高三年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(9x5分=45分)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
B
A
B
C
D
c
c
A
D
二、填空题(6×5分=30分)
(10)1
(11)6
(12)25
(13)92
253
(14)73
(15)2W2
三、解答题（共75分）
(16)(本小题满分14分)
解：(1）由正弦定理c。
=6。及三倍角公式sin2C=2 sin CeosC可得
2 sin BsinCcosC+sinCsin B=0,又因为B,CE(O,),所以sinC≠0，sinB≠0，
解得csC=片，由03
4分
(1)(i)将a=3,c=b+2,c0sC=-1代入余弦定理c2=2+b-2 abcosC,
解得b=5,c=7.一
-8分
(i）园为C-夸，故曲2c=手=s20=os写=片，由正蜜定理
4
3
3
2
a
sincsinA
解得sinA=
普，由4o引成o4=小-油4
33
14
-12分
代入cos(A-2C)=cosAcos2C+sin4sin2C=-
14
-14分
(17)(本小题满分15分)
解：因为PA⊥平面ABCD,正方形ABCD,因此以点A为原点，AB,AD,AP所在直线分
别为x轴，y轴，z轴，建立如下图所示的空间直角坐标系易知A(0,0,0),B(2,0,0),
C(22,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E0,2,0),F1,0,1).
-2分
（1)证明：可知EF=(0,-2,1),平面PAD的法向量为%=1,0,0)，EF,元=0，所以
EF⊥元，又因为EFa平面PAD,所以EF∥平面PAD.-一
-5分
高三年级数学答案第1页（共4页)
（IⅡ)设平面AEF的法向量为历=(xy,z,A正=1,2,0)，F=(1,0,)
·远=x+2y=0令x=2,则%=2，-1-2
则{
，派=x+z=0,
8分
设平面HBr与平面PAD的夹角为9，c0s0=os<斤，历-
2
则平面AEF与平面PAD的夹角的余弦值为：
2
-11分
(Ⅲ）易知亚=(0,0,2，设点P到平面的距离为d,d=F2_4
15分
B
(18)(本小题满分15分)
2a+2c=4+22,
a=2,
解：(I)依题意{b=c,
解得
b=c=√2，
故猫圆方程为兰+片=1.一一5分
42
a2=b2+c2
(IⅡ）依题意B0,-V2),直线斜率显然存在，设直线！的方程为y=c-√反，
y=k-2,
设点C(%),由方程组
整理得(2k2+10x2-4W2a=0,
-8分
42
△>0，故k≠0，有
2K2+7%=-2=222-
42k
,即C
4W2k2W2k2-2
2k2+1
2k2+12k2+1
故BC中点D
22k
2k2+1'2k2+1
-10分
所以直线OD方程为y=一
-11分
又因为点F在以BE为直径的圆上，故有B丽·E丽=0①
-13分
由丽-(i同函-E-马}R入0式解周t=,
故直线！的方程为y=-x-V2
15分
高三年级数学答案第2页（共4页）第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两邮分，共150分，时问120分钟，
第I卷（选择题共45分)
监测注意事项：
1,咨第1卷前。务必将自己的姓名、准考证号涂在答图卡上。
2.每小侧选出答案后，用佰笔把答圆卡上对应凰目的答案标号途。如改动，用
橡皮棕干净后，再选涂其他答案标号。
3.本共9小圆，每小愿5分，共45分。
参考公式：
外
·维体的体积公式Va红号S动，共中s表示维体的底面积，h表示维休的商。
,球的体积公式h一号，球的来面积公式S,=4R,共中R求示球的半径
激
·如果事件A、B互斥，则P(UB)=P()+P(B).
·如果中件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)
·任意两个事件A与B,若P()>0,则P(B)=P(A)P(B),
茶
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
(1)已知全粜U={12,3,45],樂合A=(1,3引、B={2,4,则UGwB=
此
(A)(23.s}
(B){1,3.5)
(c){12.3,4
(D）{2.34,5j
(2)0(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(3)已知等差数列(a)的前n项和为S。,若S,=9,则a,+a=
(D)9
姬
(A)1
(B)2
c)3
(4)己知m,n是空问两条不同的直线，a,P为两个不回的平面，则下列命咫错误的为
(A)若m⊥B.mca,则a⊥P
(B)若H⊥a,n上a,则mHn
(C)若m∥a,m∥p,则a∥B
(D)若m∥n,m⊥a,则n⊥
(5)车跆凹相深度是形响次车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎而倍损.某实脸室通过
举
试脸测得行驶里程x(单位：km)与某品种轮胎凹相深度y(单位：mm)的数据，并对
这些数据进行了初步处理现有两种权型可供选用，极型【为线性回归棋型，利用最小二
乘法，可得到y关于x的经验回归方程为少=9.15-1.14x,极型1的决定系数为0.95，
棪型口为非线性经验回归方程少=l0.11-3.45l(x+1),枚型Ⅱ的决定系数为0.99，则以下
说法正骑的是
高三年级数学第1页（共4页)
(A)若选用模型I,则两个交蚕正相关
(B)若选用模型I,当自变量x每增加】个单位时，因变量y一定减少114个单位
(C)若迭用模型1，则此品碑轮胎行驶里程越多，其轮胎凹相深度一定越大
(D)棋型Ⅱ的拟合效果比模型I的拟合效果好
(6)面数(x)=x-og1x+1的号点所在的一个区间为
w(
(B>
(6)
e)()
D)()
(7)已知某圆推的母线长为25，该圆锥内切球的球心与其外接球的球心重合，则
该圆锥内切球的表面积为
(A)36元
(B)12元
(C)4π
(D)元
(8)已知函数因=血2r(<3,若/+)的图象关于y箱对称，且/在
区向0，上单调逾诚，则/段)的值为
(A)-5
B)
(c)
(D)
2
(9)已知0为坐标原点，双曲线C:若-卡-0>06>0的左，右猪点分别为R,R。
点P为C上一点，且在第一象限，∠FPF的平分线与x轴的交点为M,过点E作PM
的垂线，垂足为点H,点F到C的一条浒近线的距离为d,若OH=V2d,则双曲线C的
离心串为
(A)V2
(B)V5
(c)
(D)
第Ⅱ卷（非选择题共105分）
监测注意事项：
1.用m色里水的钢笔或签字笼将答案写在答题卡上。
2.本卷共11小题，共105分。
二、填空愿（本大愿共6小恩，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个
的给3分，全部答对的给5分)
(10)i为虚数单位，复数2孔的虚部为
1-i
在x-
的展开式中，x的系数为
(用数字作答)》
