数系的扩充和复数的概念

课件15张PPT。3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1
数系的扩充和复数的概念第三章
数系的扩充和复数的概念 数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？知识回顾 我们可以用下面一组方程来形象的说明
数系的发展变化过程：
（1）在自然数集中求方程 x+1＝0的解？
（2）在整数集中求方程 2x+1＝0的解？
（3）在有理数集中求方程 x2-2＝0的解？
（4）在实数集中求方程 x2+1＝0的解？知识引入引入一个新数： 现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定：
（1）i2??1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .1.复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即其中 称为虚数单位。讲解新课2.复数的分类：非纯虚数纯虚数虚数实数 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注：2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.02、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是：
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，∴（1）m=1时，z是实数；

（2）m≠1时，z是虚数；（3）当 时，即m=－1时，z是纯虚数；例题讲解练习:当m为何实数时，复数
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y.解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚部等于虚部，得方程组，

解得 x= , y =4.练习：
当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，
求x的值.小结:1.虚数单位i的引入；1.指出复数z的实部和虚部;2.实数m为何值时，
（1）实数？
（2）虚数？
（3）零？
（4）纯虚数？
（5）负数？机动题