数学湘教版必修1：集合间的基本关系2 教案
文档属性
| 名称 | 数学湘教版必修1：集合间的基本关系2 教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 118.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-05-14 09:44:00 | ||
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文档简介
集合间的基本关系
一、学习目标展示
1．知识目标： (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2．过程目标：(1)让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义
(2)树立数形结合的思想 ．体会类比对发现新结论的作用.
3．情感目标：(1)培养学生学习数学的兴趣，激励学生创新 (2)学会沟通，鼓励学生讨论，培养团结协作精神．
二、自主探究导航
（一）复习回顾
1．集合的分类（集合中元素个数的多少）及集合的表示方法
2．元素与集合之间的关系是什么 集合中元素的性质有哪些？
3． 用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”
（二）自学探究
1．自主整理
① 阅读教材第6页---第7页中间（集合D的元素与集合C的元素是一样的）思考回答下例问题：
⑴ 观察第6页中的前两个例子集合A与集合B具有什么关系？（从集合中的元素入手）
⑵ 观察第7页中的第三个例子集合A与集合B具有什么关系？
子集定义：
集合相等：
⑶ 对于集合A，B，C，，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系
(4) 包含关系与属于关系正义有什么区别 试结合实例作出解释.
(5) 能否说任何一人集合是它本身的子集，即
(6) 用图示法表示 （1）AB （2）A B
② 阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义
记作 若，且存在元素，但，则称为的真子集。
集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别
(2) 叫空集.空集是任何集合的子集吗 空集是任何集合的真子集吗
(3)0，{0}与三者之间有什么关系
③ 阅读教材例2思考回答下例问题：
(1) 写一个集合的子集时，怎样做到不发生重复和遗漏现象？
(2) 分别写出下列各集合的子集及其个数：，，，.
集合M中含有个元素，总结当，，，时子集的个数规律，
归纳猜想出集合M有多少个子集？多少个真子集
2．上手练习
3．疑点汇总:
①
②
（三）精讲示范
Ⅰ 知识归纳
（1）子集：
注1．有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合
2．任何一个集合是它本身的子集
3．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA
（2）集合相等：（中的元素是一样），因此
（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,
（4）子集与真子集符号的方向（类似于不等号）≤及≥）
（5） 空集是任何集合的子集 ΦA空集是任何非空集合的真子集 若A≠Φ，则ΦA
（6）易混符号
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
（7）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数
是-1，非空真子集数为
Ⅱ例题讲解
例1．已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．
跟踪练习1
1．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，当AB时，求实数m的取值范围.
2．已知集合A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4＝0}，要使
A P B，求满足条件的集合P.
例2．若，求是实数的取值范围.
分析：由，将此条件图像化，作图如下：根据图形，有，
解得 .∴ 满足题设条件的实数的取值范围为.
想一想：上面的分析完整吗？中的属性，可否出现的情况？
评析：在具体问题中，特别是含有字母的问题中一定要注意空集的存在与否，以及元素互异性的讨论．要注意分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用．
正解：
跟踪练习2
1．已知.
2．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。
3．已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足QP，求a所取的一切值.
（四）自主小结
1．
2．
书面作业课本习题1.1A组题第5、6题。
三、课堂评价练习
1.在给出的四个命题中(1)空集没有子集 (2)空集是任何一个集合的真子集 (3)任一集合必有两个或两个以上子集 (4)若BA，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B 其中正确的个数 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列命题正确的是 （ ）
A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集 D.{1}是质数集的真子集
3.以下五个式子中 ①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}{1，0，2}
④∈{0，1，2} ⑤∈{0}错误的个数为 （ ）
A.5 B.2 C.3 D.4
4.M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是 （ ）
A.aM B.aM C.{a}∈M D.{a}M
5.集合的真子集的个数是 （ ）
A．16 B．8 C．7 D．4
6. 0 ．（填上最适当的符号）
7．写出集合的所有子集。
8. 已知集合A={x|x2－2x+a=0，a∈R}，若A中元素至多只有一个，则实数a的取值范围.
四、课后拓展提高
1.已知集合，，则集合的关系是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知集合,且中至多有一个奇数，则这样的集合有 （ ）
A.3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．已知集合，集合，且，则实数满足的条件是 ．
5．集合，,
,则集合A、B、C的关系是 ．
6．试写出满足的集合．
7．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，
B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系。
一、学习目标展示
1．知识目标： (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2．过程目标：(1)让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义
(2)树立数形结合的思想 ．体会类比对发现新结论的作用.
3．情感目标：(1)培养学生学习数学的兴趣，激励学生创新 (2)学会沟通，鼓励学生讨论，培养团结协作精神．
二、自主探究导航
（一）复习回顾
1．集合的分类（集合中元素个数的多少）及集合的表示方法
2．元素与集合之间的关系是什么 集合中元素的性质有哪些？
3． 用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”
（二）自学探究
1．自主整理
① 阅读教材第6页---第7页中间（集合D的元素与集合C的元素是一样的）思考回答下例问题：
⑴ 观察第6页中的前两个例子集合A与集合B具有什么关系？（从集合中的元素入手）
⑵ 观察第7页中的第三个例子集合A与集合B具有什么关系？
子集定义：
集合相等：
⑶ 对于集合A，B，C，，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系
(4) 包含关系与属于关系正义有什么区别 试结合实例作出解释.
(5) 能否说任何一人集合是它本身的子集，即
(6) 用图示法表示 （1）AB （2）A B
② 阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义
记作 若，且存在元素，但，则称为的真子集。
集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别
(2) 叫空集.空集是任何集合的子集吗 空集是任何集合的真子集吗
(3)0，{0}与三者之间有什么关系
③ 阅读教材例2思考回答下例问题：
(1) 写一个集合的子集时，怎样做到不发生重复和遗漏现象？
(2) 分别写出下列各集合的子集及其个数：，，，.
集合M中含有个元素，总结当，，，时子集的个数规律，
归纳猜想出集合M有多少个子集？多少个真子集
2．上手练习
3．疑点汇总:
①
②
（三）精讲示范
Ⅰ 知识归纳
（1）子集：
注1．有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合
2．任何一个集合是它本身的子集
3．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA
（2）集合相等：（中的元素是一样），因此
（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,
（4）子集与真子集符号的方向（类似于不等号）≤及≥）
（5） 空集是任何集合的子集 ΦA空集是任何非空集合的真子集 若A≠Φ，则ΦA
（6）易混符号
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
（7）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数
是-1，非空真子集数为
Ⅱ例题讲解
例1．已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．
跟踪练习1
1．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，当AB时，求实数m的取值范围.
2．已知集合A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4＝0}，要使
A P B，求满足条件的集合P.
例2．若，求是实数的取值范围.
分析：由，将此条件图像化，作图如下：根据图形，有，
解得 .∴ 满足题设条件的实数的取值范围为.
想一想：上面的分析完整吗？中的属性，可否出现的情况？
评析：在具体问题中，特别是含有字母的问题中一定要注意空集的存在与否，以及元素互异性的讨论．要注意分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用．
正解：
跟踪练习2
1．已知.
2．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。
3．已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足QP，求a所取的一切值.
（四）自主小结
1．
2．
书面作业课本习题1.1A组题第5、6题。
三、课堂评价练习
1.在给出的四个命题中(1)空集没有子集 (2)空集是任何一个集合的真子集 (3)任一集合必有两个或两个以上子集 (4)若BA，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B 其中正确的个数 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列命题正确的是 （ ）
A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集 D.{1}是质数集的真子集
3.以下五个式子中 ①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}{1，0，2}
④∈{0，1，2} ⑤∈{0}错误的个数为 （ ）
A.5 B.2 C.3 D.4
4.M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是 （ ）
A.aM B.aM C.{a}∈M D.{a}M
5.集合的真子集的个数是 （ ）
A．16 B．8 C．7 D．4
6. 0 ．（填上最适当的符号）
7．写出集合的所有子集。
8. 已知集合A={x|x2－2x+a=0，a∈R}，若A中元素至多只有一个，则实数a的取值范围.
四、课后拓展提高
1.已知集合，，则集合的关系是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知集合,且中至多有一个奇数，则这样的集合有 （ ）
A.3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．已知集合，集合，且，则实数满足的条件是 ．
5．集合，,
,则集合A、B、C的关系是 ．
6．试写出满足的集合．
7．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，
B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系。