沪科七下第8章 整式乘法与因式分解 同步练习（含答案）

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第8章 整式乘法与因式分解
一、单选题
1．下列分解因式正确的是（　　）
A．m3-m=m(m-1)(m+1) B．x2-x-6=x(x-1)-6
C．2a2+ab+a=a(2a+b) D．x2-y2=(x-y)2
2．下列运算正确的是（　　）
A．(a3)4=a12 B．a3·a4=a12 C．a2+a2=a4 D．(ab)2=ab2
3．下列计算结果等于﹣1的是（　　）
A．﹣1+2 B．（﹣1）0 C．﹣12 D．（﹣1）﹣2
4．下列运算结果正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2 a3=a6 D．3a﹣2a=1
5．纳米是一种长度单位，1米=109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为
A．35×1013米 B．3.5×1013米 C．3.5×10-6米 D．3.5×10-5米
6．下列运算中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
7．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（　　）
A．p=5，q=6 B．p=﹣1，q=6 C．p=1，q=﹣6 D．p=5，q=﹣6
8．如果长方形的长为 （a ﹣2a + 1） ，宽为 （2a + 1） ，则这个长方形的面积为（　　）
A．2a ﹣5a + 1 B．2a ﹣1
C．2a - 3a + 1 D．2a + 1
9．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如，，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（　　）
A．20是“完美数”
B．最小的“完美数”是4
C．“完美数”一定是4的奇数倍
D．小于30的所有“完美数”之和是60
10．若 有一个因式为 ，则k的值为（　　）
A．17 B．51 C．－51 D．－57
二、填空题
11．用科学记数法表示，并保留三个有效数字：　 　．
12．已知人类头发的直径约为分米．数据用科学记数法表示为　 　．
13．一个直角三角形的两条直角边的和是14，面积是24，则该直角三角形的斜边长为　 　.
14．n为正整数，若a9÷an=a5，则n=　 　．
15．某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学　 　人．
16．若，则的值为　 　.
三、计算题
17．先化简，再求值：，其中，
18．计算：
（1）
（2）
19． 计算下列各式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
四、解答题
20．如图，边长为a、b的正方形紧贴摆放．设阴影面积为S．
（1）如图1，S的值是否与a有关？请说明理由；
（2）如图2，若，求S的值；
（3）如图3，若，求的值．
21．下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正 a3
（1）
（2）
（3）
22．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，请你检验这个等式的正确性．
23．（1） 已知 ， 请用 “ ”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由．
（2） 请探索使得等式 成立的 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
3．【答案】C
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的加法
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
7．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
9．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；定义新运算
10．【答案】C
【知识点】实数范围内分解因式
11．【答案】
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于0且小于1的数
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
13．【答案】10
【知识点】完全平方公式及运用
14．【答案】4
【知识点】同底数幂的除法
15．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；二元一次方程组的其他应用
16．【答案】
【知识点】算术平方根；完全平方公式及运用；绝对值的非负性
17．【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【知识点】单项式乘多项式；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
18．【答案】（1）解：
=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）-38
=（32-1）（32+1）（34+1）-38
=（34-1）（34+1）-38
=38-1-38
=-1；
（2）解：
【知识点】平方差公式及应用
19．【答案】（1）解：原式=6x3-3x2+4x2-2x-6x+3，
=6x3+x2-8x+3.
（2）解：原式=20x7-8x6+4x5-4x4-30x5+12x4-6x3+6x2+10x3-4x2+2x-2，
=20x7-8x6-26x5+8x4+4x3+2x2+2x-2.
（3）解：原式=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2，
=4ab.
（4）解：原式=（a+b）【（a+b）2-3ab】，
=（a+b）（a2+2ab+b2-3ab），
=（a+b）（a2-ab+b2），
=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3，
=a3+b3.
（5）解：原式=a3+ab2+ac2-a2b-abc-a2c+a2b+b3+bc2-ab2-b2c-abc+a2c+-b2c+c3-abc-bc2-ac2，
=a3+b3+c3-3abc.
（6）解：∵被除数首项为3x3，而除数首项为x2，
∴商式为3x+a，余式为bx+c，
依题可得：
（x2+3x-1）（3x+a）+（bx+c）=3x3-4x2+5x-1，
3x3+（a+9）x2+（3a+b-3）x+（c-a）=3x3-4x2+5x-1，
∴，
解得：，
∴商式为3x-13，余式为47x-14.
（7）解：∵被除数首项为5x3，而除数首项为2x，
∴商式为x2+ax+b，余式为c，
依题可得：
（2x+1）（x2+ax+b）+c=5x3-7x+1，
5x3+（2a+）x2+（2b+a）x+（b+c）=5x3-7x+1，
∴，
解得：.
∴商式为x2-x-，余式为.
（8）解：原式=，
=x2-x+1.
（9）解：原式=，
=（a-b）（a2-ab+b2），
=a3-a2b+ab2-a2b+ab2-b3，
=a3-2a2b+2ab2-b3.
（10）解：原式=，
=3x.
【知识点】整式的混合运算
20．【答案】（1）解：S的值与a无关，理由如下：
连接AC，如图所示：
由题意得：∠ACB=∠GEC=45°，
∴AC//GE，
∴，
∴S的值与a无关．
（2）解：连接BG，如图所示：
∴
∵，
∴
（3）解：观察图形可得：
，
∴，
，
，
，
，
∴．
【知识点】完全平方公式的几何背景
21．【答案】（1）解：不正确，改为a10
（2）解：不正确，改为 a3
（3）解：不正确，改为
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
22．【答案】解：右边=（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ac+a2）
=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）
=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
=左边．
【知识点】完全平方公式及运用
23．【答案】（1）解：b＜c＜a，理由如下：
∵，
，
，
而，
∴b＜c＜a.
（2）解：分三种情况讨论：
①当2x+3=1时， ，此时解得x=-1
；
②当2x+3≠0，且x+2020=0时，，此时解得x=-2020；
③当2x+3=-1，且x+2020为偶数时，，此时解得x=-2.
故要使成立，x的值应为-1或-2020或-2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法；幂的乘方的逆运算
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