课件14张PPT。二次函数y=ax2的
图象和性质xy一. 平面直角坐标系:
1. 有关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2. 平面内点的坐标:3. 坐标平面内的点与有序
实数对是:一一对应. 坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对
有序实数(x,y)与它对应;任意一对有序实数
(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.4. 点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点:
②.各坐标轴上的点:
③.各象限角平分线上的点:
④.对称于坐标轴的两点:
⑤.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y) B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n) 函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 描点法用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。00.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.5801.5-61.5-6二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。二次函数y=ax2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与极值2、练习23、想一想
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
4、练习4动画演示当a>0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
减小。 当a>0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
增大。 当a<0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
增大。 当a<0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
减小。 1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。二次函数y=ax2的性质我思，我进步1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.y=-2x2知道就做别客气2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,
y随着x的增大而增大；在
侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).（0，0）y轴对称轴
的右对称轴的左00上(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,
当x 0时,y<0.下增大而增大增大而减小0活动与探索已知二次函数y=mxm2+m当m取何值时它的图象开口向上。 （1）当x取何值时y随x的增大而增大。
（2）当x取何值时y随x的增大而减小。
课件27张PPT。二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质二次函数y=a(x–h)2的图象和性质. 当h>0时,向左平移当h<0时,向右平移y=ax2y=a(x–h)2复习回顾1.如何同y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。2.如何y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。y顶点从(0,0)移到了(0,–2)，即x=0时，y取最大值–2顶点从(0,0)移到了(0, 2)，即x=0时，y取最大值2y顶点从(0,0)移到了(2,0)，即x=2时， y取最大值0顶点从(0,0)移到了(–2,0)，即x= –2时，y取最大值01 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:回忆一下1)y=ax2
2)y=ax2+c
3)y=a(x-h)2
x= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由 的图象得到 的图象。、3.左右
平移5.二次函数y=ax2
的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）直线x=0直线x=0向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 6.二次函数y=a(x-h)2
的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2 (a>0)y=a(x-h)2 (a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 1.填表复习回顾:(0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x= - 1将抛物线y=ax2沿y轴方向平移c个单位,得抛物线 y =ax2+c
将抛物线y=ax2沿x轴方向平移h个单位,得抛物线
y=a(x-h)2返回3 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x+3)2如何由y=2x2 平移而来2 请说出二次函数y=ax2+c与y=ax2的平移关系。
y=a(x-h)2与y=ax2的平移关系y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象的图像可以由向上平移一个单位向右平移一个单位向右平移一个单位向上平移
一个单位先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.平移的规律总结：y=ax2y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 当h>0时,向右平移h个单位当h<0时,向左平移 个单位当k>0时,向上平移k个单位当k<0时,向下平移 个单位联系:
将函数 y=2x2的图象向右平移1个 单位, 就得到
y=2(x-1)2的图象;
在向上平移2个单位, 得到函数 y=2(x-1)2+1的图象.
相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同.
(2)都是轴对称图形.
(3)顶点都是最低点.
(4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大.
(5)它们的增长速度相同.
不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.观察
的图像x=-2(-2,2)(-2,-3)抛物线顶点坐标对称轴开口
方向增减性最值（-2，2）（2，-3）直线x=-2直线x=2向上向下当x=-2时,
最小值为2当x=2时,
最大值为-3在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. |a|越大开口越小.返回二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.开口 对称轴 顶点坐标向上直线x=3(3,–5)向下直线x= –1(–1,0)向下直线x=0(0,–1)向上直线x=2(2, 5)向上直线x= – 4(– 4,2)向下直线x=3(3,0)练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。
1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7
3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6
练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是( )
A y=-2x2-2 B y=2x2-2
C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6C牛刀小试1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )
Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5
Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5
2.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____活学活用你答对了吗?
1.B
2.y=-2(x-1)2-3
考点训练6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示
（1）求解析式
（2）何时 y=3？
（3）根据图象回答：
当x 时，y>0。3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上
A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上
4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b 为常数,点( ,y1) 点( ,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小活学活用你答对了吗?
3.D
4. y3> y1 > y2
4.如图所示的抛物线：
当x=_____时，y=0；
当x<－2或x>0时， y_____0；
当x在 _____ 范围内时，y>0；
当x=_____时，y有最大值_____.
3 0或-2<－2 < x<0-135、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
(2)y=(x+4)2－512.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为 ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位先向右平移4个单位，再向上平移5个单位y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-36.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示
（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0) 当x 时，y﹤0。当x 时，y=0;（2）根据图象回答：
当x 时，y>0;解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)，
∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，
∵其图象过点(0,0)，
∴0= a(0-1)2-1，
∴a=1
∴y= (x-1)2-1x<0或x>20< x<2x=0或2延伸题1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________
2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1
4). 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______
重点把握小结顶点y=a(x-h)2+k（h，k）对称轴直线 x=h最值 当a>0时
当a<0时x=h时，y有最小值kx=h时，y有最大值k
