浙江省金华市婺城区2025-2026学年上学期九年级期末检测数学试题（含答案）

浙江省金华市婺城区2025-2026学年上学期九年级期末检测数学试题
1.若，则的值
A. B. C. D.
2.金华酥饼是浙江金华传统名点之一．如图是金华酥饼的包装盒，其俯视图为( )
A. B. C. D.
3.下列词语所描述的事件中属于不可能事件的是( )
A. 守株待兔 B. 画饼充饥 C. 打草惊蛇 D. 旭日东升
4.将抛物线向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的表达式为
A. B. C. D.
5.已知正多边形的一个内角为，则这个多边形是
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形
6.如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是
A. B. C. D.
7.如图，梯子长度不变跟地面所成的锐角为，叙述正确的是( )
A. 的值越大，梯子越陡 B. 的值越大，梯子越陡
C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与的函数值无关
8.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》中记载：“方田一段，一角圆池占之，”其大意是一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池其中圆与正方形一角的两边均相切，如图所示.若正方形一条对角线AB与相交于点M，点N在点M的右上方，AB的长度为10丈，的半径为2丈，则BN的长度为
A. 丈 B. 丈 C. 丈 D. 丈
9.如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点B和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，若，则的长是
A. B. C. D.
10.如图1，已知，，动点Q在线段AB上由A向B运动，连接PQ，将PQ绕点Q逆时针旋转得QR，连接设，的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，最高点为则m的值为
A. 60 B. C. D. 无法确定
11.已知抛物线的对称轴为直线，则k的值为 .
12.为了解某花卉种子的发芽情况，研究所的工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，根据数据可知该花卉种子发芽的频率稳定在，若在相同条件下种下该种花卉种子230颗，其中能发芽的种子约有 颗.
13.如图，点A，B在上，点C在上，若，则为
14.已知顶角为的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为，如图正五边形ABCDE的对角线恰好围成一个“五角星”阴影部分，已知，则DE的长为 .
15.凸透镜成像的原理如图所示，若人偶AH到凸透镜中心O的距离，焦点，到中心O的距离为3cm，则人像GC到中心点O的距离GO长为
16.阳光中学数学社团开展折纸活动．如图，在一张宽为8cm，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片，先将纸片折出折痕BD，再在边AD上取点P，将沿BP折叠得，记与BD的交点为在折纸过程中，当点Q平分线段时，恰好平分，则AD长度应取
17.计算：
18.已知二次函数，求二次函数图象与坐标轴交点的坐标．
19.为了拓展学生学习视野，开启多元成长之旅，全方位提升学生综合素质与实践能力，我市教育局积极推进研学交流活动．某校七年级准备从金华科技馆，金华非遗馆两条路线中选取一条路线进行研学活动，八年级准备从金华非遗馆，金华科技馆，森山小镇等路线中选取一条路线进行研学活动．每个基地被选到的可能性相等，记金华科技馆为A，金华非遗馆为B，森山小镇为
七年级选中金华科技馆的概率为 .
用树状图或列表格的方法求该校七年级、八年级选取的研学路线相同的概率．
20.图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图保留作图痕迹
在图1中作的中线
在图2中作出的高线
在图3中作一点F，使得
21.数学活动课上，老师要求九年级班各学习小组的同学测量操场旗杆的高度，活动过程如下：如图，为测量旗杆的高度AB，小明在操场平地上的点C处，测得旗杆顶部A的仰角为，在线段CB上的点D处，测得旗杆顶部A的仰角为，忽略测角仪的高度．已知米．求点A与点D的距离以及旗杆的高度结果保留根号
22.车辆止退器的主要作用是汽车停车时，置于车轮与地面之间，能有效防止汽车打滑后退，如图所示是某品牌止退器的实物和示意图，已知车轮与BC相切于点C，止退器的高，长，请用两种不同的方法求车轮的半径．
23.定义：在平面直角坐标系中，横坐标相等的两个点，，其纵坐标之差称为这两点的“高度差”，记；两个函数在某范围内所有对应点“高度差”中的最大值称为这两个函数在该范围内的“最大高度差”．例如：点和点两点的“高度差”为，函数与函数所有对应点的“高度差”可以表示为，在范围内的“最大高度差”为已知，，
点和点的“高度差”为 .
求与在范围内的“最大高度差”．
若与在范围内的“最大高度差”小于3，求a的取值范围直接写出答案
24.如图，的两条直径AB，CD互相垂直，点E在BC的延长线上，连接DE交于点F，交AB于点G，连接AF，
求证：
当时，求的值．
设，，求y关于x的函数关系式．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】207
13.【答案】140
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】
17.【答案】解：

18.【答案】解：当时，，
解得，，
二次函数图象与x轴交于，，
当时，，
二次函数图象与y轴交于，
二次函数图象与坐标轴交点的坐标，，

19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中七年级、八年级选取的研学路线相同的有2种，故该校七年级、八年级选取的研学路线相同的概率是

20.【答案】【小题1】
解：如图1，取格点M、N，连接MN交AC于D，连接BD，BD即为所求．
由网格特征可得，四边形AMCN是矩形，
，即点D为AC中点，
为的中线．
【小题2】
解：如图2，取格点Q、P，连接CQ、AP，CQ、AP交于点O，连接BO并延长BO，交AC于E，BE即为所求．
由网格特征可得：，，
、AP是AB边、BC边的高所在直线，
为AC边的高．
【小题3】
解：如图3，根据网格特征，作AB、BC的垂直平分线，交于点F，连接BF、CF，点F即为所求．
、BC的垂直平分线交于点F，
点F为的外接圆的圆心，
与是所对的圆周角和圆心角，
21.【答案】解：作于点E，
，
，
在中，
，，
，
，
在中，
，，
，
，
，
在中，，
点A与点D的距离为米，旗杆高度为米．
22.【答案】解：方法一：连接，作于点D，则四边形ABCD为矩形，
设半径为r，则，，，
在中，由勾股定理得，即，
解得，；
答：车轮的半径为
方法二：作直径CD，连接，
，，
，
是的切线，CD是的直径，
，
，
，
，即，
解得，
的半径为40，
答：车轮的半径为
23.【答案】【小题1】
5
【小题2】
解：函数与函数所有对应点的“高度差”可以表示为，
解得，
即交x轴于，对称轴为直线，
画出函数图象如图所示，
当时，；
当时，；
当时，；
即与在范围内的“最大高度差”为3；
【小题3】
解：函数与函数所有对应点的“高度差”可以表示为，
当时，，
与在范围内的“最大高度差”小于3，
在恒成立，
当时，，成立；
当时，
，
，
即在恒成立，
整理得，
对于，整理得，
令，
，
，
即，
则
对于，其对称轴为直线，在对称轴右侧，y随t增大而增大，
即当时，y随t增大而增大，最小值为，
，
解得；
对于，整理得，
令，
，
，
即，
则，
对于，其对称轴为直线，在对称轴右侧，y随c增大而减小，
即当时，y随c增大而减小，最大值为，
，
解得：；
综上所述，若与在范围内的“最大高度差”小于3，

24.【答案】【小题1】
证明：的两条直径AB，CD互相垂直，
，
，
，
，
，
即，
又
【小题2】
解：如图，连接BD，
，
，
，
，
，
为直径，
，
则，
，
，
，
【小题3】
解：设，
则，
，
，
，
，
即，
，
，
，
是直径，
，
，
，
即，
，
，
即
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