课件30张PPT。22.3相似三角形的性质（1）（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①定义；
②预备定理（平行）；
③三边对应成比例；
④两个角对应相等；
⑤两边对应成比例，且夹角相等；直角三角形（HL)ABCA/B/C/ ①相似三角形的对应角_____________
②相似三角形的对应边______________想一想: 它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何性质？（1）一个三角形有三条重要线段：
________________（2）如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？你知我知？高、中线、角平分线∽（1）观察∽（2）∽（3）∽可得：小结 观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？课堂合作研讨两角对应相等,两三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（ ）相似三角形的对应角相等 ∽（ ）相似三角形的性质∽所以(相似三角形的对应边成比例) ∽∽相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.类似结论D'C'B'A'DCBA∽自主思考---结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.A′C′B′CBAE′E∽类似结论自主思考---结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比 相
似
三
角
形都等于相似比.相似三角形的性质填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶ 32 ∶ 32．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________. 1:41:43．两个相似三角形对应中线的比为 ，
则相似比为______,对应高的比为______ .图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123观察与思考(1)与(2)的相似比=______,
(1)与(2)的周长比=______
(2)与(3)的相似比=______,
(2)与(3)的周长比=______1∶ 2结论：相似三角形的周长比等于______．相似比（都相似）2∶ 31∶ 22∶ 3请小组合作交流验证
你们得到的结论
两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？
问题探究：已知△ABC∽△ ，且相似比为k。
求证：△ABC、 周长的比等于k 证明：△ABC∽△即△ABC、△ 的周长比等于相似比 ∵∴∴对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
周长的比 相
似
三
角
形都等于相似比.相似三角形的性质 两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？问题探究：观察与思考1231∶ 2当相似比＝k时，面积比＝k2． （1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=______,
(1)与(2)的面积比=______
(2)与(3)的相似比=______,
(2)与(3)的面积比=______1∶ 42∶ 34∶ 9相似三角形面积的比等于相似比的平方. 已知△ABC∽△ ，且相似比为k，AD、 分别是△ABC、△ 对应边BC、 上的高，求证：证明：∵△ABC∽△∴∴对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
周长的比 相
似
三
角
形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质 例：已知△ABC∽ △A′B ′C ′，BD和B ′D ′分别是△ABC和△A′B′C′中线，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6。求B′D′的长。
解：∵ △ABC∽△A′B′C′∴ ＝＝ B′D′＝1.2答：B′D′的长为1.2。 (1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. ABCDE1∶4 (2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______. 1∶4 例.如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，(4)1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.2.相似三角形对应边的比为2:5,
那么相似比为_______,
对应角的角平分线的比为______,
周长的比为_________,
面积的比为_________.3∶5 2:5课堂演练2:52:54:253.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍。
(3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，①它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是______ ____。②它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。2510100cm、40cm 50cm2、8cm24：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。解：∵ △ABC∽△DEF ∴ BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。课堂训练 1、相似三角形对应边成____,对应角______.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于________.
3、相似三角形周长的比等于________，
相似三角形面积的比等于______________.
课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论比例相等相似比相似比1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？
2．相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3∶50.40.40.163、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____4 : 34 : 30.4课堂检测
同学们,再见!轻轻地我走了,正如我轻轻的来.我轻轻地点击鼠标,留下九（4）班的风采! 谢谢各位！课件14张PPT。22.3相似三角形的性质（2）相似三角形有怎样的性质？1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
2、相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。应用：
1、两个相似三角形对应边的比为3∶2，则它们的对应中线的比为 。
2、△ABC∽△A'B'C', BD,B'D'分别是它们的对应高，BD=9cm，B'D'=21cm，则它们的相似比为 。
温故知新定理2：相似三角形的周长比等于相似比问题1： 两个相似三角形的周长比
会等于相似比吗？探究新知4DD′证明：分别过A′、A，
作AD⊥BC于D，∵∴∴∴定理3 相似三角形的面积比为相似比的平方。问题2:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
周长的比 相
似
三
角
形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.2.相似三角形对应边的比为0.4,
那么相似比为_______,
对应角的角平分线的比为______,
周长的比为_________,
面积的比为_________.3∶5 0.4小试牛刀0.40.40.163.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。
2510小试牛刀例1、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，
则(1)?AEF与?CDF的相似比为______.
(2)若?AEF的面积为5 cm2，
则?CDF的面积为______.BFEDCA例题赏析1 : 220 cm210/28/2018例2 如下图，?ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB，AC于点D,E，如果?ADE的面积为9,求 的值。解： DE//BC ?ADE ∽ ?ABC开平方，得理解应用3: 顺次连接三角形三边中点所得的三角形与原三
角形周长比是_____,面积比是_____1: 如果两个三角形的面积比是4:9，则周长比是____2: 两个相似三角形的对应高的比是3:4，面积和是
100，则它们的面积的差是____4: 在比例尺为1:1000的图纸上，某三角形区域的三边长分别是6cm,8cm,10cm。求该区域的实际周长和面积。抢答抢抢抢2:3281:21:4已知：两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？巩固练习 1、相似三角形对应边成____,对应角______.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于________.
3、相似三角形周长的比等于________，
相似三角形面积的比等于______________.
课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论比例相等相似比相似比10/28/2018作业1、习题22.3，第8、9题；
2、基础训练本课时作业。
3、预习下节内容——图形的位似变换。同学们再见！
