对数与对数函数

课件19张PPT。对数与对数运算（一）湖北江汉油田广华中学 徐洪军对数与对数函数一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。对数定义：ab＝N ? logaN＝b.指数真数底数幂底数尝试练习
1 .把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（2）（3）（4） （5） （6）（1）2.求下列各式中x 的值：（2） （3）(4) （1）X=161X=2 43X=3X=-3常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常
用对数. 为了简便，N的常用对数log10N
简记作lgN.
自然对数在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底
的对数叫自然对数，为了简便，N的自
然对数logeN简记作lnN．有关性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）⑵⑶对数恒等式
对数的运算性质
如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：⑴⑵⑶两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍例1 计算（1） （2） 讲解范例 解 :=5+14=19解 :（1） 例3计算： 解法一： 解法二： 讲解范例 解:原方程可化为检验:舍去提高练习 a>101时,y>0
00
x>1时,y<0在(0,+??上是增函数在(0,+??上是减函数 XYO112233445567Y=log2xY=XY=2x-1-1-2●●●●●●●●●
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例2 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5
　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
　
解:⑴考察对数函数 y = log 2x,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log 0.31.8＞log 0.32.7因为它的底数2＞1,⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.
而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,
因此需要对底数a进行讨论)
解:当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是

当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是log a5.1＜log a5.9
log a5.1＞log a5.9
例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴　∵　log67＞log66＝1
　　　　　　 log20.8＜log21＝0

说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.
当“底真”不同不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个“桥梁”(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.提示 : log aa=1提示: log a1=0 log76＜log77＝1
　　　
∴ log67＞log76⑵ ∵ log3π＞log31＝0 ∴ log3π＞log20.8对数函数y=log a x (a>0, a≠1)指数函数y=ax (a>0,a≠1)
(4) a>1时, x<0,00,y>1 01;x>0,01时,01,y>0 00; x>1,y<0(5) a>1时, 在R上是增函数；
01时,在(0,+∞)是增函数；
0 (a>1) y=ax
(0xyo1y=logax
(a>1)
y=logax (0xyo1指数函数、对数函数的图象和性质