沪科七下综合与实践 探秘天文景象——火星冲日 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科七下综合与实践 探秘天文景象——火星冲日 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 477.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
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综合与实践 探秘天文景象——火星冲日
一、单选题
1．-2的绝对值是（ ）．
A．-2 B．2 C． D．
2．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为 ，则得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
4．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
8．若代数式 的值比 的值小1，则 的值是（ ）
A．0 B． C． D．
二、填空题
9．等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm．
10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ；
11．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为
12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ．
13．一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为 .
14．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 ．
15．命题“如果a2=b2，那么a=b”是 (填写“真命题”或“假命题”).
16．若 则 的值为 .
三、复合题
17．爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅次，为正整数）．
（1）根据题意填空，如表中：________，________；
（2）当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？
（3）通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？
借阅次数 10 20 …
方式一的总费用（元） 60 70 …
方式二的总费用（元） 30 60 …
18．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km．
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h，图中点A表示 ．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km．
19．互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
（1）已知：如图，在中，和的平分线相交于点P，试探究和的关系．请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由成数学式）．
解：延长交于点D．
，（__________），
．
和的平分线相交于点P，
，（角平分线定义），
．
（__________），
（等式的性质），
__________．
（2）如图，在中，的平分线和外角的平分线相交于点P，试探究和的关系，并说明理由．
（3）如图，的外角的平分线和的平分线相交于点P，若，则的度数为__________．
20．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知A、B、C、D均为格点，按要求解答：
（1）的形状为__________（按边分）；的形状为__________（按角分）；
（2）画的平分线与的延长线交于点E，连接，请直接写出与的长度比为__________；
（3）请画出的边上的中线，请直线写出与的面积比为__________．
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程（组）．
古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币．这件衣服值多少枚银币？
小刚所列方程组：，小强所列方程：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）以上两个方程（组）中的意义是__________；小刚所列的方程组中的意义是__________；
（2）小红发现可将小刚所列的方程组中的某个方程变形为用含的代数式表示，再将其代入另一个方程，即可得到小强所列的方程．请完成这一推导过程；
（3）请从以上两个方程（组）中任选一个，并直接回答老师提出的问题．
23．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 度
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
24．课堂上老师写一道题目：解方程组
（1）小组合作时，发现有同学这么做：
得，③
得，
把代入①得
∴这个方程组的解是
该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 .
（2）请用另一种方法解这个方程组.
25．如图，把△ABC平移得到△DEF，使点A(-4，1)与点D（1，-2）对应。其B（-1，3），C（-2，0）
（1）画出△DEF，并写出B，C的对应点E，F的坐标．
（2）求△ABC的面积．
（3）在X轴上找一点P，使△PAC和△ABC的面积相等，直接写出P点坐标 。
26．
（1）计算： ；
（2）解方程： .
27．根据下面的两种移动电话计费方式表，解答下列问题：
全球通 神州行
月租费 25元/月 0
本地通话费 0.2元/分钟 0.3元/分钟
（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？
28．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.
（1）填空：∠BAN= °；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
4．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
7．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
8．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
9．【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
10．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
11．【答案】32
【知识点】一元一次方程的其他应用
12．【答案】5
【知识点】点的坐标
13．【答案】20°
【知识点】余角、补角及其性质
14．【答案】﹣1
【知识点】二元一次方程组的解
15．【答案】假命题
【知识点】真命题与假命题
16．【答案】-3
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
17．【答案】（1），
（2）方式二比方式一的总费用多元
（3）当时，选择方式二更合算；当时，选择方式一更合算
【知识点】整式的加减运算
18．【答案】（1）时间（t）；距离（s）；60；
（2）1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km
（3）30或45
【知识点】常量、变量；函数的图象
19．【答案】（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和是；
（2）解：，理由如下，
，，
的外角的平分线和的平分线相交于点P，
，，
，
，
（3）
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
20．【答案】（1）等腰三角形，钝角三角形
（2）见解析，
（3）
【知识点】三角形的面积；勾股定理
21．【答案】（1），
解：，得：2x+2y-(2x+3y)=20-15
2x+2y-2x-3y=5
∴，
将代入①，得：，
∴，
∴方程组的解集为：；
（2）解：，得：10x+4y-(10x+25y)=26-5
10x+4y-10x-25y=21
将代入①，得：
2x=6
，
∴方程组的解集为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1）一件衣服的价值；每个月所得的报酬
（2）解：
由②得：
将③ 代入①得：
（3）解：选择小刚的方法：
②-①得：12y-7y=（x+17）-(x+2)
5y=x+17-x-2
5y=15
y=3
将y=3代入①得：7×3=x+2
21=x+2
x=19
∴原方程组的解为：
选择小强的方法：
去分母得：7（x+17）=12×(x+2)
去括号得：7x+119=12x+24
移项得：7x-12x=24-119
合并同类项得：-5x=-95
系数化为1得： x=-95÷（-5）
x=19
即这件衣服的价值为19银币，
∴每月的报酬为：（19+17）÷12=36÷12=3（银币）
答：这件衣服值19枚银币，每月报酬为3银币。
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
23．【答案】（1）30
（2）解：这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
（3）解：正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
【知识点】多边形内角与外角
24．【答案】（1）加减；一元一次方程
（2）解：
由②得：
把①代入③得：
解得：
再把代入①得：，
所以方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
25．【答案】（1）解：E（4，0），F（3，-3）
（2）解：S ABC=
（3）（-9，0）或（5，0）
【知识点】坐标与图形性质
26．【答案】（1）解：原式
=-2
（2）解：
解：由②×2-①得 ，
把 代入②得
所以原方程组的解为
【知识点】实数的运算；加减消元法解二元一次方程组
27．【答案】（1）解：设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，
由题意得25＋0.2x＝0.3x，
解得x＝250.
答：一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同.
（2）解：设一个月内本地通话y分钟时，
“全球通”：25＋0.2y＝90，
解得y＝325.
“神州行”：0.3y＝90，
解得y＝300.
∵325＞300，
∴选择全球通比较合算.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
28．【答案】（1）60
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1 （30+t），
解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1 （30+t）+（2t-180）=180，
解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行
（3）解：∠BAC和∠BCD关系不会变化.
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；二元一次方程组的应用-几何问题
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综合与实践 探秘天文景象——火星冲日
一、单选题
1．-2的绝对值是（ ）．
A．-2 B．2 C． D．
2．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为 ，则得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
4．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
8．若代数式 的值比 的值小1，则 的值是（ ）
A．0 B． C． D．
二、填空题
9．等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm．
10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ；
11．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为
12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ．
13．一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为 .
14．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 ．
15．命题“如果a2=b2，那么a=b”是 (填写“真命题”或“假命题”).
16．若 则 的值为 .
三、复合题
17．爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅次，为正整数）．
（1）根据题意填空，如表中：________，________；
（2）当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？
（3）通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？
借阅次数 10 20 …
方式一的总费用（元） 60 70 …
方式二的总费用（元） 30 60 …
18．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km．
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h，图中点A表示 ．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km．
19．互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
（1）已知：如图，在中，和的平分线相交于点P，试探究和的关系．请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由成数学式）．
解：延长交于点D．
，（__________），
．
和的平分线相交于点P，
，（角平分线定义），
．
（__________），
（等式的性质），
__________．
（2）如图，在中，的平分线和外角的平分线相交于点P，试探究和的关系，并说明理由．
（3）如图，的外角的平分线和的平分线相交于点P，若，则的度数为__________．
20．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知A、B、C、D均为格点，按要求解答：
（1）的形状为__________（按边分）；的形状为__________（按角分）；
（2）画的平分线与的延长线交于点E，连接，请直接写出与的长度比为__________；
（3）请画出的边上的中线，请直线写出与的面积比为__________．
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程（组）．
古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币．这件衣服值多少枚银币？
小刚所列方程组：，小强所列方程：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）以上两个方程（组）中的意义是__________；小刚所列的方程组中的意义是__________；
（2）小红发现可将小刚所列的方程组中的某个方程变形为用含的代数式表示，再将其代入另一个方程，即可得到小强所列的方程．请完成这一推导过程；
（3）请从以上两个方程（组）中任选一个，并直接回答老师提出的问题．
23．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 度
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
24．课堂上老师写一道题目：解方程组
（1）小组合作时，发现有同学这么做：
得，③
得，
把代入①得
∴这个方程组的解是
该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 .
（2）请用另一种方法解这个方程组.
25．如图，把△ABC平移得到△DEF，使点A(-4，1)与点D（1，-2）对应。其B（-1，3），C（-2，0）
（1）画出△DEF，并写出B，C的对应点E，F的坐标．
（2）求△ABC的面积．
（3）在X轴上找一点P，使△PAC和△ABC的面积相等，直接写出P点坐标 。
26．
（1）计算： ；
（2）解方程： .
27．根据下面的两种移动电话计费方式表，解答下列问题：
全球通 神州行
月租费 25元/月 0
本地通话费 0.2元/分钟 0.3元/分钟
（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？
28．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.
（1）填空：∠BAN= °；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
4．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
7．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
8．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
9．【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
10．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
11．【答案】32
【知识点】一元一次方程的其他应用
12．【答案】5
【知识点】点的坐标
13．【答案】20°
【知识点】余角、补角及其性质
14．【答案】﹣1
【知识点】二元一次方程组的解
15．【答案】假命题
【知识点】真命题与假命题
16．【答案】-3
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
17．【答案】（1），
（2）方式二比方式一的总费用多元
（3）当时，选择方式二更合算；当时，选择方式一更合算
【知识点】整式的加减运算
18．【答案】（1）时间（t）；距离（s）；60；
（2）1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km
（3）30或45
【知识点】常量、变量；函数的图象
19．【答案】（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和是；
（2）解：，理由如下，
，，
的外角的平分线和的平分线相交于点P，
，，
，
，
（3）
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
20．【答案】（1）等腰三角形，钝角三角形
（2）见解析，
（3）
【知识点】三角形的面积；勾股定理
21．【答案】（1），
解：，得：2x+2y-(2x+3y)=20-15
2x+2y-2x-3y=5
∴，
将代入①，得：，
∴，
∴方程组的解集为：；
（2）解：，得：10x+4y-(10x+25y)=26-5
10x+4y-10x-25y=21
将代入①，得：
2x=6
，
∴方程组的解集为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1）一件衣服的价值；每个月所得的报酬
（2）解：
由②得：
将③ 代入①得：
（3）解：选择小刚的方法：
②-①得：12y-7y=（x+17）-(x+2)
5y=x+17-x-2
5y=15
y=3
将y=3代入①得：7×3=x+2
21=x+2
x=19
∴原方程组的解为：
选择小强的方法：
去分母得：7（x+17）=12×(x+2)
去括号得：7x+119=12x+24
移项得：7x-12x=24-119
合并同类项得：-5x=-95
系数化为1得： x=-95÷（-5）
x=19
即这件衣服的价值为19银币，
∴每月的报酬为：（19+17）÷12=36÷12=3（银币）
答：这件衣服值19枚银币，每月报酬为3银币。
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
23．【答案】（1）30
（2）解：这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
（3）解：正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
【知识点】多边形内角与外角
24．【答案】（1）加减；一元一次方程
（2）解：
由②得：
把①代入③得：
解得：
再把代入①得：，
所以方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
25．【答案】（1）解：E（4，0），F（3，-3）
（2）解：S ABC=
（3）（-9，0）或（5，0）
【知识点】坐标与图形性质
26．【答案】（1）解：原式
=-2
（2）解：
解：由②×2-①得 ，
把 代入②得
所以原方程组的解为
【知识点】实数的运算；加减消元法解二元一次方程组
27．【答案】（1）解：设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，
由题意得25＋0.2x＝0.3x，
解得x＝250.
答：一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同.
（2）解：设一个月内本地通话y分钟时，
“全球通”：25＋0.2y＝90，
解得y＝325.
“神州行”：0.3y＝90，
解得y＝300.
∵325＞300，
∴选择全球通比较合算.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
28．【答案】（1）60
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1 （30+t），
解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1 （30+t）+（2t-180）=180，
解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行
（3）解：∠BAC和∠BCD关系不会变化.
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；二元一次方程组的应用-几何问题
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