函数的奇偶性

课件14张PPT。函 数 的 奇 偶 性

淮南四中函数奇偶性的定义：如果对于函数y=f(x)的定义域内的任何一个ｘ，都有
f(-x)= -f(x)
则这个函数叫做奇函数如果对于函数y=f(x)的定义域内的任何一个ｘ，都有
f(-x)=f(x)
则这个函数叫做偶函数说明：1.一个函数具有奇偶性的条件是构成其定义域的点
或区间关于原点对称1.一个函数具有奇偶性的条件是构成其定义域的点或区间关于原点对称说明：说明：
1.一个函数具有奇偶性的条件是构成其定义域的点或区间关于原点对称oba-a-bx（2） 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。
若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。 （3 ）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么
我们就说函数f(x) 具有奇偶性。例题：判断函数f(x)=x- 的奇偶性 1 X例题：判断函数f(x)=x- 的奇偶性 1 X解: 函数f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈R},关于 原点对称例题：判断函数f(x)=x- 的奇偶性 1 X解: 函数f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈R},关于 原点对称
∵ f(-x)=-x+ =-f(x)
∴ f(x)是奇函数
1X练习1. 说出下列函数的奇偶性:①f(x)=x4 ________ ④ f(x)= x -1__________② f(x)=x ________⑤f(x)=x -2 __________③ f(x)=x5 __________⑥f(x)=x -3 ___________练习1. 说出下列函数的奇偶性:①f(x)=x4 ________ ④ f(x)= x -1__________② f(x)=x ________⑤f(x)=x -2 __________③ f(x)=x5 __________⑥f(x)=x -3 ___________奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数结论：一般的，对于形如 f(x)=x n 的函数，若n为偶数，则它为偶函数。
若n为奇数，则它为奇函数。奇函数的图象(如y=x3 )偶函数的图象(如y=x2)oaP/(-a ,f(-a))p(a ,f(a))-a(-a,-f(a))(-a,f(a))2.奇偶函数图象的性质:2.奇偶函数图象的性质:⑴ 奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数. ⑵ 偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.注：奇偶函数图象的性质可用于：①.判断函数的奇偶性。
②.简化函数图象的画法。例3 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。解：画法略oxy