期末模拟试卷【培优卷】2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册同步培优讲义（含答案）
文档属性
| 名称 | 期末模拟试卷【培优卷】2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册同步培优讲义（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 873.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
期末模拟试卷【培优卷】2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册同步培优讲义
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（）
A. 的平方根是 B. 负数没有立方根
C. 64的立方根是； D. 的算术平方根是5
3.用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ）
A. 8，15，17 B. ，， C. ，2， D. 1，2，
4.下列关于的方程中，一定有实数根的方程是（ ）
A. B. C. D.
5.下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图在Rt△ABC=90，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是（ ）
A. ∠ACD=∠B B. CM= C. ∠B=30 D. CD=
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.为有理数，且为无理数，的一个有理化因式是 ．
8.在数轴上表示的点与表示数3的点之间的距离是 ．
9.已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根 ．
10.将根号外的因式移到根号内：
11.不等式的解集是 .
12.等腰三角形的一边长为1，另两边的长是关于x的方程x2-6x+k=0的两根，那么其周长是 .
13.已知x、y满足，则-16y+4x= .
14.随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，由题意列出关于x的方程： ．
15.若满足且，则
16.如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点E．则 ．
17.如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，若，则 ．
18.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共9分。
19.计算：．
20.解方程：．
21.用配方法解方程：．
四、解答题：本题共5小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题7分)
如图，已知中，，，垂足为点，是边上的中线．
(1) 若，求的度数．
(2) 若，，求的长．
23.(本小题8分)
如图，已知锐角中、分别是、边上的高，M、N分别是线段、的中点．求证：
(1) ．
(2) 若，求证：是等边三角形
24.(本小题7分)
综合与探究
已知关于x的一元二次方程．
(1) 若方程有实数根，求m的取值范围．
(2) 若，求m的值；
(3) 已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
25.(本小题8分)
为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，初三年级某班组织同学们周末共跑沙滨路，其中，小凤和小鸣两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小凤的跑步速度是小鸣跑步速度的1.2倍，那么小凤比小鸣早5分钟到达B地．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 小凤每分钟跑多少米？
(2) 若从A地到达B地后，小凤以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小凤共消耗2300卡路里的热量，小凤从A地到C地锻炼共用多少分钟？
26.(本小题7分)
如图1所示，已知中，，，点D在射线上，以点D为圆心，为半径画弧交边于点E，过点E作交边于点F，射线交射线于点G．
(1) 求证：；
(2) 若点G在线段延长线上时，设，试用x的关系式表示y．
(3) 连接，当是等腰三角形时，请直接写出的长度．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
/
9.【答案】或
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】7
13.【答案】2或34
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】26°/26度
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】解：
．
20.【答案】解：去括号得：，
去分母得：3x2-8x=6x-8，
即3x2-14x+8=0，
（x-4）（3x-2）=0，
∴x-4=0或3x-2=0，
解得x1=4，x2=.
21.【答案】解：，
，
，
，
，
，
即．
22.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，是边上的中线，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
【小题2】
解：在中，，，
∴，
∵的面积，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴的长为．
23.【答案】【小题1】
如图：连接、，
、分别是、边上的高，
,，
在与中，
M是线段的中点，
,，
，
是等腰三角形，
又因为N是线段的中点，
；
【小题2】
在中，，
，
由（1）可知：
，
，，
，
，
，
由（1）可知是等腰三角形，
是等边三角形．
24.【答案】【小题1】
解：根据题意得：，
解得；
【小题2】
解：，，
，即，
，即，
解得，，
而，
的值为6；
【小题3】
解：当腰长为7时，则是一元二次方程的一个解，
把代入方程得，
整理得，解得，，
当时，，解得，而，故舍去；
当时，，解得，则三角形周长为；
当7为等腰三角形的底边时，则，
所以，
方程化为，
解得，则，故舍去，
这个三角形的周长为17．
25.【答案】【小题1】
设小鸣的跑步速度为每分钟，则小凤的跑步速度为每分，
根据题意，得，
解得，
经检验是原方程的解，
原方程的解为，
∴小凤的跑步速度为每分钟，
答：小凤的跑步速度为每分钟；
【小题2】
由（1）知，小凤的跑步速度为每分，
则小凤从地到地所用时间为（分钟）．
设小凤从地到地用时分钟，
根据题意，得，
解得或（舍去），
则（分钟）．
答：小凤从地到地锻炼共用70分钟．
26.【答案】【小题1】
证明：如图，在上截取，
中，
∵，，
∴
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
【小题2】
解：∵是等边三角形，
∴，
设，则，
∵，
∴，
中，，
∴，
∵，
∴即；
【小题3】
解：如图，
中，
∴
∵，，
∴，，，，
①当时，在中，
∴，
，
解得：（舍去），；
②当时，
在中，，
∴，
∴CG=
∴，
解之得：；
③当时，在中，
，
∴，
，
解得：(不合题意，舍去)；
④当D在延长线上，且时，
在中，同理，
∴，
∴，
∴，
∴，
解之得：；
综上所述：的长为或或．
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一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（）
A. 的平方根是 B. 负数没有立方根
C. 64的立方根是； D. 的算术平方根是5
3.用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ）
A. 8，15，17 B. ，， C. ，2， D. 1，2，
4.下列关于的方程中，一定有实数根的方程是（ ）
A. B. C. D.
5.下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图在Rt△ABC=90，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是（ ）
A. ∠ACD=∠B B. CM= C. ∠B=30 D. CD=
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.为有理数，且为无理数，的一个有理化因式是 ．
8.在数轴上表示的点与表示数3的点之间的距离是 ．
9.已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根 ．
10.将根号外的因式移到根号内：
11.不等式的解集是 .
12.等腰三角形的一边长为1，另两边的长是关于x的方程x2-6x+k=0的两根，那么其周长是 .
13.已知x、y满足，则-16y+4x= .
14.随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，由题意列出关于x的方程： ．
15.若满足且，则
16.如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点E．则 ．
17.如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，若，则 ．
18.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共9分。
19.计算：．
20.解方程：．
21.用配方法解方程：．
四、解答题：本题共5小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题7分)
如图，已知中，，，垂足为点，是边上的中线．
(1) 若，求的度数．
(2) 若，，求的长．
23.(本小题8分)
如图，已知锐角中、分别是、边上的高，M、N分别是线段、的中点．求证：
(1) ．
(2) 若，求证：是等边三角形
24.(本小题7分)
综合与探究
已知关于x的一元二次方程．
(1) 若方程有实数根，求m的取值范围．
(2) 若，求m的值；
(3) 已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
25.(本小题8分)
为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，初三年级某班组织同学们周末共跑沙滨路，其中，小凤和小鸣两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小凤的跑步速度是小鸣跑步速度的1.2倍，那么小凤比小鸣早5分钟到达B地．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 小凤每分钟跑多少米？
(2) 若从A地到达B地后，小凤以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小凤共消耗2300卡路里的热量，小凤从A地到C地锻炼共用多少分钟？
26.(本小题7分)
如图1所示，已知中，，，点D在射线上，以点D为圆心，为半径画弧交边于点E，过点E作交边于点F，射线交射线于点G．
(1) 求证：；
(2) 若点G在线段延长线上时，设，试用x的关系式表示y．
(3) 连接，当是等腰三角形时，请直接写出的长度．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
/
9.【答案】或
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】7
13.【答案】2或34
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】26°/26度
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】解：
．
20.【答案】解：去括号得：，
去分母得：3x2-8x=6x-8，
即3x2-14x+8=0，
（x-4）（3x-2）=0，
∴x-4=0或3x-2=0，
解得x1=4，x2=.
21.【答案】解：，
，
，
，
，
，
即．
22.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，是边上的中线，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
【小题2】
解：在中，，，
∴，
∵的面积，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴的长为．
23.【答案】【小题1】
如图：连接、，
、分别是、边上的高，
,，
在与中，
M是线段的中点，
,，
，
是等腰三角形，
又因为N是线段的中点，
；
【小题2】
在中，，
，
由（1）可知：
，
，，
，
，
，
由（1）可知是等腰三角形，
是等边三角形．
24.【答案】【小题1】
解：根据题意得：，
解得；
【小题2】
解：，，
，即，
，即，
解得，，
而，
的值为6；
【小题3】
解：当腰长为7时，则是一元二次方程的一个解，
把代入方程得，
整理得，解得，，
当时，，解得，而，故舍去；
当时，，解得，则三角形周长为；
当7为等腰三角形的底边时，则，
所以，
方程化为，
解得，则，故舍去，
这个三角形的周长为17．
25.【答案】【小题1】
设小鸣的跑步速度为每分钟，则小凤的跑步速度为每分，
根据题意，得，
解得，
经检验是原方程的解，
原方程的解为，
∴小凤的跑步速度为每分钟，
答：小凤的跑步速度为每分钟；
【小题2】
由（1）知，小凤的跑步速度为每分，
则小凤从地到地所用时间为（分钟）．
设小凤从地到地用时分钟，
根据题意，得，
解得或（舍去），
则（分钟）．
答：小凤从地到地锻炼共用70分钟．
26.【答案】【小题1】
证明：如图，在上截取，
中，
∵，，
∴
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
【小题2】
解：∵是等边三角形，
∴，
设，则，
∵，
∴，
中，，
∴，
∵，
∴即；
【小题3】
解：如图，
中，
∴
∵，，
∴，，，，
①当时，在中，
∴，
，
解得：（舍去），；
②当时，
在中，，
∴，
∴CG=
∴，
解之得：；
③当时，在中，
，
∴，
，
解得：(不合题意，舍去)；
④当D在延长线上，且时，
在中，同理，
∴，
∴，
∴，
∴，
解之得：；
综上所述：的长为或或．
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