数学湘教版必修一：集合的基本关系3

讲义二： 集合之间的基本关系（2课时）
（Ⅰ）、基本概念及知识体系：
1、集合之间的基本关系：包含关系------子集、真子集、空集；集合的相等。
2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。
（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：
（一）、集合之间的基本关系：子集、真子集、空集（如方程x2+1=0的根）；集合的相等。
（二）、含有n个元素的集合A的子集个数是_____2n,,真子集个数是___2n-1,非空真子集：2n-2
★【例题1】、已知集合P=｛x|x2-5x+4≤0｝,Q=｛x|x2-(b+2)x+2b≤0｝且有PQ，求实数b的取值范围。
●解：{b|1≤b≤4}；注意利用数轴去加以判断。
★【例题2】、（2007年湖南·10题）．设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ B ）
A．10 B．11 C．12 D．13
★【例题3】、（2007年北京文科·15题·12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（I）若，求； （II）若，求正数的取值范围．
●解：（I）由，得．
（II）．
由，得，又，所以，即的取值范围是．
▲★课堂练习：
1、书本P7：练习题1、2、3；P12： 5：①②③；B组第2题。
2、已知集合A=｛2，8，a｝, B=｛2，a2-3a+4｝,又AB，求出a之值。(解：a= -1或4)
3、已知集合A=｛x|-3≤x≤4｝B=｛x|2m-1≤x≤m+1｝,当BA时，求出m之取值范围。（解：m≥-1)
特别注意：当BA时，B一定包括有两种情形：B=或B≠，解题时极易漏掉B=这一情况从而出错！
（三）、今日作业：
●1、判断下列集合A与B之间有怎样的包含或相等关系：
①、已知集合A=｛x|x=2k-1,k∈Z｝B=｛x|x=2m+1,m∈Z｝(解：A=B）
②、已知集合A=｛x|x=2k,k∈Z｝B=｛x|x=4m,m∈Z｝(解：B A）
●2、已知集合M=｛x|-2≤x≤5},N={x|m+1≤x≤2m-1}
①、若NM，求实数m的取值范围；（解：m≤3，注意N为的情况！)
②、若x∈Z，则M的非空真子集的个数是多少个？（解：28-2=254个）
③、（选做）当x∈R 时，没有元素使得x∈M与x∈N同时成立，求实数m的取值范围（解：m<2或m>4)
（四）、提高练习：
★【题1】、设集合S=｛a,b,c,d,e｝,则包含｛a,b｝的S的子集共有（D ）个
A 2 B 3 C 5 D 8
★【题2】、集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为（C　）　
　　　Ａ　４　 Ｂ　５　 Ｃ　　６　 Ｄ　７
★【题3】、对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B=｛(x,y)|x∈A, y∈B｝,若A=｛1，3｝，B=｛2，4｝，则点集A×B的非空真子集的个数是___14_个
★【题4】、集合的真子集个数是 （ A ）
（A）16 （B）8 （C）7 （D）4
●解答、，A的真子集有：，共7个，选C
★【题5】、（2004湖北）已知集合P=｛m|-1A P=Q B PQ C PQ D P∩Q=Q
★【题6】、设集合M=｛x|x= +,k∈Z｝,N=｛x|x= +,k∈Z｝,则（ B）
A M=N B MN C MN D M∩N=
（Ⅲ）、课堂回顾与小结：
1、 分清子集、真子集、空集；注意的特殊性。
2、 利用韦恩图，利用数轴，注意分类讨论思想的培养与应用。