7.3.2
圆柱的侧面展开图
1．有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离
.
2.如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1的端点A到达A1，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为
．
3.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是
4、有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1，BB1为相对的两条母线．在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是
cm．（结果用带π和根号的式子表示）
参考答案
1.
解：AC的长就是蚂蚁爬行的最短距离．C，D分别是BE，AF的中点．
AF=2π 5=10π．AD=5π．
AC=
≈16cm．
故答案为：16cm．
2.解：因为圆柱底面圆的周长为2π×=12，高为5，
所以将侧面展开为一长为12，宽为5的矩形，
根据勾股定理，对角线长为
=13．
故蚂蚁爬行的最短距离为13．
3.解：如图所示：
由于圆柱体的底面周长为24cm，
则AD=24×=12cm．
又因为CD=AB=9cm，
所以AC=
=15cm．
故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是15cm．
故答案为：15．
4、解：QA=3，PB1=2，
即可把PQ放到一个直角边是4π和5的直角三角形中，
根据勾股定理得：
QP=7.4.2
圆锥的侧面展开图
1、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
A.
cm
B.
4cm
C.
cm
D.
cm
2、
一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）
A．5π
B．4π
C．3π
D．2π
3、如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（ ）
A.4
B.
C.
D.5
4、如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（ ）
A.100π
B.200π
C.300π
D.400π
5、已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（
）
A．48厘米2
B.
48π厘米2
C.
120π厘米2
D.
60π厘米2
6、
如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2
QUOTE
\
MERGEFORMAT
，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）
A、4π
B、4π
C、8π
D、8
QUOTE
\
MERGEFORMAT
π
7、如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C
、D
；
②⊙D的半径=
（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为
（结果保留π）；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.
8、在△ABC中，AB=
3，AC=
2，BC=1．
（1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
参考答案
1、C
2、C
3、D
4、D
5、D
6、B
7、C点（6，2）；D（2，0）
；
圆D的半径为2
；圆锥底面积为；
相切
8、（+2）
A
B
C
O7.2.2
直棱柱的侧面展开图
1．下列各图中，不可能折成无盖的长方体的是（
）
2.如图是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A,B,C内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图折成正方体后,相对面上的数互为相反数.则填在A,B,C内的三个数依次是(
)
(A)
0,
-2,
1
(B)
0,
1,
-2
(C)
1，
0，-2
(D)
–2，
0，
1
3．一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a，b，c为相应的边长），则这个几何体的体积是
.
4.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为160cm、25cm和15cm，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是
cm.
5.
如图，长方体盒子ABCDA1B1C1D1长、宽、高分别是4、2、1，一只蚂蚁在A点，试问：（1）如果蚂蚁想吃到B1处的一只虫子，那它沿长方体表面爬行的最短路线是多少？（2）如果虫子在C1处，那蚂蚁沿表面爬行的最短路线又是多少？
参考答案
1.A
2.A
3.abc
4.200
解：（1）如图
答案：
(2)
如图：
B
C
b
B
C
B
B7.3.1
圆柱的侧面展开图
1.
已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．20cm2
B．20πcm2
C．10πcm2
D．5πcm2
2.
已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ）
A、2
B、4
C、2π
D、4π
3.
如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝
6cm，点是母线上一点且＝．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（
）
A．（）cm
B．5cm
C．cm
D．7cm
4．如果圆柱的轴截面是一个边长为4cm的正方形，那么圆柱的侧面积为（ ）
A．16πcm2
B．18πcm2
C．20πcm2
D．24πcm2
5.装修工人拟用某种材料包装圆柱体的石柱侧面，现量得石柱底面周长约为0.9m，柱高约为3m，那么至少需用该材料______m2．
6.
如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为多少厘米？
参考答案
1.
B
2.D
3.B
4.
A
5.
2.7m2
6.7.1
几种常见的几何体
1.半圆面绕它的直径旋转一周形成 .
2.一个正方体有 个面.
3.“枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明: .
4.根据几何体的特征,填写它们的名称.
(1) :上下两个底面是大小相同的圆,侧面是由长方形围成的.
(2) :6个面都是长方形.
(3) :6个面都是正方形.
(4) :上下底面是形状大小相同的多边形,侧面是长方形.
(5) :下底面是圆,上方有一个顶点,侧面是由扇形围成的.
(6) :下底面是多边形,上方有一个顶点.
5.在小学里,我们曾学过圆柱的体积计算公式:V=πR2h(R是圆柱底面半径,h为圆柱的高).现有一个长方形,长为2cm,宽为1cm,分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体的体积分别是多少 它们之间有何关系
6.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 .
(2)一个多面体的面数与顶点数相等,有12条棱,这个多面体是 面体
参考答案
1.【解析】半圆面绕它的直径旋转360度形成球.
答案：球
2.【解析】正方体有6个面.
答案：6
3.【解析】“枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明:点动成线,线动成面.
答案：点动成线,线动成面
4.【解析】由几何体的特征可知,几何体的名称依次为:
(1)圆柱.(2)长方体.(3)正方体.(4)棱柱.(5)圆锥.
(6)棱锥.
5.【解析】(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时,如图①,得到的圆柱的底面半径为2cm,高为1cm.
所以其体积V1=π×22×1=4π(cm3).
(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时,如图②,得到的圆柱的底面半径为1cm,高为2cm,所以其体积V2=π×12×2=2π(cm3).
因此,得到的两个几何体的体积之间的关系为V1=2V2.
6.【解析】(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F-E=2.
(2)由题意得:V=F,所以F+F-12=2,解得F=7.7.4.1
圆锥的侧面展开图
1、
一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）
A、150°
B、120°
C、90°
D、60°
2、
若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（ ）
A、
B、
( http: / / www.m / )C、D、
( http: / / www.m / )
3、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）
A、1
B、
C、
D、
4、
将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（ ）
A、S侧=S底
B、S侧=2S底
C、S侧=3S底
D、S侧=4S底
5、
母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为
．
6、已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为 cm2．（用π表示）．
7、如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是_____________。
8、用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为
cm．
参考答案
1、D
2、C
3、D
4、B
5、2
；
6、6
；7、30
；
8、67.2.1
直棱柱的侧面展开图
1.下列几何体中，直棱柱的是
。（填序号）
2.如果一个几何体的俯视图是一个圆那么这个几何体可能是
（填2个）
3.一个直棱柱有7个面，则它有
个顶点
，
条棱，表面上至少有
个直角
。
（第4题）
（第6题）
4.如图所示的平面图形折叠后围成的立体图形是
。
5.如图为一个立方体的表面展开图，现将它折叠成立方体，则左侧面上标有的数字是 ．
6.水平放置的立方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个立方体的平面展开图，若图中的“进”表示立方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示立方体的
。
7.如图是一多面体的展开图，每个面上都标住了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的上面，那么哪一面在底部？
（2）如果F在前面，从右面看是面B，那么哪一面在上面？
（3）从左面看是面C，面D在后面，那么哪一面在上面？
参考答案
1.③⑤
2.球、圆柱
3.
10，15，40
4.直三棱柱
5.4
6.
后、上、左
7.
（1）F（2）E（3）F
