湖北省武汉市蔡甸、黄陂、新洲三区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题（PDF版，无答案）

2025-2026蔡甸、新洲、黄陂三区九年级期末
一、选择题 (每小题 3分，共 30分)
1．下列国产新能源汽车的车标标识中，是中心对称图形的是 ( )
A B C D
2．成语作为汉语的瑰宝，凝结了中华文明的智慧与语言艺术精华．下列成语所描述的事件是随
机事件的是 ( )
A．瓮中捉鳖 B．水中捞月 C．一箭双雕 D．拔苗助长
3．如图，直线 l 与半径为 r 的 ⊙O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6 ，则 r 的取值范围
( )
A． r> 6 B． r= 6 C． r< 6 D． r≤ 6
4．解一元二次方程 x2- 4x- 3= 0 ，配方后正确的是 ( )
A． (x+ 2)2= 3 B． (x- 2)2= 3 C． (x+ 2)2= 7 D． (x- 2)2= 7
5. 下列对二次函数 y= (x+ 1)2- 3 的性质描述不正确的是 ( )
A．开口向上 B． y 有最小值
C．对称轴为直线 x=-1 D．顶点坐标为 (1 ,-3)
6．已知一元二次方程 x2+ 6x- 15= 0 的两根分别为 m ,n ，则 mn-m-n 的值为 ( )
A．-9 B． 9 C．-21 D． 21
7．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开两把锁，第三把钥匙不能打开这
两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ( )
A 1． 6 B
1
． 3 C
1 2
． 2 D． 3
8．如图，在矩形 ABCD 铁皮上剪下 ⊙O 和扇形 BEF ，将 ⊙O 作为圆锥底面，扇形 BEF 恰好
作为圆锥的侧面，设 ⊙ O 的半径为 r ，扇形 BEF 的半径为 R ，则 R 与 r 之间的关系是
( )
A．R= 2r B．R= 3r C．R= 4r D．R= 5r
9．已知二次函数 y= ax2+ bx+ c(a , b , c 均为常数，a≠ 0) 的图象与 x 轴相交于点 (-3 ，0) ,
(2 , 0) ，则二次函数 y= ax2+ (4a+ b)x+ 4a+ 2b+ c 的图象与 x 轴交点的横坐标是 ( )
A． x1=-5 , x2= 0 B． x1=-4 , x2= 1
C． x1=-2 , x2= 3 D． x1=-1 , x2= 4
10．如图，⊙O 的半径与等边 △ABC 的高都等于 2 ,⊙O 与 BC 边相切于点 P ，与 AB、AC分

别交于 E ,F ．当 ⊙O 在 BC 边上滚动时，EPF 的长度 ( )
A π．等于 2 B
2π
．等于 3
C π．等于 3 D．随 P 点位置的变化而变化
A D
E
O A O
O
E F
l B F C B P C
第3题图 第8题图 第10题图
二、填空题 (每小题 3 分，共 18 分)
11．在平面直角坐标系中，点 (-6 , 3) 关于原点对称的点的坐标是 ____ ．
12．当前，二维码已广泛应用于民众的日常生活，成为大家生产生活的重要工具．如图，小敏同学
将一个二维码打印成 10cm× 10cm 的图案后，为了估计这个二维码图案中黑色部分的面积，随意
向其投挷一枚飞镖，经过大量实验，发现飞镖落在黑色部分的频率稳定在 0.72 左右，据此估计这
个二维码图案中黑色部分的面积为 ____ cm2
13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分
支的总数是 43 ，问：每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出 x 个小分支，列方程得：
．
14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB= 90° ,AC= 12 ,AB= 15 ,⊙O 是 △ABC 的内切圆，连接 OA
,OC ，则 △AOC 的面积为 ____ ．
B C
P
O A O B
D
C A
第12题图 第14题图 第16题图
15．抛物线 y= ax2- 2ax+ c(a , c 为常数且 ac≠ 0) 经过 -1,y1 , 2,y2 , (m , 0) , (n , 0) ，y1
> y2 且 m>n ．以下结论：
① y2= c ；
②m> 2 且 n<-1 ；
③可以判定一元二次方程 ax2- (2a- 1)x+ c- 1= 0 一定有两个不相等的实数根；
④ a> c ．其中正确的结论有：____ (直接填写序号)．
16．如图，AB 是 ⊙O 的直径，AB= 10 ，点 C 为 ⊙O 上一点，连接 AC ,BC ，点 D 是线段
CB 1延长线上一点，且 BD= 2 CB ，连接 DO 并延长交 AC 于点 P ．当点 C 绕 ⊙O 运一周
时，点 P 运动的路径长为
17． (本题满分 8 分)若关于 x 的一元二次方程 x2- 3x+ c= 0 有一个根是 x=-2 ，求 c 的值
及方程的另一个根．
18． (本题满分 8 分)如图，△ABC 是等边三角形，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 90° ，得到
△ADE ，连接 CD ,CE ．
(1)直接写出 △ACE 的形状：____
(2)求证：∠DCE= 2∠DEC ． E
A
D
B C
19． (本题满分 8 分)如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上．
小华和小维两位同学用这 4 张牌玩游戏，规则如下：小华先从中抽出一张，小维接着从剩余的 3
张牌中也抽出一张．若抽出的两张牌数字之和是偶数，小维获胜；否则，小华获胜．
(1)直接写出小华先从中抽出一张牌的数字是偶数的概率：____ ；
(2)若按规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
20.(本题满分 8 分)如图，AB 为 ⊙O 的直径，点 D 为 ⊙O 上一点，连接 AD ．
(1)如图 1，若 BC AD ，连接 CD ，若 ∠A+∠C= 90° ，求证：CD 是 ⊙O 的切线；

(2)如图 2，点 E 在 ⊙O 的 BD 上，连接 BE ,DE ，若 DE= 2BE ,BE= 10 ,DE= 6 ，求 ⊙O
的半径 R
D D E
C
B
A O B
A O
21． (本题満分 8 分)如图，在 6× 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，每
个小正方形的顶点称为格点．⊙O 经过格点 A ，格点 B ，与网格线相交于点 C ．仅用无刻度
的直尺在给定网格中完成四个画图，每个画图不超过 3 条辅助线．
(1)在图 1 中，先作出 ⊙O 的圆心 O ：再将半径 OA 绕圆心 O 顺时针旋转 90° ，作出旋转后的
半径 OD ：

(2)在图 2 中，先在圆上取一点 E(点 E 不与点 B 重合)，使 AE=AB ；再过点 A作 ⊙O 的切
线 l
C C
A B A B
22． (本题满分 10 分)某水产品专卖店经销一种成本为 40 元／千克的水产品，依据专卖店运营
定价，该水产品的销售单价不低于 50 元／千克．为调研该水产品的市场销售行情，专卖店开展
试销活动．设试销期间该水产品的售价为 x 元／千克 ( x 为整数)，每日销售量为 y 千克，每日
销售利润为 W 元。市场调研发现每日销售量 y 与售价 x 之间满足一次函数关系，所得部分数
据如下表所示：
x(元／千克) 50 51 52 53
y(千克) 500 490 480 470
(1)直接写出 y 与 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
(2)当销售单价定为多少元时，每日可获得最大利润？
(3)该商店预计每日销售利润不低于 8000 元，直接写出售价 x 的取值范围．
23． (本题满分 10 分)已知 Rt △ABC 中，∠ACB= 90° ,CA=CB ，点 D 为直线 BC 上一点．
(1)如图 1，若点 D 与点 C 重合，点 E 为 AB 上一点，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90° 后得
到线段 DF ，连接 AF ，直接写出 AF 与 BE 的关系：____ ；
(2)如图 2，点 D 在 BC 的延长线上，E 为 ∠ABC 的角平分线上一点，将线段 DE 绕点 D 顺时
针旋转 90° 后得到线段 DF ，连接 AF ，若 AF BC ，求证：AF= 2CD ；
(3)如图 3，点 D 在 BC 边上，点 E 在直线 AB 左侧，连接 BE , ∠DBE= 75° ，将线段 DE 绕点
D 顺时针旋转 90° 后得到线段 DF ，连接 AF ．若 BE= 5 ,CD= 2 2 ，则线段 AF 的长为 _
___ (直接写出结果)．
A
A A F
E
F
F
E
E
B C(D) B C D B
D C
24． (本题满分 12 分)将抛物线 y= x2- 2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2t(t> 0) 个单位，得
到抛物线 C1 ．
(1)直接写出抛物线 C1 的解析式：____ (用含 t 的式子表示)；
(2)如图 1 ，抛物线 C1 的顶点为 M ，拋物线 C1 与直线 y=-t 交于 A ,B 两点，连接 MA ,MB
，若 △MAB 为等边三角形，求 t 的值；
(3)如图 2，在 (2)的条件下，一次函数 y= kx- 2k+ 1(k≠ 2) 与抛物线 C1 交于 C ,D两点，过点
C 的直线 y= 2x+ b 交抛物线于另一点 E ．求证：直线 DE 恒过定点，并求出该定点坐标
y y
C
O x O x
A B
E
D
M