沪科七下第10章 相交线、平行线与平移 同步练习（含答案）

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第10章 相交线、平行线与平移
一、单选题
1．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
2．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②64的平方根是8；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在下列所示的四个汽车标志图案中，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线
5．下列现象是平移的是（　　）
A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折 D．树叶从树上落下
6．如图所示，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（　　）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE
8．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①；②；③；④.其中，能够判断的是（　　）
A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①②
9．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB∶∠ADB＝2∶1的数量关系不变.其中正确结论有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（　　）
①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有．
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题
11．如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是　 　.
12．如图，已知 ，则 的度数是　 　.
13．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，道路的总面积为　 　平方米．
14．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC=60°，则∠BOD=　 　度．
15．看图填空，并在括号内注明理由依据，
解：∵∠1=30°，∠2=30°
∴∠1=∠2
∴　 　∥　 　（　 　）
又AC⊥AE（已知）
∴∠EAC=90°
∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°
同理：∠FBG=∠FBD+∠2=　 　°．
∴∠EAB=∠FBG（　 　）．
∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行）
16．直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A， B，C三点　 　，理论根据是　 　．
三、计算题
17．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．
（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；
（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．
18．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
19．如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且．
（1）若和互补．
①求的度数；
②当，且时，求的度数；
（2）设，．若，求m，n满足的等量关系．
四、解答题
20．如图，，直线分别交、于点、，平分，交于．已知∠1=40°，求∠2的度数．
21．一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)。若把裂缝右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是多少平方厘米
22．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON=55°，求∠BOD的度数．
23．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，∠EHD=α(0°<α<90°).小安将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在点G，H的右侧，∠P=90°，∠PMN=60°.
（1）∠PNB+∠PMD　 　∠P(填“>”“<”或“=”).
（2）如图2，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O.
①当NO∥EF∥PM时，求α的度数.
②小安将三角尺PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数(用含α的代数式表示).
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】内错角的概念
2．【答案】A
【知识点】平方根；平行公理及推论；无理数的概念；同位角的概念
3．【答案】B
【知识点】利用平移设计图案
4．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
5．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
8．【答案】A
【知识点】平行线的判定
9．【答案】D
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
11．【答案】两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的性质
12．【答案】
【知识点】平行线的性质；邻补角
13．【答案】100
【知识点】平移的性质
14．【答案】30或150
【知识点】垂线的概念
15．【答案】AC；BD；同位角相等，两直线平行；120；等式的性质；AE；BF
【知识点】平行线的判定与性质
16．【答案】在一条直线上；直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
17．【答案】解：（1），；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念；余角；补角
18．【答案】解：
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°
【知识点】同位角的概念；同旁内角的概念
19．【答案】（1）解：①和互补，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
（2）解：，
．
设，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n满足的等量关系为．
【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角
20．【答案】解：∵，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠GEF=∠GEA，∠AEF=2∠1．
又∵∠AEF+∠2=180°，
∴∠2=180°-2∠1=180°-80°=100°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
21．【答案】解：产生的裂缝的面积为。
【知识点】平移的性质
22．【答案】解：∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∵∠BON=55°，
∴∠AOM=180°﹣90°﹣55°=35°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOM=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
23．【答案】（1）=
（2）解：①∵ NO∥PM ， ∠PMN=60° ，
∴∠ONM=∠NMP=60°（两直线平行，内错角相等），
∵NO平分∠MNG，
∴∠ANO=∠MNO=60°，
∵AB∥CD，
∴∠ANO=∠NOM=60°（两直线平行，内错角相等），
∵NO∥EF，
∴∠EHD=∠NOM=60°（两直线平行，同位角相等）；
②当点N在点G的右侧时，如图2，
∵PM∥EF，∠EHD=α，
∴∠PMD=α（二直线平行，同位角相等），
∴∠NMD=60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠ANM=∠NMD=60°+α（二直线平行，内错角相等），
∵NO平分∠ANM，
∴∠ANO=∠ANM=30°+α，
∵AB∥CD，
∴∠MON=∠ANO=30°+α（两直线平行，内错角相等）；
当点N在点G的左侧时，如图，
∵PM∥EF，∠EHD=α，
∴∠PMD=α（二直线平行，同位角相等），
∴∠NMD=60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠BNM+∠NMO=180°（二直线平行，同旁内角互补），∠BNO=∠MON（二直线平行，内错角相等），
∵NO平分∠GNM，
∴∠BNO=[180°-(60°+α)]=60°-α，
∴∠MON=60°-α；
综上∠MON的度数为：30°+α或60°-α.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
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