浙江省嘉兴市2025-2026学年上学期期末高一数学试卷（PDF版，含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省嘉兴市2025-2026学年上学期期末高一数学试卷（PDF版，含答案） |
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| 格式 | |||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
2025～2026学年第一学期期末检测
高一数学 试题卷 (2026.1)
本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在
试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，诸按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|-1A.[-∞,2] B.(-∞0,3) C.(-1,2) D.(-1,+∞)
2.已知角θ的终边过点(-1,√3),则tanθ=
A. B. C.√3 D.3
3.设a=log 5,b=1g5,c=3,则
A. bC.a4.已知sinα=sin(+B),有下列两个结论：
①存在α在第一象限，β在第三象限；②存在α在第二象限，β在第四象限；则
A.①②均正确 B.①②均错误
C.①对②错 D.①错②对
高一期末检测 数学 试题卷 第1页(共6页)
5.已知函数rwx)-{2+α-D,.Lr)的值为
A.3 B.3
C. 3 D. 6
6.已知函数.f(x)=ax+,,则“a>0”是“f(x)在(l,+∞)上单调递增”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知定义在R上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且对于任意的实数x,y,
都有f(x+y)=f(x)+f(v)+2xy,f(1)=1,当x>0时，f(x)>0,则
A. f(0)=2 B.f(x)是奇函数
C. (x)在(0,+∞)上单调递增 D. f(1-x)=f(x)
8.设集合A={a,a ,03, ,a,}(n≥2n∈N),且a,Q ,a3, ,a,均为正数，若集合A中的
元素满足a a2a3 an=aq +a+a + +a,则下列说法错误的是
A.当n=2时，a +a>4
B.当n=2时，集合A中的元素至多有一个正整数
C.当n=3时，元素均为正整数的集合A有且只有一个
D. Vn≥4,n∈N,存在元素均为正整数的集合A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知实数a,b满足a+b=2,则
A. ab≤1 B.+≤2
C.a2+b2≥2 D.2°+2≥4
高一期末检测 数学 试题卷 第2页(共6页)
10.已知函数f(x)=sin xcosx,则下列结论中正确的是
A. f(x)的最小正周期为2π B.f(x)=J(一x)
c.Tu)在0.上单调递增 D.x∈(0,π),使得f(x )=1
11.已知函数10)--+D.×-若对于实数t,存在a,b,c(其中a方程儿f(a)]=JLf(b)]=JL(c)]=1,则
A.-1C. abc>0 D. a+b+c的最大值是-2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数f(x)=x”的图象经过点(4,2),则f(9)=____.
13.我们可以把(1+1 5看作每天的“进步”率都是1一年后是1.013 5;而把(1-1 65
看作每天的“落后”率都是1一年后是0.993 5.这样，一年后“进步”的大约是“落
后”的1481倍，即59936 ×1481,那么大约经过_______天后，“进步”的是
“落后”的10倍(结果四舍五入精确到个位).(参考数据：lg1481≈3.2)
14.已知函数fux)=nx-x21+2,若f(a)+f(b)=2,则 的最小值为_____.
高一期末检测 数学 试题卷 第3页(共6页)
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|4<2<16},C=A∩CRB).
(1)求集合C;
(2)Vx∈C,x2-2x-a+1≥0,求实数a的取值范围.
16.(15分)
已知3cos2α+2cosa+3=0.
(1)求coSa的值；
(2)若a∈(,m),sncsB=√2,求 tan(a+β)的值。
高一期末检测 数学 试题卷 第4页(共6页)
17.(15分)
已知函数.f(x)=x”-x+1
(1)当m=2时，判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明；
(2)若m∈N,f(0)+f(-2)=-2.
(i)求m的值：
(ii)若存在a,b(-1取值范围。
18.(17分)
已知函数了(x)=√2cosar(inox+ cosox)--四>0)
(1)求f(0)的值；
(2)若函数f(x)的图象关于直线.x=-2对称，且f(x)在区间(,5上单调.
(i)求f(x)的最小正周期T;
(ii)将函数f(x)的图象向左平移m(0若g(x)在区间(0,π)上有最小值但没有最大值，求m的取值范围.
高一期末检测数学 试题卷 第5页(共6页)
19.(17分)
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(x)=e.
(1)求g(1)-f(1)的值；
(2)设函数ZCx)=g(2x)+2√3mfx)一2
(i)若h(x)在(0,+∞)上单调递增，求实数m的取值范围；
(ii)当m≥-3时，设x ,x是函数h(x)在(0,+0)上的两个零点，求x+x2的
取值范围.
高一期末检测 数学 试题卷 第6页(共6页)
2025～2026学年第一学期期末检测
高一数学 参考答案 (2026.1)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. B 2. C 3. A 4.D
5. C 6. B 7.C 8.D
第8题详解：
选项A:当A={q,az}时，不妨设0则由a+a =a a <(+2)2,可得：a +a>4.于是，选项A正确；
选项B:当A={a,a}时，由aqa2=a+a2可得a≠1,a =1+a-1,①
若a,a 均是正整数，则由①可知a-1=±1,于是2=0或2=2与集合元素的互异
性矛盾，因此，集合A中的元素至多有一个正整数.于是，选项B正确；
选项C:当A={a ,a2,a }时，若a,a2,a3是正整数，不妨设a于是有
又由a aza =a +a +a 可得10,a=1,根据取等条件可知
即集合A有唯一解A={1,2,3}.于是，选项C正确；
选项D:对于集合A={a,a ,a , ,a}(n≥2,n∈N),不妨设a则有a+a +a + +an高一期末检测 数学 参考答案 第1页(共10页)
即当n≥2时，a a a 1又当a,a ,a , ,a均为正整数时，a aa3 1≥1×2×3x ×(n-1),③
由②③可得：1×2×3x ×(n-1)≤n-1
显然当n≥4时，上述不等式不成立.于是，选项D错误；
综上：答案为D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. ACD 10. BC 11. ABD
第11题详解
解：令f(x)=m,则f(m)=t,
一方面，当t≤-1时，f(m)=t有唯一解m ∈(-1,-1,
当t>0时，f(m)=t有唯一解m2∈(0,+00),
当-1另一方面：fLf(x)]=t有三个不等实数根，结合图象可知t∈[-1,0],
即只需考虑f(x)=m 和f(x)=m 的根即可。
根据图象，f(x)=m 有一个根b,f(x)=m 有两个根a和c,于是有：
a∈(-2,-1,b∈(-1,-1),c∈[x ,0],,其中x满足ln(x+1)=1-1,
所以abc≤0.选项A和B正确，选项C错误；对于选项D:
方法一：由上述分析a+b+<-1+(一-1)=1-2,在t=0时等号成立.
方法二： nm-)-;-=-1-1.-1-1-7==41
高一期末检测 数学 参考答案 第2页(共10页)
m(m,+-)-;,-c=82-1,
所以a+b+c=1-1+(±1-1)+e2--1=(1+r+e +1-3
当t∈[-1,0]时，上式单调递增，所以当t=0时，a+b+c取得最大值2.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.3 13. 114 14.2√2
第14题详解
解：由f(a)+f(b)=2得]na-a+1+2+1nb-b++2=2
Lnab+2-+1 +)=0=nab+a+1K-+1=0
当ab>1时， lnab>0,(a+D +D>0,则Inab+a2+>0
当0当且仅当ab=1时，等式lnab+(+16+1=0成立，
故+2√2-2√2,当且仅当a=≌,b=√2时等号成立
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)已知集合A={x|-l≤x≤3},B={x|4<2*<16},C=A∩CCRB).
(1)求集合C;
(2)Vx∈C,x2-2x-a+1≥0,求实数a的取值范围.
解：(1)集合B={x|2则CRB={x|x≤2或x≥4}
C=A∩(CRB)={x|-1≤x≤2}
高一期末检测数学 参考答案 第3页(共10页)
(2)由题意得：a≤x2-2x+1对Vx∈[-1,2]都成立；
令f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,其对称轴为x=1
则f(x)min=f(1)=0,故a≤0.
16.(15分)已知3cos2α+2cosa+3=0.
(1)求cosa的值；
(2)若a∈(2,π),SncosB=√2,求tan(a+β)的值.
解：(1)3(2cos2α-1)+2cosa+3=0→2cosa(3cosa+1)=0
解得cosa=0或者cosa=-3
(2)法一：a=(,π),cosa=--→sina=2-2,tana=-2√2
由题意得sifa+B)=√2cosB=2-2cs B-i =√2csB
解得tanβ=-√2
所以tan(a+B)=1-tanatan B=√2.
法二：由题意得sin(α+β)=√2cosβ
则sin(a+β)=√2cos(a+β-a)
即 sin(α+β)=√2cos(α+β)cosa+√2sin(a+β)sina
sim(a+B)=-csca+B+sm(a+B)
csa+B>=sir(a+B)
解得：tan(a+β)=√2.
高一期末检测 数学 参考答案 第4页(共10页)
17.(15分)
已知函数.f(x)=x”-x+1
(1)当m=2时，判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明；
(2)若m∈N,f(0)+f(-2)=-2.
(i)求m的值；
(ii)若存在a,b,其中-1值范围.
解析：(1)当m=2时，函数f(x)在(0,+o)上单调递增.
证明：Vx,xz∈(0,+o),且xf(x)-f(x)=√-x+-(-x+1
√5-√5-(+1+
+√巧(+DK +)
(x-5+巧(+DKx +1)
由O0,( +1Cx +1>0
于是f(x)-f(x )<0,即f(x)所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(2)(i)因为f(0)+f(-2)=-2
所以，-1+(-2)"+1=-2,解得m=1.
(ii)法一：因为f(x)=x-x+1在(-1,+∞)上单调递增，
所以当x∈[a,b]时，f(x)的值域为[f(a),f(b)]
高一期末检测数学 参考答案 第5页(共10页)
一即(6-)=h,因此a,b是-关于1的方程的f(t)=ka的两个不等实数根，并且k>0于是方程(k-1)t2+(k-1)t+1=0有两个大于-1的不等实数根，令h(t)=(k-1)t2+(k-1)t+1(x>-1),对称轴为to=-2,于是
综上，实数k的取值范围是(5,+o).
法二：因为f(x)=x-x+1在(-1,+∞)上单调递增，
所以当x∈[a,b]时，f(x)的值域为[f(a),f(b)],
即6b)=,于是a,b是关于t的方程的f(t)=kt的两个不等实数根，并且k>0
显然t≠0,即方程+1)=-1有两个大于-1的不等实数根，
因为t>-1时，所以结合图象可知当(+1)=(一，0)时满足题意，即k-1∈(0.2)
解得k>5.
综上，实数k的取值范围是(5,+∞o).
18.(17分)
已知函数f(x)=√2cosor(i ox cosox)-2(四>0)。
(1)求f(0)的值；
(2)若函数f(x)的图象关于直线x=-2对称，且f(x)在区间(6.5上单调。
(i)求f(x)的最小正周期T;
(ii)将函数f(x)的图象向左平移m(0高一期末检测 数学 参考答案 第6页(共10页)
若g(x)在区间(0,π)上有最小值但没有最大值，求m的取值范围.
解析：(I)f(O)=√2cso(si0+s50)-22-
(Ⅱ)f(x)=√2smnaxcosax+-√2co o-2
m2ox+-2-+20,--- m20x+-cszox=sin2zox+→
(i)因函数f(x)的图象关于直线x=-2对称，
则20·(一2)+4=2+kπ→①=-4+k(keZ)
又因为f(x)在((6,5上单调，则6-220→0所以f(x)的最小正周期T=20=3
(ii)法一：由f(x)=sinc2x+4),
得g(x)=fx+m)=sin[x+m+]-sin[+3m+]
0由0由g(x)在区间(0,π)上有最小值但没有最大值得：
法二：g(x)=f(x+m)是f(x)的图象向左平移m个单位长度，
根据f(x)=sine2x+2)的图象
y
5一9 π
0 一9 32 x
高一期末检测 数学 参考答案 第7页(共10页)
易知：
19.(17分)
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(x)=e.
(1)求g(1)-f(1)的值；
(2)设函数h(x)=g(2x)+2√3mfx)一2
(i)若h(x)在(0,+∞0)单调递增，求实数m的取值范围；
(ii)当m≥-4时，设x,x2是函数h(x)在(0,+)上的两个零点，求x +x2 的取值
范围.
解析：(1)在f(x)+g(x)=e×中令x=-1可得：f(-1)+g(-1)=e-1
因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以g(1)-J(1)=
(2)(i)由C-7+1e(-(9)+e )-
解得
由于函数y=e和y=-e 均在R上单调递增，所以f(x)在定义域R上单调递增.
h(x)=g(2x)+25m/(x)-2=222+2√5m2-22
令t=f(x)=° -e ,结合函数f(x)的单调性可知：
当x>0时，t>0,并且e2x+e 2×=(e -e *)2+2=4t2+2,
高一期末检测 数学 参考答案 第8页(共10页)
令H(1)=4t2+2+2√3mt-1=2t2+2√3mt+,t>0,对称轴为=√2m
因为h(x)在x∈(0,+∞)单调递增，而f(x)在x∈(0,+∞)单调递增，
所以H(t)在t∈(0,+∞)单调递增，于是=2m<0,解得m≥0.
(ii)令=-2,=°2,不妨设0由题意知：H(1)=2r2+2√3mt+的两个零点为t,L ,
m2-4>0,
3一方面：
=4(e -e)-(e--e )=1 e23+25-2-2+1=e ,①
又因为e2 +e22=(e +e)2-2e ·e2=(e +e)2-2e+2,②
令λ=e+xz>1,将②式代入①式可得：λ2-[(e +e)2-22]+1=λ.③
另一方面：
ち+t=-√3m (e -e )+(e-e 2)=-2√3m,
e+e-(一+)=e*+e产-+c)=-2√5m
→(e +e>)(-+)=-2√3m,即有：52
将④式代入③式可得： 22-72-5m-λ2-22]+1=A,
化简可得： 2m2=(22+4+D(-2)2,因为-3≤m<-3,所以3即： 4<(22+Z+D-A2<,
”-110
高一期末检测数学 参考答案 第9页(共10页)
因为λ=ex+x2>1,所以07-.厘
所以x+x的取值范围是13+√5备注：
第12题：选择性必修一 P100 复习参考3 第5题
第13题：选择性必修一 P127 习题4.3 拓广探索9
第14题：选择性必修一 P100 复习参考3 第3题
第19题：选择性必修一 P160 复习参考4 综合运用 第6题
高一期末检测 数学 参考答案 第10页(共10页)
高一数学 试题卷 (2026.1)
本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在
试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，诸按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|-1
2.已知角θ的终边过点(-1,√3),则tanθ=
A. B. C.√3 D.3
3.设a=log 5,b=1g5,c=3,则
A. b
①存在α在第一象限，β在第三象限；②存在α在第二象限，β在第四象限；则
A.①②均正确 B.①②均错误
C.①对②错 D.①错②对
高一期末检测 数学 试题卷 第1页(共6页)
5.已知函数rwx)-{2+α-D,.Lr)的值为
A.3 B.3
C. 3 D. 6
6.已知函数.f(x)=ax+,,则“a>0”是“f(x)在(l,+∞)上单调递增”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知定义在R上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且对于任意的实数x,y,
都有f(x+y)=f(x)+f(v)+2xy,f(1)=1,当x>0时，f(x)>0,则
A. f(0)=2 B.f(x)是奇函数
C. (x)在(0,+∞)上单调递增 D. f(1-x)=f(x)
8.设集合A={a,a ,03, ,a,}(n≥2n∈N),且a,Q ,a3, ,a,均为正数，若集合A中的
元素满足a a2a3 an=aq +a+a + +a,则下列说法错误的是
A.当n=2时，a +a>4
B.当n=2时，集合A中的元素至多有一个正整数
C.当n=3时，元素均为正整数的集合A有且只有一个
D. Vn≥4,n∈N,存在元素均为正整数的集合A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知实数a,b满足a+b=2,则
A. ab≤1 B.+≤2
C.a2+b2≥2 D.2°+2≥4
高一期末检测 数学 试题卷 第2页(共6页)
10.已知函数f(x)=sin xcosx,则下列结论中正确的是
A. f(x)的最小正周期为2π B.f(x)=J(一x)
c.Tu)在0.上单调递增 D.x∈(0,π),使得f(x )=1
11.已知函数10)--+D.×-若对于实数t,存在a,b,c(其中a
A.-1
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数f(x)=x”的图象经过点(4,2),则f(9)=____.
13.我们可以把(1+1 5看作每天的“进步”率都是1一年后是1.013 5;而把(1-1 65
看作每天的“落后”率都是1一年后是0.993 5.这样，一年后“进步”的大约是“落
后”的1481倍，即59936 ×1481,那么大约经过_______天后，“进步”的是
“落后”的10倍(结果四舍五入精确到个位).(参考数据：lg1481≈3.2)
14.已知函数fux)=nx-x21+2,若f(a)+f(b)=2,则 的最小值为_____.
高一期末检测 数学 试题卷 第3页(共6页)
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|4<2<16},C=A∩CRB).
(1)求集合C;
(2)Vx∈C,x2-2x-a+1≥0,求实数a的取值范围.
16.(15分)
已知3cos2α+2cosa+3=0.
(1)求coSa的值；
(2)若a∈(,m),sncsB=√2,求 tan(a+β)的值。
高一期末检测 数学 试题卷 第4页(共6页)
17.(15分)
已知函数.f(x)=x”-x+1
(1)当m=2时，判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明；
(2)若m∈N,f(0)+f(-2)=-2.
(i)求m的值：
(ii)若存在a,b(-1
18.(17分)
已知函数了(x)=√2cosar(inox+ cosox)--四>0)
(1)求f(0)的值；
(2)若函数f(x)的图象关于直线.x=-2对称，且f(x)在区间(,5上单调.
(i)求f(x)的最小正周期T;
(ii)将函数f(x)的图象向左平移m(0
高一期末检测数学 试题卷 第5页(共6页)
19.(17分)
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(x)=e.
(1)求g(1)-f(1)的值；
(2)设函数ZCx)=g(2x)+2√3mfx)一2
(i)若h(x)在(0,+∞)上单调递增，求实数m的取值范围；
(ii)当m≥-3时，设x ,x是函数h(x)在(0,+0)上的两个零点，求x+x2的
取值范围.
高一期末检测 数学 试题卷 第6页(共6页)
2025～2026学年第一学期期末检测
高一数学 参考答案 (2026.1)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. B 2. C 3. A 4.D
5. C 6. B 7.C 8.D
第8题详解：
选项A:当A={q,az}时，不妨设0则由a+a =a a <(+2)2,可得：a +a>4.于是，选项A正确；
选项B:当A={a,a}时，由aqa2=a+a2可得a≠1,a =1+a-1,①
若a,a 均是正整数，则由①可知a-1=±1,于是2=0或2=2与集合元素的互异
性矛盾，因此，集合A中的元素至多有一个正整数.于是，选项B正确；
选项C:当A={a ,a2,a }时，若a,a2,a3是正整数，不妨设a于是有
又由a aza =a +a +a 可得10,a=1,根据取等条件可知
即集合A有唯一解A={1,2,3}.于是，选项C正确；
选项D:对于集合A={a,a ,a , ,a}(n≥2,n∈N),不妨设a则有a+a +a + +an
即当n≥2时，a a a 1
由②③可得：1×2×3x ×(n-1)≤n-1
显然当n≥4时，上述不等式不成立.于是，选项D错误；
综上：答案为D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. ACD 10. BC 11. ABD
第11题详解
解：令f(x)=m,则f(m)=t,
一方面，当t≤-1时，f(m)=t有唯一解m ∈(-1,-1,
当t>0时，f(m)=t有唯一解m2∈(0,+00),
当-1
即只需考虑f(x)=m 和f(x)=m 的根即可。
根据图象，f(x)=m 有一个根b,f(x)=m 有两个根a和c,于是有：
a∈(-2,-1,b∈(-1,-1),c∈[x ,0],,其中x满足ln(x+1)=1-1,
所以abc≤0.选项A和B正确，选项C错误；对于选项D:
方法一：由上述分析a+b+<-1+(一-1)=1-2,在t=0时等号成立.
方法二： nm-)-;-=-1-1.-1-1-7==41
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m(m,+-)-;,-c=82-1,
所以a+b+c=1-1+(±1-1)+e2--1=(1+r+e +1-3
当t∈[-1,0]时，上式单调递增，所以当t=0时，a+b+c取得最大值2.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.3 13. 114 14.2√2
第14题详解
解：由f(a)+f(b)=2得]na-a+1+2+1nb-b++2=2
Lnab+2-+1 +)=0=nab+a+1K-+1=0
当ab>1时， lnab>0,(a+D +D>0,则Inab+a2+>0
当0
故+2√2-2√2,当且仅当a=≌,b=√2时等号成立
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)已知集合A={x|-l≤x≤3},B={x|4<2*<16},C=A∩CCRB).
(1)求集合C;
(2)Vx∈C,x2-2x-a+1≥0,求实数a的取值范围.
解：(1)集合B={x|2
C=A∩(CRB)={x|-1≤x≤2}
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(2)由题意得：a≤x2-2x+1对Vx∈[-1,2]都成立；
令f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,其对称轴为x=1
则f(x)min=f(1)=0,故a≤0.
16.(15分)已知3cos2α+2cosa+3=0.
(1)求cosa的值；
(2)若a∈(2,π),SncosB=√2,求tan(a+β)的值.
解：(1)3(2cos2α-1)+2cosa+3=0→2cosa(3cosa+1)=0
解得cosa=0或者cosa=-3
(2)法一：a=(,π),cosa=--→sina=2-2,tana=-2√2
由题意得sifa+B)=√2cosB=2-2cs B-i =√2csB
解得tanβ=-√2
所以tan(a+B)=1-tanatan B=√2.
法二：由题意得sin(α+β)=√2cosβ
则sin(a+β)=√2cos(a+β-a)
即 sin(α+β)=√2cos(α+β)cosa+√2sin(a+β)sina
sim(a+B)=-csca+B+sm(a+B)
csa+B>=sir(a+B)
解得：tan(a+β)=√2.
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17.(15分)
已知函数.f(x)=x”-x+1
(1)当m=2时，判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明；
(2)若m∈N,f(0)+f(-2)=-2.
(i)求m的值；
(ii)若存在a,b,其中-1
解析：(1)当m=2时，函数f(x)在(0,+o)上单调递增.
证明：Vx,xz∈(0,+o),且x
√5-√5-(+1+
+√巧(+DK +)
(x-5+巧(+DKx +1)
由O
于是f(x)-f(x )<0,即f(x)
(2)(i)因为f(0)+f(-2)=-2
所以，-1+(-2)"+1=-2,解得m=1.
(ii)法一：因为f(x)=x-x+1在(-1,+∞)上单调递增，
所以当x∈[a,b]时，f(x)的值域为[f(a),f(b)]
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一即(6-)=h,因此a,b是-关于1的方程的f(t)=ka的两个不等实数根，并且k>0于是方程(k-1)t2+(k-1)t+1=0有两个大于-1的不等实数根，令h(t)=(k-1)t2+(k-1)t+1(x>-1),对称轴为to=-2,于是
综上，实数k的取值范围是(5,+o).
法二：因为f(x)=x-x+1在(-1,+∞)上单调递增，
所以当x∈[a,b]时，f(x)的值域为[f(a),f(b)],
即6b)=,于是a,b是关于t的方程的f(t)=kt的两个不等实数根，并且k>0
显然t≠0,即方程+1)=-1有两个大于-1的不等实数根，
因为t>-1时，所以结合图象可知当(+1)=(一，0)时满足题意，即k-1∈(0.2)
解得k>5.
综上，实数k的取值范围是(5,+∞o).
18.(17分)
已知函数f(x)=√2cosor(i ox cosox)-2(四>0)。
(1)求f(0)的值；
(2)若函数f(x)的图象关于直线x=-2对称，且f(x)在区间(6.5上单调。
(i)求f(x)的最小正周期T;
(ii)将函数f(x)的图象向左平移m(0
若g(x)在区间(0,π)上有最小值但没有最大值，求m的取值范围.
解析：(I)f(O)=√2cso(si0+s50)-22-
(Ⅱ)f(x)=√2smnaxcosax+-√2co o-2
m2ox+-2-+20,--- m20x+-cszox=sin2zox+→
(i)因函数f(x)的图象关于直线x=-2对称，
则20·(一2)+4=2+kπ→①=-4+k(keZ)
又因为f(x)在((6,5上单调，则6-220→0
(ii)法一：由f(x)=sinc2x+4),
得g(x)=fx+m)=sin[x+m+]-sin[+3m+]
0
法二：g(x)=f(x+m)是f(x)的图象向左平移m个单位长度，
根据f(x)=sine2x+2)的图象
y
5一9 π
0 一9 32 x
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易知：
19.(17分)
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(x)=e.
(1)求g(1)-f(1)的值；
(2)设函数h(x)=g(2x)+2√3mfx)一2
(i)若h(x)在(0,+∞0)单调递增，求实数m的取值范围；
(ii)当m≥-4时，设x,x2是函数h(x)在(0,+)上的两个零点，求x +x2 的取值
范围.
解析：(1)在f(x)+g(x)=e×中令x=-1可得：f(-1)+g(-1)=e-1
因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以g(1)-J(1)=
(2)(i)由C-7+1e(-(9)+e )-
解得
由于函数y=e和y=-e 均在R上单调递增，所以f(x)在定义域R上单调递增.
h(x)=g(2x)+25m/(x)-2=222+2√5m2-22
令t=f(x)=° -e ,结合函数f(x)的单调性可知：
当x>0时，t>0,并且e2x+e 2×=(e -e *)2+2=4t2+2,
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令H(1)=4t2+2+2√3mt-1=2t2+2√3mt+,t>0,对称轴为=√2m
因为h(x)在x∈(0,+∞)单调递增，而f(x)在x∈(0,+∞)单调递增，
所以H(t)在t∈(0,+∞)单调递增，于是=2m<0,解得m≥0.
(ii)令=-2,=°2,不妨设0
m2-4>0,
3
=4(e -e)-(e--e )=1 e23+25-2-2+1=e ,①
又因为e2 +e22=(e +e)2-2e ·e2=(e +e)2-2e+2,②
令λ=e+xz>1,将②式代入①式可得：λ2-[(e +e)2-22]+1=λ.③
另一方面：
ち+t=-√3m (e -e )+(e-e 2)=-2√3m,
e+e-(一+)=e*+e产-+c)=-2√5m
→(e +e>)(-+)=-2√3m,即有：52
将④式代入③式可得： 22-72-5m-λ2-22]+1=A,
化简可得： 2m2=(22+4+D(-2)2,因为-3≤m<-3,所以3
”-110
高一期末检测数学 参考答案 第9页(共10页)
因为λ=ex+x2>1,所以07-.厘
所以x+x的取值范围是13+√5
第12题：选择性必修一 P100 复习参考3 第5题
第13题：选择性必修一 P127 习题4.3 拓广探索9
第14题：选择性必修一 P100 复习参考3 第3题
第19题：选择性必修一 P160 复习参考4 综合运用 第6题
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