进一步转化为一个新的不等式在指定区间上恒成立的问题；分参数大于0和参数小于0两种情况分别讨论，结合函数单调性确定不等式恒成立的条件，最终求得参数的取值范围.
（1）令，因为是单调递增函数，
所以要使在上单调，就等价于函数在上单调，
即在上单调，所以，得.
故k的取值范围为.
（2）因为的最小值为，而是增函数，所以的最小值等价于的最小值，
，所以.
又因为，所以是偶函数.
①若时，函数的对称轴，所以函数在上单调递增，函数，
再由偶函数的图象关于y轴对称，可得函数在R上，与不符合；
②若时，函数的对称轴，所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，再由偶函数的图象关于y轴对称，可得函数在R上，
故令，解得或（舍去）.
故k 的值.
（3）因为是增函数，所以等价于，
即，.
当时，由得，
因为函数在上单调递增，所以，即.
当时，由得，
即，由，故，所以，即.
综上所述，要使，k 的取值范围为.
1 / 1贵州省部分学校2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题
1．（2025高一上·贵州月考）命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025高一上·贵州月考）函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025高一上·贵州月考）设集合 则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025高一上·贵州月考）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2025高一上·贵州月考）“是钝角”是“ 是锐角”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2025高一上·贵州月考）已知且，则a 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025高一上·贵州月考）若函数的零点所在区间为，则a 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高一上·贵州月考）汽水放入冰箱后，其温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为，其中均为常数.已知汽水刚放入冰箱时的温度为，经过 ah后汽水的温度为，再经过a h后汽水的温度为（ ）
A．11℃ B．12 ℃ C．13℃ D．14℃
9．（2025高一上·贵州月考）已知，则（ ）
A． B．
C． D．的最小值为
10．（2025高一上·贵州月考）已知函数，下列结论正确的有（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C． D．恰有一个零点
11．（2025高一上·贵州月考）已知函数的定义域为R，，且当时，，则（ ）
A． B．的值域为
C．是偶函数 D．是增函数
12．（2025高一上·贵州月考） .
13．（2025高一上·贵州月考）已知函数为奇函数，则的值为 ．
14．（2025高一上·贵州月考）已知函数，则不等式的解集为 .
15．（2025高一上·贵州月考）已知集合或，.
（1）若，求，；
（2）若，求的取值范围.
16．（2025高一上·贵州月考）已知，且.
（1）求的取值范围；
（2）求的最小值；
（3）求的最小值.
17．（2025高一上·贵州月考）已知函数.
（1）若，求的值域；
（2）若在R上单调递减，求a的取值范围；
（3）若的图象上恰有2对关于原点对称的点，求a的取值范围.
18．（2025高一上·贵州月考）某科学探究小组在研究蜥蜴的体温与阳光照射的关系时，得到蜥蜴的体温T(单位：℃)与太阳落山后的时间t(单位： min)的相关数据如下：
t 1 5
T
为了解太阳落山后的时间与蜥蜴的体温的关系，现有以下三种模型供选择：，， .
（1）选择你认为最合适的一种函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）是否存在太阳落山后的h 时刻，使得从到，蜥蜴的体温下降 若存在，求出h的值；若不存在，请说明理由.
19．（2025高一上·贵州月考）已知函数
（1）若在上单调，求k的取值范围；
（2）若的最小值为，求k 的值；
（3）若，求k 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题的否定为：.
故答案为：C
【分析】利用全称量词命题的否定，先将变为，再将变为可得出结论.
2．【答案】C
【知识点】指数函数的概念与表示；简单函数定义域
【解析】【解答】解：要使函数有意义，只需，所以函数的定义域为.
故答案为：C
【分析】让式子有意义只要即可.
3．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由，
所以，
故答案为：A.
【分析】先对一元二次不等式求解，再取整数即可得集合B，然后求交集可得结果.
4．【答案】C
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：，
令，得，
.
故答案为：C.
【分析】令，代入计算即可.
5．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：若是钝角，即，则，所以是锐角，
故“是钝角”是“是锐角”的充分条件，
若是锐角，即，则，
如当，则，所以不一定是钝角，
故“是钝角”是“是锐角”的充分不必要条件，
故答案为：B.
【分析】利用钝角和锐角的范围，若是钝角得即是锐角，得充分条件；反之，当，则，所以不一定是钝角，可解.
6．【答案】D
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意，
当时，在上单调递减，所以；
当时，在上单调递增，解得，结合前提，所以.
综上，a 的取值范围是.
故答案为：D
【分析】分与讨论解不等式即可.
7．【答案】A
【知识点】对数函数的单调性与特殊点；函数零点存在定理
【解析】【解答】解： 函数的定义域为，
函数在上都单调递减，
因此函数在上单调递减，由函数的零点所在区间为，
得，则，解得，
所以a 的取值范围为.
故答案为：A
【分析】先求定义域，将函数转化为，再由其单调性，结合零点存在性定理得，可解.
8．【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质；“指数爆炸”模型
【解析】【解答】解：汽水刚放入冰箱时的温度为，当时，，
，，
，，
经过 ah后汽水的温度为，当时，，
，，，
再经过a h后汽水的温度为.
故答案为：C.
【分析】由题意得将x=20，t=0代入 得，k=16.再令可解.
9．【答案】A,B,C
【知识点】不等关系与不等式；基本不等式
【解析】【解答】解：A、由，可得，同时，即，该选项正确，符合题意，
B、由，不等式同乘可得，同乘可得，即，该选项正确，符合题意，
C、因为，，所以，即，该选项正确，符合题意，
D、当且仅当时，取等号，而条件为，故等号不成立，该选项错误，不合题意，
故答案为：ABC
【分析】由，可得，同时，可判断A；将同乘可得，同乘可得，可判断B；因为，，所以，即，可判断C；当且仅当时，取等号，可判断D.
10．【答案】B,C,D
【知识点】函数的值域；函数的零点与方程根的关系；函数零点存在定理；简单函数定义域
【解析】【解答】解：、求定义域只需要满足对数有意义且，
即，所以定义域为，该选项错误，不合题意.
、令，当时，，
所以的值域为，即的值域也为.该选项正确，符合题意.
、当时，，因为在定义域上均单调递增，
结合复合函数单调性，所以单调递增，有，该选项正确，符合题意.
、令，解得，即在定义域内，
因此恰有一个零点，该选项正确，符合题意.
故答案为：.
【分析】让式子有意义得，，可判断A；令，当时，，得值域为，可判断；当时，由函数均为单调递增，故单调递增，有，可判断；，得，即在定义域内，可判断.
11．【答案】B,D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；抽象函数及其应用
【解析】【解答】解：A、因为，则，则为常数，
设，因为当时，，所以，，无法确定，该选项错误，不合题意；
B、因为，所以的值域为，该选项正确，符合题意；
C、因为，所以不是偶函数，该选项错误，不合题意；
D、因为是增函数，且，所以是增函数，该选项正确，符合题意.
故答案为：BD
【分析】由可得为常数，设，根据题意得出，，无法确定可判断A；，值域为可判断B；，不是偶函数可判断C；是增函数，且，所以是增函数可判断D.
12．【答案】
【知识点】对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
【解析】【解答】解：由对数的换底公式，可得.
故答案为：.
【分析】运用对数的换底公式计算即可.
13．【答案】
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：定义在上函数为奇函数，
则，解之得，经检验符合题意.
故答案为：-1.
【分析】由奇函数的性质得可求，再检验即可.
14．【答案】.
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；不等式的解集
【解析】【解答】解：由函数，可得的定义域为，关于原点对称，
且，所以为偶函数，其图象关于轴对称，
当时，，可得在上为单调递增函数，
则在为单调递减函数，
因为函数为偶函数，可得
又由不等式，即为，可得，
即，解得，所以不等式的解集为.
故答案为：.
【分析】由绝对值易判断函数为偶函数，当时，，得在上为单调递增函数，同理得在递减，原不等式转化为即解出即可.
15．【答案】（1）解：若，则，则或，
，则或；
（2）解：由，则，解得.
【知识点】并集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）运用交集定义求出既属于集合A，又属于集合B的所有元素组成的集合即可；并集定义所有属于集合A，或者属于集合B 的元素组成的集合即可；补集定义全集U中所有不属于集合A 的元素组成的集合即可得；
（2）由并集性质得，解不等式即得.
（1）若，则，则或，
，则或；
（2）由，则，解得.
16．【答案】（1）解：因，，所以，得，
故的取值范围为；
（2）解：因，所以，
因为，所以当时，有最小值，最小值为；
（3）解：因，，
所以，
等号成立时，
故的最小值为.
【知识点】函数的最大（小）值；不等关系与不等式；基本不等式
【解析】【分析】（1），，所以，得；
（2）运用消元法，所以可求最值；
（3）利用1的替换并结合基本不等式计算可得.
（1）因，，所以，得，
故的取值范围为；
（2）因，所以，
因为，所以当时，有最小值，最小值为；
（3）因，，
所以，
等号成立时，
故的最小值为.
17．【答案】（1）解：当时，函数在上单调递减，函数值集合为，
在上单调递增，函数值集合为，
又函数在上单调递减，函数值集合为，
所以的值域为.
（2）解：由（1）知函数在上单调递减，
由在R上单调递减，得在上单调递减，
因此且，解得，
所以的取值范围是.
（3）解：由的图象上恰有2对关于原点对称的点，
可得函数的图象关于原点对称的图象与函数的图象有两个交点，
设函数的图象关于原点对称的图象上的点为，
则该点关于原点对称点在函数的图象上，
于是，即，
因此当时，函数的图象与函数的图象有两个交点，
则方程有两个不相等的正根，
，解得，
所以a的取值范围是.
【知识点】函数的值域；函数单调性的性质；一元二次方程的根与系数的关系；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）当时，得单调性，得函数值集合分别为，再求出并集即可.
（2）由（1）知函数在上单调递减，且可解；
（3）由题意得函数关于原点对称的图象与有两个交点，即，即方程有两个不相等的正根，运用韦达定理可解.
（1）当时，函数在上单调递减，函数值集合为，
在上单调递增，函数值集合为，
又函数在上单调递减，函数值集合为，
所以的值域为.
（2）由（1）知函数在上单调递减，
由在R上单调递减，得在上单调递减，
因此且，解得，
所以的取值范围是.
（3）由的图象上恰有2对关于原点对称的点，
可得函数的图象关于原点对称的图象与函数的图象有两个交点，
设函数的图象关于原点对称的图象上的点为，
则该点关于原点对称点在函数的图象上，
于是，即，
因此当时，函数的图象与函数的图象有两个交点，
则方程有两个不相等的正根，
，解得，
所以a的取值范围是.
18．【答案】（1）解：作出蜥蜴的体温T与太阳落山后的时间t的散点图如下：
根据散点图发现蜥蜴的体温T随着太阳落山后的时间t增长而下降，且下降的速度越来越慢.
对数型函数，无定义，且对数函数递减趋势与数据的递减趋势不符合；
指数型函数，函数递减速度与数据递减的速度不符合；
分式型函数，当t增大时，T越来越趋近于k，符合体温逐渐下降且下降越来越慢的趋势.
设，代入数据：当——①，
当——②，当——③.
得，化简得——④.
得，化简得——⑤
联立④⑤消去p得，，即，
解得，再代入④得，再代入，得.
验证时，，与所给数据一致.
故函数解析式为，定义域.
（2）解：假设存在h，使得从到，蜥蜴的体温下降.
所以，，，
即，解得（舍去）.
验证：当，当，符合题意.
故存在h，.
【知识点】“对数增长”模型；“指数爆炸”模型
【解析】【分析】（1）由题意绘出散点图，由对数型函数、指数型函数、分式型函数三种函数模型的下降趋势及下降速度可得符合题意的函数模型；
（2）假设h存在，得，得，验证可得.
（1）作出蜥蜴的体温T与太阳落山后的时间t的散点图如下：
根据散点图发现蜥蜴的体温T随着太阳落山后的时间t增长而下降，且下降的速度越来越慢.
对数型函数，无定义，且对数函数递减趋势与数据的递减趋势不符合；
指数型函数，函数递减速度与数据递减的速度不符合；
分式型函数，当t增大时，T越来越趋近于k，符合体温逐渐下降且下降越来越慢的趋势.
设，代入数据：当——①，
当——②，当——③.
得，化简得——④.
得，化简得——⑤
联立④⑤消去p得，，即，
解得，再代入④得，再代入，得.
验证时，，与所给数据一致.
故函数解析式为，定义域.
（2）假设存在h，使得从到，蜥蜴的体温下降.
所以，，，
即，解得（舍去）.
验证：当，当，符合题意.
故存在h，.
19．【答案】（1）解：令，因为是单调递增函数，
所以要使在上单调，就等价于函数在上单调，
即在上单调，所以，得.
故k的取值范围为.
（2）解：因为的最小值为，而是增函数，所以的最小值等价于的最小值，
，所以.
又因为，所以是偶函数.
①若时，函数的对称轴，所以函数在上单调递增，函数，
再由偶函数的图象关于y轴对称，可得函数在R上，与不符合；
②若时，函数的对称轴，所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，再由偶函数的图象关于y轴对称，可得函数在R上，
故令，解得或（舍去）.
故k 的值.
（3）解：因为是增函数，所以等价于，
即，.
当时，由得，
因为函数在上单调递增，所以，即.
当时，由得，
即，由，故，所以，即.
综上所述，要使，k 的取值范围为.
【知识点】复合函数的单调性；函数恒成立问题；指数型复合函数的性质及应用
【解析】【分析】（1）先根据函数f(x)在区间上的单调性，转化为其内层函数（二次函数）在对应区间上的单调性；再结合二次函数的开口方向、对称轴位置等性质，列出关于参数的不等式，从而求得参数的取值范围；
(2) 将原函数的最小值问题转化为的最小值问题；通过讨论参数的正负符号，结合函数的偶函数特性和二次函数的最值规律，求出这个核心部分的最小值；最后建立关于参数的方程，解方程即可得到参数的值；
(3) 先对原不等式进行等价变形，转化为两个函数值的大小关系；再进一步转化为一个新的不等式在指定区间上恒成立的问题；分参数大于0和参数小于0两种情况分别讨论，结合函数单调性确定不等式恒成立的条件，最终求得参数的取值范围.
（1）令，因为是单调递增函数，
所以要使在上单调，就等价于函数在上单调，
即在上单调，所以，得.
故k的取值范围为.
（2）因为的最小值为，而是增函数，所以的最小值等价于的最小值，
，所以.
又因为，所以是偶函数.
①若时，函数的对称轴，所以函数在上单调递增，函数，
再由偶函数的图象关于y轴对称，可得函数在R上，与不符合；
②若时，函数的对称轴，所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，再由偶函数的图象关于y轴对称，可得函数在R上，
故令，解得或（舍去）.
故k 的值.
（3）因为是增函数，所以等价于，
即，.
当时，由得，
因为函数在上单调递增，所以，即.
当时，由得，
即，由，故，所以，即.
综上所述，要使，k 的取值范围为.
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