数学湘教版必修1：集合的运算 教案

1.2.2集合的运算（二）
教学目标：
理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集
教学重、难点：
会求两个集合的并集
教学过程：
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集.
（二）讲述新课
一、
1、 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
二、
一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），
即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}
三、基本性质
A∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=BAB
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、补充
1、 设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论A∪B，A，B，A∩B中元素的个数有何关系.
2、 （容斥原理）
五、补充例子
1．设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.
解：A∪B=｛x|x是锐角三角形｝∪｛x|x是钝角三角形｝=｛x|x是斜三角形｝．
2．设A=｛x|-1解：A∪B=｛x|-13．已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B.
【解】 ∵A∩B={－}，∴－∈A且－∈B.
∴3(－)2+p(－)－7=0且3(－)2－7(－)+q=0
∴p=－20,q=－
由3x2－20x－7=0得：A={－，7}
由3x2－7x－=0得：B={－，}
∴A∪B={－，，7}
注： A∩B中的元素都是A、B中的元素是解决本题的突破口，A∪B中只能出现一次A与B的公共元素，这是在求集合并集时需注意的.
课堂练习：第18页练习A、B
小结：1、本节课我们学习了并集的概念、和基本性质
2、容斥原理是计算集合中元素个数的重要方法
课后作业：（略）
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