湖南省衡阳县第二中学2016-2017年上期高二第一次月考数学（文）试题

衡阳县二中2016-2017年上期高二第一次月考
数学（文）试题
第I卷
选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
请把答案填写在答题卷相应位置上.
1．设命题：对，则为（
）
A．
B．
C．
D．
2.在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积等于(　　)
A.
B．3
C．3
D.
3.已知数列满足，，则此数列的通项等于（
）
A.
B.
C.
D.
4．“tan
α＝1”是“α＝”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5.若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是(　　)
A.>　　　　　
B.>1
C．a2D．ab6．在中，若，则的形状是
(
)
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定
7．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为{x|A．a＝6，c＝1
B．a＝－6，c＝－1
C．a＝1，c＝1
D．a＝－1，c＝－6
9．已知等差数列中，前n项和为，若，则=
(
)
A．12
B．33
C．66
D．99
10.在中,是角成等差数列的（
）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．即不充分也不必要条件
11.已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x、y恒成立，则正数a的最小值是(　　)
A．2
B．4
C．6
D．8
12.
在锐角△ABC中，设则x
,
y的大小关系为(
)
.
A.
B.
C.
D.
第II卷
非选择题
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．设Sn是等差数列{an}(n∈N
)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝______.
14._________.
15．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
16．已知数列中，，，，则
三、解答题
17（10分）．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量与平行．
（1）求A；
（2）若，b＝2，求△ABC的面积
18．已知关于x，y的二元一次不等式组
(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；
(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．
19．(本小题满分12分)设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.
20.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
＝(cos，sin)，＝(cos，－sin)，且＝.
(1)求角C；
(2)若c＝，△ABC的面积S＝，求a＋b的值．
21．某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？
22.已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N
)．
(1)证明数列{}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
(2)记Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，求Sn.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
B
D
A
A
B
B
A
B
B
二、填空题
13.
25
14．或
15、(－∞，1)
16．-6
三、解答题
17.（1）因为∥，所以－＝0，
由正弦定理得－＝0，
又≠0，从而，由于0（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，
得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，
因为c>0，所以c＝3.
故△ABC的面积为.
18.
解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．
由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，
由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小．
解方程组得C(－2,3)，
∴umin＝3×(－2)－3＝－9.
当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，
解方程组得B(2,1)，
∴umax＝3×2－1＝5.
∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.
(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．
由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，且随z变化的一组平行线．
由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z－1最小，即z最小，
解方程组得A(－2，－3)，
∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.
当直线y＝－x＋z－1与直线x＋2y＝4重合时，截距z－1最大，即z最大，
∴zmax＝x＋2y＋2＝4＋2＝6.
∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.
19、解：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2，所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N
)．
(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.
20.解：(1)依题知得m·n＝cos2－sin2＝.
也就是cos
C＝，又0(2)S＝absin
C＝ab，且S＝，所以ab＝6.
c2＝a2＋b2－2abcos
C＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝(a＋b)2－18，且c＝，
所以(a＋b)2－18＝，即a＋b＝.
21．将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.
设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，
则由容积为18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，
z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600 2=5400
当且仅当x=y=3时，取等号．
所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.
22.解：(1)由已知，得an＋1＝.
∴＝＋3.
即－＝3.
∴数列{}是首项＝1，公差d＝3的等差数列．
∴＝1＋(n－1)×3＝3n－2，
∴an＝(n∈N
).
(2)∵anan＋1＝＝(－)，
∴Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1
＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]
＝(1－)＝.