22.1 待定系数法求二次函数解析式 课件

课件17张PPT。第22章 二次函数教师：杨永铭二次函数的解析式图象和性质 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.设代解写把(3,5)与（－4，－9）分别代入上式得：∴这个一次函数的解析式为y=2x-1回顾旧知 已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式． 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）（－1, 0）三点，求这个函数的解析式.例1:变式
x=0时,y= -3;
x=4时,y=5;
x=-1时,y=0;
（2015南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，其图象如图所示。求抛物线的解析式。练习:解：设所求的二次函数为　 已知抛物线的顶点为（1，－4），
且过点（0，－3），求抛物线的解析式？点( 0,-3)在抛物线上a-4=-3, ∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4∵∴∴ a=1y=a(x-1)2 -4例2:即 y=x2-2x-3变式一 已知抛物线的顶点为（1，－4），
且过点（0，－3），求抛物线的解析式？当x=1，y最值=-4 已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）
对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.思考：怎样设二次函数解析式把（0，-3）（4,5）代入得二次函数解析式为：变式二a+k=-39a+k=5解得a=1k=-4即 y=x2-2x-3解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+cc=-3
16a+4b+c=5 已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）
对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.对称轴为直线x=1=1依题意得变式二解得a=1
b=-2
c=-3∴所求的抛物线解析式为 y=x2-2x-3
已知抛物线过点A（-3，0）B（1，0）
C（2，5），求该抛物线的解析式。
9a-3b+c=0
a+b+c=0
4a+2b+c=5例3: 已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（ x1 ，0），（ x2 ，0）时，二次函数解析式可以写为y＝a(x－ x1)(x－ x2)，称为二次函数的交点式（或两根式），其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。知识补充：二次函数的交点式 已知抛物线过点A（-3，0）B（1，0）
C（2，5），求该抛物线的解析式。
解：设所求的二次函数为　
y=a(x+3)(x-1)把C（2,5）代入得
5a=5 解得 a=1∴所求的抛物线解析式为
y=（x+3)(x-1)即y=x2+2x-3变式训练 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知抛物线与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。解：∵抛物线与x轴两交点距离为4，对称轴为x=-1∴点B(1，0)点C(-3，0)已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式二次函数常用的几种解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
小结:作业1、课本42页第10题（2）（3）
2、《课计划》43页；37页第10题；39页第15题。1、（2014?德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，A，B，C三点都在抛物线上．求抛物线的解析式.【中考链接】 2、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
的解析式。xyoABDC-15-2.5