2025--2026学年第一学期人教版九年级数学寒假作业 第二十四章 圆（含答案）

2025--2026学年第一学期人教版九年级数学
寒假作业第二十四章圆
一、选择题
1. 下列命题中是真命题的是（ ）
A．直径是圆的对称轴
B．平分弦的直径垂直于弦
C．三角形的内心到三角形各边的距离都相等
D．相等的圆心角所对的弦相等
2.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )
A．15 B．28 C．29 D．34
3.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 ( )
A．25° B．30° C．40° D．50°
如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5.如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( )
A．40° B．50° C．60° D． 70°
6.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　）
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
7.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．45°
8.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（　　）
A． 圆形铁片的半径是4cm B.四边形AOBC为正方形
C． 弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2
9.已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于( )．
A．65° B．50° C．45° D．40°
10.△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系
是 （ ）
A. ∠FDE=∠A B. ∠FDE =180°-∠A
C. ∠FDE =90°-∠A D. ∠FDE=90+∠A
11、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)
12、如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A．4－π B．4－π C．8－π D．8－π
二、填空题
13．如图，AB是⊙O的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线AB的两侧，∠AED＝40°，则∠BCD＝ 　 　．
14.圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为　　　　　．
15.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是　　．
16.如图，在RtΔABC中，∠C=900，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AC、AB都相切。又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为 ．
如图，点C在第二象限，⊙C与x轴相切与点A，与y轴相交于
B（0,1）、D（0,4）两点，则C点坐标 ．
18.如图，有一直径是米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC，若用扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是 ．
解答题
19.如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．
（1）求BC的长；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．
20. 如图，是⊙O的直径，弦于点，过作⊙O的切线，交的延长线于点，连接．
（1）若∠ABD=70°，求的度数；
（2）若，，求弦的长．
21．如图，点C为⊙O上一点，连接OC并延长至点D，使得OC＝CD．过点D作⊙O的切线DB，点B为切点，连接OB．点A为⊙O上一点，，连接OA，AD，BC，AC．
（1）证明：AD为⊙O的切线；
（2）判断四边形OACB的形状，并证明你的结论．
22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝4，AC＝5，求AB的长 ．
23．如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，点D在的延长线上，延长交的延长线于点F，点C是的中点，．
(1)求证：是⊙O的切线；
(2)求证：是等腰三角形；
(3)若，，求的长
24.如图,⊙O为等边△ABC的外接圆,其半径为1,P为弧AB上的动点(P点不与A、B重合),连接AP,BP,CP.
(1)求证:PA+PB=PC.
(2)求四边形APBC面积的最大值.
参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B A C B B C C B C C B
填空题
50°
150°
19.解：连接AD，∵AB为⊙O的直，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=30°，AB=4，
∴AD=2，
∴，
∵D是BC的中点
∴BC=2BD=；
证明：连接OD
∵O，D分别为AB，BC的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
∴∠EDO=90°，即OD⊥DE，
又∵OD是⊙O的半径
∴DE为⊙O的切线．
20.(1)解：切于点，是半径，
，
，
，
，
∴∵∠ADB＝∠ABD=70°
；
(2)解：连接
是直径，
∴，弧弧
．
是直径，
．
∵，
，
．
21.（1）证明：∵，
∴∠BOC＝∠AOC，
在△BDO与△ADO中，
，
∴△BDO≌△ADO（SAS），
∴∠OAD＝∠OBD，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBD＝90°，
∴∠OAD＝90°，
∵OA是⊙O的半径，
∴AD为⊙O的切线；
（2）解：四边形OACB是菱形，
证明：∵∠OBD＝90°，OC＝CD，
∴BC＝OC＝OD，
∵，
∴AC＝BC，
∵OA＝OB＝OC，
∴OA＝OB＝AC＝BC，
∴四边形OACB是菱形．
22.（1）证明：如图，连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴OC∥AD，
∵直线DE与⊙O相切于点C，
∴OC⊥DC，
∴AD⊥DC；
（2）解：如图，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB，
∵∠DAC＝∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴＝，即＝，
解得：AB＝
23.（1）证明：连接，如下图，
C是的中点，O是的中点，
，
，
，
，
为的直径，
∴，
即，
，
，
是的切线；
（2）证明：点C是的中点，，即，
，
∴，
四边形内接于，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：连接，
，，
，
，即，
，，
；
在中，由勾股定理可得，
即，
解得，则，
是圆O的直径，
，
，即．
解得．
24.（1）证明：在PC上截取PD=AP，如图1，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴∠APC=∠ABC=60°，
又∵PD=AP
∴△APD是等边三角形，
∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°.
又∵∠APB=∠APC+∠BPC=∠APC+∠BAC =120°，
∴∠ADC=∠APB，
在△APB和△ADC中，
，
∴△APB≌△ADC(AAS)，
∴BP=CD，
又∵PD=AP，
∴PC=PD+DC=PA+PB；
当点P为弧AB的中点时，四边形APBC的面积最大. 理由如下，
如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E. 过点C作CF⊥AB，垂足为F.
∵，，
∴，
当点P为弧AB的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，
∴此时四边形APBC的面积最大.
如图所示，过O作OM⊥BC，连接OB，OC，
∵⊙O为等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=120°， 由垂径定理可知∠BOM=60°，BM=MC=BC，
∴OM==
∴ 由勾股定理得BM=
∴BC=
∴其内接正三角形的边长AB=，
∴