沪科七下综合与实践 “数”说纳米材料 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科七下综合与实践 “数”说纳米材料 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 408.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
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综合与实践 “数”说纳米材料
一、单选题
1．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．-2的绝对值是（ ）．
A．-2 B．2 C． D．
4．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
5．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为 ，则得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．0.101001001
二、填空题
9．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 ．
10．等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm．
11．命题“如果a2=b2，那么a=b”是 (填写“真命题”或“假命题”).
12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ；
13．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ．
14．一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为 .
15．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为
16．已知一个等腰三角形的两条边长分别为2和8，则此等腰三角形的周长为 ．
三、复合题
17．爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅次，为正整数）．
（1）根据题意填空，如表中：________，________；
（2）当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？
（3）通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？
借阅次数 10 20 …
方式一的总费用（元） 60 70 …
方式二的总费用（元） 30 60 …
18．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km．
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h，图中点A表示 ．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km．
19．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知A、B、C、D均为格点，按要求解答：
（1）的形状为__________（按边分）；的形状为__________（按角分）；
（2）画的平分线与的延长线交于点E，连接，请直接写出与的长度比为__________；
（3）请画出的边上的中线，请直线写出与的面积比为__________．
20．下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程（组）．
古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币．这件衣服值多少枚银币？
小刚所列方程组：，小强所列方程：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）以上两个方程（组）中的意义是__________；小刚所列的方程组中的意义是__________；
（2）小红发现可将小刚所列的方程组中的某个方程变形为用含的代数式表示，再将其代入另一个方程，即可得到小强所列的方程．请完成这一推导过程；
（3）请从以上两个方程（组）中任选一个，并直接回答老师提出的问题．
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
（1）已知：如图，在中，和的平分线相交于点P，试探究和的关系．请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由成数学式）．
解：延长交于点D．
，（__________），
．
和的平分线相交于点P，
，（角平分线定义），
．
（__________），
（等式的性质），
__________．
（2）如图，在中，的平分线和外角的平分线相交于点P，试探究和的关系，并说明理由．
（3）如图，的外角的平分线和的平分线相交于点P，若，则的度数为__________．
23．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 度
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
24．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：
（1）摩托车每小时走 千米，自行车每小时走 千米；
（2）自行车出发后多少小时，它们相遇？
（3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？
25．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4 ，A8 ；
（2）写出点A4n的坐标（n为正整数） ；
（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向 ．
26．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程.
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值.
27．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
28．阅读材料：若 ，求m、n的值.
解：∵ ，
∴
∴ ，而 ， ，
∴ 且 ，
∴n=4，m=4.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1） ，则a= ；b= .
（2）已知△ABC的三边a，b，c满足 =0，
关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形.其中所有正确命题的序号为 .
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且 ，求△ABC的周长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
3．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
8．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
9．【答案】﹣1
【知识点】二元一次方程组的解
10．【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
11．【答案】假命题
【知识点】真命题与假命题
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
13．【答案】5
【知识点】点的坐标
14．【答案】20°
【知识点】余角、补角及其性质
15．【答案】32
【知识点】一元一次方程的其他应用
16．【答案】18
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
17．【答案】（1），
（2）方式二比方式一的总费用多元
（3）当时，选择方式二更合算；当时，选择方式一更合算
【知识点】整式的加减运算
18．【答案】（1）时间（t）；距离（s）；60；
（2）1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km
（3）30或45
【知识点】常量、变量；函数的图象
19．【答案】（1）等腰三角形，钝角三角形
（2）见解析，
（3）
【知识点】三角形的面积；勾股定理
20．【答案】（1）一件衣服的价值；每个月所得的报酬
（2）解：
由②得：
将③ 代入①得：
（3）解：选择小刚的方法：
②-①得：12y-7y=（x+17）-(x+2)
5y=x+17-x-2
5y=15
y=3
将y=3代入①得：7×3=x+2
21=x+2
x=19
∴原方程组的解为：
选择小强的方法：
去分母得：7（x+17）=12×(x+2)
去括号得：7x+119=12x+24
移项得：7x-12x=24-119
合并同类项得：-5x=-95
系数化为1得： x=-95÷（-5）
x=19
即这件衣服的价值为19银币，
∴每月的报酬为：（19+17）÷12=36÷12=3（银币）
答：这件衣服值19枚银币，每月报酬为3银币。
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
21．【答案】（1），
解：，得：2x+2y-(2x+3y)=20-15
2x+2y-2x-3y=5
∴，
将代入①，得：，
∴，
∴方程组的解集为：；
（2）解：，得：10x+4y-(10x+25y)=26-5
10x+4y-10x-25y=21
将代入①，得：
2x=6
，
∴方程组的解集为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和是；
（2）解：，理由如下，
，，
的外角的平分线和的平分线相交于点P，
，，
，
，
（3）
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
23．【答案】（1）30
（2）解：这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
（3）解：正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
【知识点】多边形内角与外角
24．【答案】（1）40；10
（2）解：设自行车出发后x小时，它们相遇，
10x=40（x﹣3）
解得x=4．
（3）解：设摩托车出发后t小时，他们相距10千米；
①相遇前：10（t+3）﹣40t=10，
解得t= ；
②相遇后：40t﹣10（t+3）=10，
解得：t= ，
答：摩托车出发后 小时，他们相距10千米．
【知识点】函数的图象
25．【答案】（1）（2，0）；（4，0）
（2）（2n，0）
（3）向下
【知识点】探索数与式的规律
26．【答案】（1）解：∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）解：方程5x＝m+1的解为：x＝ ，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5＝ ，
解得：m＝ .
故m的值为 .
【知识点】定义新运算；解含分数系数的一元一次方程
27．【答案】（1）解：设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，
根据题意得， ，
解得： ，
答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个
（2）解：A品牌：y1=30x 0.8=24x；
B品牌：①当0≤x≤5时，y2=32x，
②当x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，
综上所述：
y1=24x，
y2=
（3）解：当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30，即购买30个计算器时，两种品牌都一样；
当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得x＞30，即购买超过30个计算器时，B品牌更合算；
当y1＜y2时，24x＜22.4x+48，解得x＜30，即购买不足30个计算器时，A品牌更合算
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
28．【答案】（1）2；0
（2）①②③④
（3）解：∵
∴
∴
则a-1=0，b-3=0，解得：a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
则△ABC的周长为1+3+3=7
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定；非负数之和为0
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综合与实践 “数”说纳米材料
一、单选题
1．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．-2的绝对值是（ ）．
A．-2 B．2 C． D．
4．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
5．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为 ，则得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．0.101001001
二、填空题
9．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 ．
10．等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm．
11．命题“如果a2=b2，那么a=b”是 (填写“真命题”或“假命题”).
12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ；
13．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ．
14．一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为 .
15．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为
16．已知一个等腰三角形的两条边长分别为2和8，则此等腰三角形的周长为 ．
三、复合题
17．爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅次，为正整数）．
（1）根据题意填空，如表中：________，________；
（2）当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？
（3）通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？
借阅次数 10 20 …
方式一的总费用（元） 60 70 …
方式二的总费用（元） 30 60 …
18．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km．
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h，图中点A表示 ．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km．
19．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知A、B、C、D均为格点，按要求解答：
（1）的形状为__________（按边分）；的形状为__________（按角分）；
（2）画的平分线与的延长线交于点E，连接，请直接写出与的长度比为__________；
（3）请画出的边上的中线，请直线写出与的面积比为__________．
20．下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程（组）．
古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币．这件衣服值多少枚银币？
小刚所列方程组：，小强所列方程：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）以上两个方程（组）中的意义是__________；小刚所列的方程组中的意义是__________；
（2）小红发现可将小刚所列的方程组中的某个方程变形为用含的代数式表示，再将其代入另一个方程，即可得到小强所列的方程．请完成这一推导过程；
（3）请从以上两个方程（组）中任选一个，并直接回答老师提出的问题．
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
（1）已知：如图，在中，和的平分线相交于点P，试探究和的关系．请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由成数学式）．
解：延长交于点D．
，（__________），
．
和的平分线相交于点P，
，（角平分线定义），
．
（__________），
（等式的性质），
__________．
（2）如图，在中，的平分线和外角的平分线相交于点P，试探究和的关系，并说明理由．
（3）如图，的外角的平分线和的平分线相交于点P，若，则的度数为__________．
23．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 度
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
24．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：
（1）摩托车每小时走 千米，自行车每小时走 千米；
（2）自行车出发后多少小时，它们相遇？
（3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？
25．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4 ，A8 ；
（2）写出点A4n的坐标（n为正整数） ；
（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向 ．
26．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程.
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值.
27．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
28．阅读材料：若 ，求m、n的值.
解：∵ ，
∴
∴ ，而 ， ，
∴ 且 ，
∴n=4，m=4.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1） ，则a= ；b= .
（2）已知△ABC的三边a，b，c满足 =0，
关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形.其中所有正确命题的序号为 .
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且 ，求△ABC的周长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
3．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
8．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
9．【答案】﹣1
【知识点】二元一次方程组的解
10．【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
11．【答案】假命题
【知识点】真命题与假命题
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
13．【答案】5
【知识点】点的坐标
14．【答案】20°
【知识点】余角、补角及其性质
15．【答案】32
【知识点】一元一次方程的其他应用
16．【答案】18
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
17．【答案】（1），
（2）方式二比方式一的总费用多元
（3）当时，选择方式二更合算；当时，选择方式一更合算
【知识点】整式的加减运算
18．【答案】（1）时间（t）；距离（s）；60；
（2）1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km
（3）30或45
【知识点】常量、变量；函数的图象
19．【答案】（1）等腰三角形，钝角三角形
（2）见解析，
（3）
【知识点】三角形的面积；勾股定理
20．【答案】（1）一件衣服的价值；每个月所得的报酬
（2）解：
由②得：
将③ 代入①得：
（3）解：选择小刚的方法：
②-①得：12y-7y=（x+17）-(x+2)
5y=x+17-x-2
5y=15
y=3
将y=3代入①得：7×3=x+2
21=x+2
x=19
∴原方程组的解为：
选择小强的方法：
去分母得：7（x+17）=12×(x+2)
去括号得：7x+119=12x+24
移项得：7x-12x=24-119
合并同类项得：-5x=-95
系数化为1得： x=-95÷（-5）
x=19
即这件衣服的价值为19银币，
∴每月的报酬为：（19+17）÷12=36÷12=3（银币）
答：这件衣服值19枚银币，每月报酬为3银币。
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
21．【答案】（1），
解：，得：2x+2y-(2x+3y)=20-15
2x+2y-2x-3y=5
∴，
将代入①，得：，
∴，
∴方程组的解集为：；
（2）解：，得：10x+4y-(10x+25y)=26-5
10x+4y-10x-25y=21
将代入①，得：
2x=6
，
∴方程组的解集为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和是；
（2）解：，理由如下，
，，
的外角的平分线和的平分线相交于点P，
，，
，
，
（3）
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
23．【答案】（1）30
（2）解：这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
（3）解：正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
【知识点】多边形内角与外角
24．【答案】（1）40；10
（2）解：设自行车出发后x小时，它们相遇，
10x=40（x﹣3）
解得x=4．
（3）解：设摩托车出发后t小时，他们相距10千米；
①相遇前：10（t+3）﹣40t=10，
解得t= ；
②相遇后：40t﹣10（t+3）=10，
解得：t= ，
答：摩托车出发后 小时，他们相距10千米．
【知识点】函数的图象
25．【答案】（1）（2，0）；（4，0）
（2）（2n，0）
（3）向下
【知识点】探索数与式的规律
26．【答案】（1）解：∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）解：方程5x＝m+1的解为：x＝ ，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5＝ ，
解得：m＝ .
故m的值为 .
【知识点】定义新运算；解含分数系数的一元一次方程
27．【答案】（1）解：设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，
根据题意得， ，
解得： ，
答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个
（2）解：A品牌：y1=30x 0.8=24x；
B品牌：①当0≤x≤5时，y2=32x，
②当x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，
综上所述：
y1=24x，
y2=
（3）解：当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30，即购买30个计算器时，两种品牌都一样；
当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得x＞30，即购买超过30个计算器时，B品牌更合算；
当y1＜y2时，24x＜22.4x+48，解得x＜30，即购买不足30个计算器时，A品牌更合算
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
28．【答案】（1）2；0
（2）①②③④
（3）解：∵
∴
∴
则a-1=0，b-3=0，解得：a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
则△ABC的周长为1+3+3=7
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定；非负数之和为0
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