2025—2026学年九年级期末学情调研卷
数学参考答案
一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A C B D C C B D A
二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
1
11. y x2 1 12. 54 13. 14. 15. 1.6
3 10
三、解答题
16.（本题共 2个小题，每小题 5分，共 10分）
解：（1）原式 2 2 18 2 2 . ……………………………………………………（3分）
2
2 2 3 2 2 . ……………………………………………………（4分）
4 2 . ……………………………………………………（5分）
（2）x(x 4) x 4 . ……………………………………………………（6分）
( x 4)( x 1) 0 . ……………………………………………………（7分）
4 = 0，或 1 = 0. ……………………………………………………（8分）
x1 4，x2 1 . ……………………………………………………（10分）
17. （本题 6分）
k
解：（1）设 V与 N之间的关系式为V . …………………………………………（1分）
N
k
将 P（2，4）代入，得 4 .
2
∴k = 8. ……………………………………………………（2分）
8
∴V与 N之间的关系式为V . …………………………………………（3分）
N
V 8（2）N 4时， 2 . …………………………………………………（4分）
4
∵k = 8>0，
∴当 N > 0时，V随 N的增大而减小. ……………………………………………（5分）
∴当 N≥4时，V≤2，即 N的最大值为 2.
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答：当瓶内藻类细胞总数量 N不小于 4亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积 V最多
是 2升. ……………………………………………………（6分）
18. （本题 7分）
解：设该企业这两年碳化硅材料产量的年平均增长率为 x . …………………………（1分）
根据题意，得1（6 1 x）2 31.36 . ……………………………………………（4分）
解，得 x1 0.4 40%，x2 2.4（不符合题意，舍去）.…………………………（6分）
答：该企业这两年碳化硅材料产量的年平均增长率为 40% . …………………………（7分）
19. （本题 8分）
解：（1）四边形 ADCE是矩形. 理由如下： ……………………………………………（1分）
由平移得 AD∥BC，AB=DE. ……………………………………………（2分）
∴∠DAP=∠PCE, ∠ADP=∠PEC. ……………………………………………（3分）
∵点 P是 AC的中点，
∴PA =PC.
∴△PAD≌△PCE. ……………………………………………（4分）
∴AD=CE.
又∵AD∥EC，
∴四边形 ADCE是平行四边形. ……………………………………………（5分）
∵AB=AC，AB=DE，
∴AC=DE.
∴四边形 ADCE是矩形. ……………………………………………（6分）
（2）2 2. ……………………………………………（8分）
20. （本题 9分）
解：过点 A作 AE⊥BC，交 BC于点 E. ……………………（1分）
在 Rt△ACE中，∵cosC= CE ，∠ACB=16.3°，
AC
∴CE=AC cos16.3°≈5×0.96=4.8. ………………（3分）
AE
∵sinC= ，
AC
∴AE=AC sin16.3°≈5×0.28=1.4. ……………………………………………（5分）
∵BE=BC-CE，BC=5.5，
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∴BE=0.7. ………………………………………………（6分）
在 Rt△AEB中，由勾股定理，
得 AB BE2 AE2 0.72 1.42 7 5 7 2.24 1.6（米）.
10 10
……………………………………………………（8分）
答：该古建筑“飞檐翘角”中起翘点 A与飞檐最高点 B之间的距离约为 1.6米.
……………………………………………………（9分）
21.（本题 10分）
解：（1）方法一：
证明：连接 AD，CB. ………………………………………………（1分）
∵∠D和∠B是弧 AC所对的圆周角，
∴∠D=∠B. ……………………………………………（2分）
又∵PD=PB，∠APD=∠CPB，
∴△APD≌△CPB. ……………………………………………（3分）
∴PA=PC. ………………………………………………（4分）
∴PA+PB=PC+PD.
即 AB=CD . ………………………………………………（5分）
方法二：连接 AC，DB. ………………………………………………（1分）
∵∠C和∠B是弧 AD所对应圆周角，
∴∠C=∠B. ……………………………………………（2分）
∵∠A和∠D是弧 BC所对应的圆周角，
∴∠A=∠D. ……………………………………………（3分）
∵PB=PD，
∴∠B=∠D.
∴∠A=∠C.
∴PA=PC. ………………………………………………（4分）
∵PB=PD，
∴PA+PB=PC+PD.
即 AB=CD. ………………………………………………（5分）
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（2）
…………………………………………………（7分）
如图所示，弦 CD即为所求. ………………………………………………（8分）
3 16（ ） . ……………………………………………（10分）
3
22.（本题 12分）
解：（1）512元. ……………………………………………………（1分）
设销售额 y与售价单价 x之间的关系式为 y a(x 16)2 512，
……………………………………………………（3分）
将（17，510）代入得 a(17 16)2 512 510 .
解，得 a 2 . ……………………………………………（4分）
∴销售额 y与售价单价 x之间的关系式为 y 2(x 16)2 512 .
……………………………………………………（5分）
（2）①由（1）得 = 2 2 + 64 .
2 2+64
由题意得， = = . ……………………………………………（6分）
∴ q 2x 64 .
∴销售额 q与售价单价 x之间的关系式为 q 2x 64 . …………………………（7分）
280元. ……………………………………………（8分）
②方法一：设销售此款环保帆布包的销售利润为w元.
由①得，销售数量 q 2x 64 . ……………………………………（9分）
∴w y （8 2x 64） 2x2 80x 512 .
（2 x 20）2 288 . ………………………………………（11分）
∴此款环保帆布包的销售利润 w是销售数量 q的二次函数.
∵ a 2 0，且 8<20<32，
∴当x 20时，w取得最大值 .
∴当该环保帆布包的销售单价为 20元/个时，销售利润最大. ……………………（12分）
第 4页（共 6页）
方法二：设销售此款环保帆布包的销售利润为w元.
由①得，销售数量 q 2x 64 . ……………………………………（9分）
∴w (x 8)( 2x 64) 2x2 80x 512 . …………………………………………（11分）
∴此款环保帆布包的销售利润 w是销售数量 q的二次函数.
∵ a 2 0，且 8<20<32，
∴当 x=20时，w取得最大值.
∴当该环保帆布包的销售单价为 20元/个时，销售利润最大. ……………………（12分）
23.（本题 13分）
解：（1）FD∥AC，理由如下： ……………………………………………………（1分）
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠C . ……………………………………………（2分）
由旋转得∠EFD=∠C.
∴∠BAC=∠EFD. ………………………………………………（3分）
∴FD∥AC. …………………………………………………（4分）
（2）AG=BE，理由如下： ……………………………………………………（5分）
方法一：由旋转得 DA=DE，∠CAD=∠E. …………………………………………（6分）
∵∠AGD=∠GDC+∠C，∠EBD=∠BAC+∠C，∠CDG=∠C，
∴∠AGD=2∠C.
∠EBD=2∠C.
∴∠AGD=∠EBD. …………………………………………………（7分）
∴△AGD≌△EBD. …………………………………………………（8分）
∴AG=EB. ……………………………………………………（9分）
方法二：由旋转得 AC=EF，∠EFD=∠C，DC=DF. …………………………（6分）
∵FD∥AC，
∴∠BDF=∠C.
∴∠BDF=∠BFD .
∵∠C=∠GDC，
∴∠GDC=∠BDF. …………………………………………………（7分）
∴△GDC≌△BDE. …………………………………………………（8分）
第 5页（共 6页）
∴GC=BF.
∵AC=EF，
∴AC-GC= EF-BF.
即 AG=EB. …………………………………………………（9分）
5 15
（3） 或 . ……………………………………………………（13分）
2 2
第 6页（共 6页）姓名」
准考证号
2025一2026学年九年级期末学情调研卷
数学
注意事项：
1.本试卷分为第】卷和第Ⅱ卷两部分、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考逆号码填写在本试卷相应位置。
3.答笨全部在答题卡上完成、答在本试卷上无效
4,考试结束后，将本斌卷和签题卡一并交回
第1卷选择题（共30分)
一、选择题〔本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选
项中，只有一项符合愿目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑】
1.一元二次方程x=1的一个根为x,=1,则另一个根为
A.=-2
B.=-1
C.女2=0
D.2=2
2。如图是一个工艺品摆件、其主视阁为
正面
3.将一元二次方程x2-8x=1配方，得到方得x2-8x+▲=1+▲，其中“▲”表示
的效是
A.4
B.8
C.16
D.64
4.如图，△BC与△A:B,C,位似，位似中心是点O,且OA:OA=1:2,若△ABC的周
长为6，则△ABC的周长为
A.3
B.12
C.6w2
D.24
(第4题图)
5、已知点4(-3，)，B为)在反比例函数y=三图象上，则下列结论正确的是
A.只>片÷0
B.片>片>0
C,>0>为
D.为0>另
数学第1页（共8页）
6.如图为某建筑缩构施工图，其中线段a,b,c,d,e为一
组平行线，每相邻两条平行线之间的距离如图所示，线段
AC分别交线段a,,c于点A,B、C,则侣的值为
BC
0
B.
(第6题图)
2
3
C.24
D.
24
3
7.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，AB=6.AC=10,则
菱形ABCD的面积为
(第7题图)
A.5I
B.30
C.10i
D.60
8:某景区在正月期间开展游九曲黄河阵活动，加图是九曲黄河阵的示意图、游客在规定
时间内完整走完一次，即可获得一件奖品，工作人员将往年参与活动的待况进行了统
计，得到下表：
人口
出口
参加活动人次数
100
1000
2000
4600
5000
6000
成功次数
12
287
506
664
835
996
成功率
0.120
0.2870.2530.16641670.166
该景区顶俗元育节当天参加此项活动的人次数为8000，则该景区当天预计发放此活动
奖品约
A.960件
B.1360件
C.2000件
D.2320件
9.如图为二次函数y=x2-3x一1的图象。下列表述正确的是
A,拉物线的对称抽为y轴
4-4
B.当x>子时，y的值随x值的增大而装大
C.一元二次方程x2-3x-1=0的两个根均为正数
D.一元二次方程x2-3x-1=0.的一个張在3和35之间
(第9题图)
10.如图所示，图①是一款木雕作品，其主视图如图②所示，点O为优弧BAC的圆心，
∠AOB=∠B0C=∠A(OG,AB=20cm,则阴影部分的面积为
A.400x-300v5cm'B.400m-3005cm2
9
3
C.
800m-3003
cm'D.
400r cm
贸(2
9
(第10题图)
数学第2页（共8页）
