数学湘教版必修一：集合的含义与表示2
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讲义一： 集合的含义与表示（2课时）
（Ⅰ）、基本概念及知识体系：
1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；
2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x2+1｝；｛x2-x-2=0｝，｛x| x2-x-2=0｝,｛x|y=x2+1｝；｛t|y=t2+1｝；｛y|y=x2+1｝；｛(x,y)|y=x2+1｝； ；｛｝,｛0｝
3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；
（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：
一、集合的概念以及元素与集合的关系：
1、 元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。
集合：用大写字母A，B，C，…表示；元素与集合的关系：∈、
②、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；
③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：
★【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。
●解析：分类讨论思想；a=-1(舍去），a=
▲★课堂练习：
1、书本P5：练习题1；P11：习题1.1：题1、2、5：①②
2、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。(解：x=-1)
3、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。（解：a=0)
二、集合的表示---------列举法和描述法
★【例题2】、书本P3：例题1、P4：例题2
★【例题3】、已知下列集合：（1）、=｛n | n = 2k+1,kN,k5｝；（2）、=｛x | x = 2k, kN, k3｝；（3）、=｛x | x = 4k＋1,或x = 4k－1,kk3｝；
问：（Ⅰ）、用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）、对集合，，，如果使kZ,那么，，所表示的集合分别是什么？并说明与的关系。
● 解：(Ⅰ)、⑴ =｛n | n = 2k+1,kN ,k5｝＝｛1，3，5，7，9，11｝；
⑵、=｛x | x = 2k, kN, k3｝＝｛0，2，4，6｝；
⑶、=｛x | x = 4k1,kk3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；
（Ⅱ）、对集合，，，如果使kZ,那么、所表示的集合都是奇数集；所表示的集合都是偶数集。
▲点评：（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；
（2）掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。
★【例题4】、已知某数集A满足条件：若，则.
①、若2，则在A中还有两个元素是什么；②、若A为单元素集，求出A和之值.
● 解：①和； ②（此时）或（此时）。
▲●课堂练习：
1、书本P5：练习题2；P12：题3、4
2、设集合M=｛x|x= 4m+2,m∈Z｝,N=｛y|y= 4n+3,n∈Z｝，若x0∈M,y0∈N，则x0·y0与集合M、N的关系是（ A）：A、x0·y0∈M B、x0·y0M C、x0·y0∈N D、无法确定
●解：x0·y0= 4(4mn+3m+2n+1)+2,则x0·y0∈M
三、今日作业：
1、已知集合B=｛x|ax2-3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。（解：a=0或a≥9/8)
2、已知集合M=｛x∈N|∈Z｝，求出集合M。（解：M=｛0，1，2，5｝
3、已知集合N=｛∈Z | x∈N｝，求出集合N。（解：N=｛1，2，3，6｝
四、提高练习：
★【题1】、(2006年·辽宁·T5·5分）设 是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A，有a b∈A，则称A对运算 封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（ C ）
A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集
★【题2】（2006年·山东·T1·5分）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（ D ）
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
★【题3】（2005年·湖北·T1·5分）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ B ）
A．9 B．8 C．7 D．6
★【题4】（广东2007年理科·8题）设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（ A ）
A． B．
C． D．
（Ⅲ）、课堂回顾与小结：
1、 记准N、Z、Q、R；
2、 分清列举法和描述法，注意集合中的元素是否满足互异。◆
（Ⅰ）、基本概念及知识体系：
1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；
2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x2+1｝；｛x2-x-2=0｝，｛x| x2-x-2=0｝,｛x|y=x2+1｝；｛t|y=t2+1｝；｛y|y=x2+1｝；｛(x,y)|y=x2+1｝； ；｛｝,｛0｝
3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；
（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：
一、集合的概念以及元素与集合的关系：
1、 元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。
集合：用大写字母A，B，C，…表示；元素与集合的关系：∈、
②、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；
③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：
★【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。
●解析：分类讨论思想；a=-1(舍去），a=
▲★课堂练习：
1、书本P5：练习题1；P11：习题1.1：题1、2、5：①②
2、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。(解：x=-1)
3、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。（解：a=0)
二、集合的表示---------列举法和描述法
★【例题2】、书本P3：例题1、P4：例题2
★【例题3】、已知下列集合：（1）、=｛n | n = 2k+1,kN,k5｝；（2）、=｛x | x = 2k, kN, k3｝；（3）、=｛x | x = 4k＋1,或x = 4k－1,kk3｝；
问：（Ⅰ）、用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）、对集合，，，如果使kZ,那么，，所表示的集合分别是什么？并说明与的关系。
● 解：(Ⅰ)、⑴ =｛n | n = 2k+1,kN ,k5｝＝｛1，3，5，7，9，11｝；
⑵、=｛x | x = 2k, kN, k3｝＝｛0，2，4，6｝；
⑶、=｛x | x = 4k1,kk3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；
（Ⅱ）、对集合，，，如果使kZ,那么、所表示的集合都是奇数集；所表示的集合都是偶数集。
▲点评：（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；
（2）掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。
★【例题4】、已知某数集A满足条件：若，则.
①、若2，则在A中还有两个元素是什么；②、若A为单元素集，求出A和之值.
● 解：①和； ②（此时）或（此时）。
▲●课堂练习：
1、书本P5：练习题2；P12：题3、4
2、设集合M=｛x|x= 4m+2,m∈Z｝,N=｛y|y= 4n+3,n∈Z｝，若x0∈M,y0∈N，则x0·y0与集合M、N的关系是（ A）：A、x0·y0∈M B、x0·y0M C、x0·y0∈N D、无法确定
●解：x0·y0= 4(4mn+3m+2n+1)+2,则x0·y0∈M
三、今日作业：
1、已知集合B=｛x|ax2-3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。（解：a=0或a≥9/8)
2、已知集合M=｛x∈N|∈Z｝，求出集合M。（解：M=｛0，1，2，5｝
3、已知集合N=｛∈Z | x∈N｝，求出集合N。（解：N=｛1，2，3，6｝
四、提高练习：
★【题1】、(2006年·辽宁·T5·5分）设 是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A，有a b∈A，则称A对运算 封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（ C ）
A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集
★【题2】（2006年·山东·T1·5分）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（ D ）
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
★【题3】（2005年·湖北·T1·5分）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ B ）
A．9 B．8 C．7 D．6
★【题4】（广东2007年理科·8题）设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（ A ）
A． B．
C． D．
（Ⅲ）、课堂回顾与小结：
1、 记准N、Z、Q、R；
2、 分清列举法和描述法，注意集合中的元素是否满足互异。◆