数学湘教版必修一：集合之间的基本运算

讲义三： 集合之间的基本运算（2课时）
（Ⅰ）、基本概念及知识体系：
1、集合之间的基本运算：①、交集A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝;
②、并集A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝；
③、全集和补集：CUA=｛x|x∈U且xA｝
2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。
（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：
（一）、集合之间的基本运算：
A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝; A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝；CUA=｛x|x∈U且xA｝
（二）、A∪B=A BA，要特别注意B是否为的情况的讨论。
★【例题1】、已知集合A=｛x|x2-2x-8=0｝,B=｛x|x2+ax+a2-12=0｝且有A∪B=A ，求实数a的取值集合。
●解：{a|a<-4,或a=-2,或a≥4}；注意，注意分类讨论。
★【例题2】、已知全集U=｛x|x≤4｝,集合A=｛x|-2●解：{a|a<-4,或a=-2,或a≥4}；注意，注意分类讨论。
★【例题3】、已知集合A=｛x|x2-4mx+2m+6=0｝,B=｛x|x<0｝,且有A∩B≠，求实数m的取值范围。
●解：（正难则反，补集的思想）｛m|m≤-1｝
▲★课堂练习：
◆1、书本P11：练习题1、2、3、4；P12： 6、7、8、9；B组第3、题。
◆2、、(2006年·辽宁·T1·5分）设集合A=｛1，2｝，则满足A∪B=｛1,2,3｝的集合B的个数为( C )
A 1 B 3 C 4 D 8
◆3、(2005年·全国Ⅰ·T2·5分）设I为全集，S1、S2、S3是I 上的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下列论断正确的是（ C ）
A CIS1∩（S2∪S3）= B S1（CIS2∩CIS3） C CIS1∩CIS2∩CIS3= D S1（CIS2∪CIS3）
◆ 4、已知集合A=｛x|-3≤x≤4｝B=｛x|2m-1≤x≤m+1｝,当A∪B=A时，求出m之取值范围。
（解：m≥-1)
特别注意：当BA时，B一定包括有两种情形：B=或B≠，解题时极易漏掉B=这一情况从而出错！
（三）、今日作业：
●1、已知集合A=｛x|x+2>0｝,B=｛x|ax-3<0｝且有A∪B=A，求a 的取值范围。 (解：｛a|a≤-3/2｝）
●2、书本P12：10题、B组4题。
（四）、提高练习：
●★【题1】、设全集U=R，A=｛x| <0｝,B=｛x|x<-1｝,则图中阴影部分所表示的集合是（ C ）
A ｛x|x>0｝ B ｛x|-3●★【题2】、集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为（C　）　
　　　Ａ　４　 Ｂ　５　 Ｃ　　６　 Ｄ　７
★【题3】、集合M=｛x||x-3|≤4｝,N=｛y|y= +｝,则M∩N=____｛0｝
★【题4】、(2004年·上海·T3·4分）设集合A=｛5，log2(a+3)｝，集合B=｛a,b｝若满足A∩B=｛2｝，则A∪B=____｛1，2，5｝
★ 【题5】、①已知集合A=｛y|y=｝,B=｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,则A∩B=____｛y|y≥0｝
②已知集合A=｛x|y=｝,B=｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,则A∩B=____｛x|x≥1或≤x≤｝
★【题6】、已知集合P=｛x|x2-5x+4≤0｝,Q=｛x|x2-(b+2)x+2b≤0｝且有PQ，求实数b的取值范围。
解：(答案：{b|1≤b≤4}）
★【题7】、若全集I=R，(x),g(x)均为x的二次函数，且P=｛x|(x)<0｝,Q=｛x| g(x)≥0,｝则不等式组的解集可用P、Q表示为___( P∩CRQ)
★【题8】、．如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集，则阴影部分所表示的集合为（ C ）
A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩S
C．(M∩P)∩(CI S） D．(M∩P)∪(CI S）
●题9、（2007年江苏第2题）．已知全集，，，则A∩(CRB)为（　A　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
★题10、（07北京）已知集合，，若，则实数的取值范围是 .
（Ⅲ）、课堂回顾与小结：
1、 注意集合之间的运算：交、并、补；
2、 利用韦恩图，利用数轴，注意分类讨论思想的培养与应用。