2025-2026学年苏科版七年级下册数学 第七章 幂的运算 单元巩固测试卷（含答案）

第七章幂的运算单元巩固测试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．计算（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，则的值是（ ）
A．5 B．15 C．18 D．24
4．若，，则的值是（　　）
A．1.5 B．6 C．9 D．8
5．表示代数式“”的意义正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算，其中第①步运算的依据是(　　)
A．幂的乘方法则 B．乘法分配律
C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则
7．下列计算中，运算正确的个数是（　　）
（1） （2
（3） （4）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．已知，则的值为（ ）
A．2 B．或1 C．或1或2 D．或2
9．已知，其中，，，是正整数，则下列说法中正确的是（ ）
A．是偶数 B．是偶数
C．是偶数 D．是奇数，是偶数
10．已知，，，那么a、b、c之间满足的关系是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．计算： ．
13．若，则的值为 ．
14．已知，则x的值为 ．
15．计算：= ．
16．已知（都是正整数），用含的式子表示 ．
17．若和互为倒数，那么的值为 ．
18．新定义一种运算，其法则为，则 ．
19．若，均为正整数，且，则的值为 ．
20．已知，，则 ．（填“”“”或“”）
三、解答题
21．计算：
(1)； (2)．
22．若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
23．阅读材料，回答下列问题：
材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：．
材料二：等式成立．
试求：
(1)＝________；
(2)计算：．
24．根据乘方的意义可知：
一般地，对于任意不为0的底数a与任意正整数m，n，．
同理，我们有（，m，n都是正整数，并且）．
例如：．
根据所学知识，解决以下问题：
(1)已知，则_______；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，，请解关于s的方程：．
25．请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据“劳格数”的定义，填空：______，_______；
“劳格数”有如下运算性质：
若m、n为正数，则，；
(2)根据运算性质，填空：______．（a为正数）
(3)若，分别计算，．
试卷第2页，共3页
答案
1．B
A： ，错误，故该选项不合题意；
B：，正确，故该选项符合题意；
C：，错误，故该选项不合题意；
D：，错误，故该选项不合题意．
故选：B．
2．D
解：，
故选：D．
3．D
，
把，代入，原式．
故选：D．
4．A
解：∵，，
∴．
故选：A．
5．A
解：，
故选：A．
6．C
解：，其运算的依据是积的乘方运算法则．
故选：C．
7．A
解：（1）无法计算，故题目计算错误；
（2），故题目计算错误；
（3），故题目计算错误；
（4），故题目计算错误．
故正确个数为个，
故选：A．
8．D
解：
第一种情况：时，
解得，
第二种情况：且时，，
解得，
或时，，
故选：D．
9．B
∵，且左边为完全平方数，
∴必为偶数．
∵，且为偶数，
∴也需为偶数．
若为偶数，为偶数，则需为偶数；
若为奇数，为奇数，则需为奇数．
∴与奇偶性相同，
∴必为偶数．
A：如为奇数时，可能为奇数，错误；
B：是偶数，正确；
C：的奇偶性由决定，不一定为偶数；
D：的奇偶性不确定，错误．
故选：B．
10．A
解：，，，
，
即：，
，
，
，
，
故选：A．
11．
解：．
故答案为：．
12．
解：．
故答案为：．
13．8
解：∵，
∴．
故答案为：8．
14．4
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．
解：．
故答案为：．
16．/
解：∵
∴
故答案为：．
17．3
解：∵和互为倒数，
∴，
∴；
故答案为：．
18．
解：
，
故答案为：．
19．
解
，
，
即，
∴，
∴．
故答案为： ．
20．
解：已知，，
，，
，，
，
，
，
故答案为：．
21．
（1）解：
＝
；
（2）
．
22
（1）解：，，
，
，
解得：，
的值为．
（2）解：，，
，
，
，
解得：，
的值为2．
23
（1）解： ，
，
故答案为：；
（2），
，
原式
．
24．
（1）解：，
，
，
故答案为：；
（2）解：，
；
（3）解：，，，，
，，
即：，，
，
，
即：，
解得：．
25．
（1）解：∵如果，那么b为n的“劳格数”，记为，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
，
故答案为：1，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3；
（3）解：∵，，
∴，
∵，，
∴．