沪科七下综合与实践 简单的排队问题 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科七下综合与实践 简单的排队问题 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 461.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
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综合与实践 简单的排队问题
一、单选题
1．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为 ，则得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．-2的绝对值是（ ）．
A．-2 B．2 C． D．
6．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ；
10．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 ．
11．等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm．
12．一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为 .
13．命题“如果a2=b2，那么a=b”是 (填写“真命题”或“假命题”).
14．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ．
15．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为
16．关于 ， 的二元一次方程组 的解为 ，则 的值为
三、复合题
17．爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅次，为正整数）．
（1）根据题意填空，如表中：________，________；
（2）当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？
（3）通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？
借阅次数 10 20 …
方式一的总费用（元） 60 70 …
方式二的总费用（元） 30 60 …
18．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km．
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h，图中点A表示 ．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km．
19．下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程（组）．
古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币．这件衣服值多少枚银币？
小刚所列方程组：，小强所列方程：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）以上两个方程（组）中的意义是__________；小刚所列的方程组中的意义是__________；
（2）小红发现可将小刚所列的方程组中的某个方程变形为用含的代数式表示，再将其代入另一个方程，即可得到小强所列的方程．请完成这一推导过程；
（3）请从以上两个方程（组）中任选一个，并直接回答老师提出的问题．
20．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 度
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知A、B、C、D均为格点，按要求解答：
（1）的形状为__________（按边分）；的形状为__________（按角分）；
（2）画的平分线与的延长线交于点E，连接，请直接写出与的长度比为__________；
（3）请画出的边上的中线，请直线写出与的面积比为__________．
23．互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
（1）已知：如图，在中，和的平分线相交于点P，试探究和的关系．请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由成数学式）．
解：延长交于点D．
，（__________），
．
和的平分线相交于点P，
，（角平分线定义），
．
（__________），
（等式的性质），
__________．
（2）如图，在中，的平分线和外角的平分线相交于点P，试探究和的关系，并说明理由．
（3）如图，的外角的平分线和的平分线相交于点P，若，则的度数为__________．
24．现有若干个除颜色外完全相同的球，从中选取10个球放入一个不透明的袋子里进行摸球游戏.
（1）若袋子中装有5个红球、2个白球和3个黄球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ；
（2）小明和小亮一起做游戏，若袋子中有4个红球和6个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说明理由；
（3）小颖在（2）中的袋子里随机摸出一个球，发现是白球，如果这个白球不放回，再从袋子里任意摸出一个球，摸到白球的概率是
25．为了解某校七年级男生的身高（单位： ）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查.统计数据如下表：
组别 A B C D E
身高
人数 4 12 10 8 6
（1）样本容量是多少 组距是多少 组数是多少
（2）画出适当的统计图表示上面的信息；
（3）若全校七年级学生有 人，请估计身高不低于 的学生人数.
26．某校的大学生自愿者参与服务工作，计划组织全校自愿者统一乘车去某地.若单独调配36座客车若干辆，则空出6个座位，若只调配22座客车若干辆，则用车数量将增加3辆，并有12人没有座位.
（1）计划调配36座客车多少辆 该大学共有多少名自愿者 (列方程组解答)
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆
27．已知整点（横纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）.例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C.
设做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，……，如此继续下去
（1）若，则可能是下列哪些点 ；
；；；
（2）已知点，，则点的坐标为 ；
（3）为平面上一个定点，则点、、可能与重合的是 ；
（4）为平面上一个定点，则线段长的最小值是 .
28．在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成。在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形。通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型” 兴趣小组进行了如下探究：
（1）如图1、两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE，连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是 ，此线BD和CE的数量关系是 。
（2）如图2、两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由：
（3）如图3，已知△ABC、请完成作图：以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE(等边三角形三条边相等，三个角都等于60°)，连接BE，CD，两线交于点P，并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数、
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
5．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
8．【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
10．【答案】﹣1
【知识点】二元一次方程组的解
11．【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
12．【答案】20°
【知识点】余角、补角及其性质
13．【答案】假命题
【知识点】真命题与假命题
14．【答案】5
【知识点】点的坐标
15．【答案】32
【知识点】一元一次方程的其他应用
16．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
17．【答案】（1），
（2）方式二比方式一的总费用多元
（3）当时，选择方式二更合算；当时，选择方式一更合算
【知识点】整式的加减运算
18．【答案】（1）时间（t）；距离（s）；60；
（2）1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km
（3）30或45
【知识点】常量、变量；函数的图象
19．【答案】（1）一件衣服的价值；每个月所得的报酬
（2）解：
由②得：
将③ 代入①得：
（3）解：选择小刚的方法：
②-①得：12y-7y=（x+17）-(x+2)
5y=x+17-x-2
5y=15
y=3
将y=3代入①得：7×3=x+2
21=x+2
x=19
∴原方程组的解为：
选择小强的方法：
去分母得：7（x+17）=12×(x+2)
去括号得：7x+119=12x+24
移项得：7x-12x=24-119
合并同类项得：-5x=-95
系数化为1得： x=-95÷（-5）
x=19
即这件衣服的价值为19银币，
∴每月的报酬为：（19+17）÷12=36÷12=3（银币）
答：这件衣服值19枚银币，每月报酬为3银币。
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
20．【答案】（1）30
（2）解：这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
（3）解：正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
【知识点】多边形内角与外角
21．【答案】（1），
解：，得：2x+2y-(2x+3y)=20-15
2x+2y-2x-3y=5
∴，
将代入①，得：，
∴，
∴方程组的解集为：；
（2）解：，得：10x+4y-(10x+25y)=26-5
10x+4y-10x-25y=21
将代入①，得：
2x=6
，
∴方程组的解集为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1）等腰三角形，钝角三角形
（2）见解析，
（3）
【知识点】三角形的面积；勾股定理
23．【答案】（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和是；
（2）解：，理由如下，
，，
的外角的平分线和的平分线相交于点P，
，，
，
，
（3）
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
24．【答案】（1）
（2）解：不公平，理由如下：
共有10个球，其中4个红球、6个白球，摸到每一个球的可能性相同，
（摸到红球）
（摸到白球）
因此，这个游戏对双方不公平。
（3）
【知识点】概率的简单应用
25．【答案】（1）解：∵4+12+10+8+6=40（人）
∴样本容量是40，
由表格可知组距是5，组数是5；
（2）解：画出条形统计图如下
（3）解：样本中身高不低于 的学生占比为 =0.35，
∴全校七年级学生身高不低于 的学生约为400×0.35=140（人）.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
26．【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名自愿者，则根据题意得
，解得： .
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有210名自愿者。
（2）解：设需调配36座新能源客车 辆，22座新能源客车 辆，根据题意得
，∴ .
又∵ 为正整数，∴ .
答：需调配36座新能源客车4辆，22座新能源客车3辆。
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
27．【答案】（1）E
（2）（2，1）或（3，4）
（3）
（4）1
【知识点】点的坐标
28．【答案】（1）△AEC；BD=CE
（2）BD=CE且BD⊥CE
因为∠DAE=∠BAC=90°，如图2.
所以∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE.
所以∠DAB=∠EAC.
在△DAB和△EAC中，
所以△DAB≌△EAC（SAS）.
所以BD=CE，∠DBA=∠ECA.
因为∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°，
所以∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°.
即∠DBC+∠ECB=90°.
所以∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB）=90°.
所以BD⊥CE.
综上所述：BD=CE且BD⊥CE.
（3）如图3所示，
BE=CD，∠PBC+∠PCB=60°.
【知识点】全等三角形的实际应用
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综合与实践 简单的排队问题
一、单选题
1．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为 ，则得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．-2的绝对值是（ ）．
A．-2 B．2 C． D．
6．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ；
10．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 ．
11．等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm．
12．一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为 .
13．命题“如果a2=b2，那么a=b”是 (填写“真命题”或“假命题”).
14．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ．
15．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为
16．关于 ， 的二元一次方程组 的解为 ，则 的值为
三、复合题
17．爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅次，为正整数）．
（1）根据题意填空，如表中：________，________；
（2）当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？
（3）通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？
借阅次数 10 20 …
方式一的总费用（元） 60 70 …
方式二的总费用（元） 30 60 …
18．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km．
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h，图中点A表示 ．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km．
19．下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程（组）．
古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币．这件衣服值多少枚银币？
小刚所列方程组：，小强所列方程：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）以上两个方程（组）中的意义是__________；小刚所列的方程组中的意义是__________；
（2）小红发现可将小刚所列的方程组中的某个方程变形为用含的代数式表示，再将其代入另一个方程，即可得到小强所列的方程．请完成这一推导过程；
（3）请从以上两个方程（组）中任选一个，并直接回答老师提出的问题．
20．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 度
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知A、B、C、D均为格点，按要求解答：
（1）的形状为__________（按边分）；的形状为__________（按角分）；
（2）画的平分线与的延长线交于点E，连接，请直接写出与的长度比为__________；
（3）请画出的边上的中线，请直线写出与的面积比为__________．
23．互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
（1）已知：如图，在中，和的平分线相交于点P，试探究和的关系．请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由成数学式）．
解：延长交于点D．
，（__________），
．
和的平分线相交于点P，
，（角平分线定义），
．
（__________），
（等式的性质），
__________．
（2）如图，在中，的平分线和外角的平分线相交于点P，试探究和的关系，并说明理由．
（3）如图，的外角的平分线和的平分线相交于点P，若，则的度数为__________．
24．现有若干个除颜色外完全相同的球，从中选取10个球放入一个不透明的袋子里进行摸球游戏.
（1）若袋子中装有5个红球、2个白球和3个黄球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ；
（2）小明和小亮一起做游戏，若袋子中有4个红球和6个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说明理由；
（3）小颖在（2）中的袋子里随机摸出一个球，发现是白球，如果这个白球不放回，再从袋子里任意摸出一个球，摸到白球的概率是
25．为了解某校七年级男生的身高（单位： ）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查.统计数据如下表：
组别 A B C D E
身高
人数 4 12 10 8 6
（1）样本容量是多少 组距是多少 组数是多少
（2）画出适当的统计图表示上面的信息；
（3）若全校七年级学生有 人，请估计身高不低于 的学生人数.
26．某校的大学生自愿者参与服务工作，计划组织全校自愿者统一乘车去某地.若单独调配36座客车若干辆，则空出6个座位，若只调配22座客车若干辆，则用车数量将增加3辆，并有12人没有座位.
（1）计划调配36座客车多少辆 该大学共有多少名自愿者 (列方程组解答)
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆
27．已知整点（横纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）.例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C.
设做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，……，如此继续下去
（1）若，则可能是下列哪些点 ；
；；；
（2）已知点，，则点的坐标为 ；
（3）为平面上一个定点，则点、、可能与重合的是 ；
（4）为平面上一个定点，则线段长的最小值是 .
28．在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成。在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形。通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型” 兴趣小组进行了如下探究：
（1）如图1、两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE，连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是 ，此线BD和CE的数量关系是 。
（2）如图2、两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由：
（3）如图3，已知△ABC、请完成作图：以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE(等边三角形三条边相等，三个角都等于60°)，连接BE，CD，两线交于点P，并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数、
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
5．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
8．【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
10．【答案】﹣1
【知识点】二元一次方程组的解
11．【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
12．【答案】20°
【知识点】余角、补角及其性质
13．【答案】假命题
【知识点】真命题与假命题
14．【答案】5
【知识点】点的坐标
15．【答案】32
【知识点】一元一次方程的其他应用
16．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
17．【答案】（1），
（2）方式二比方式一的总费用多元
（3）当时，选择方式二更合算；当时，选择方式一更合算
【知识点】整式的加减运算
18．【答案】（1）时间（t）；距离（s）；60；
（2）1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km
（3）30或45
【知识点】常量、变量；函数的图象
19．【答案】（1）一件衣服的价值；每个月所得的报酬
（2）解：
由②得：
将③ 代入①得：
（3）解：选择小刚的方法：
②-①得：12y-7y=（x+17）-(x+2)
5y=x+17-x-2
5y=15
y=3
将y=3代入①得：7×3=x+2
21=x+2
x=19
∴原方程组的解为：
选择小强的方法：
去分母得：7（x+17）=12×(x+2)
去括号得：7x+119=12x+24
移项得：7x-12x=24-119
合并同类项得：-5x=-95
系数化为1得： x=-95÷（-5）
x=19
即这件衣服的价值为19银币，
∴每月的报酬为：（19+17）÷12=36÷12=3（银币）
答：这件衣服值19枚银币，每月报酬为3银币。
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
20．【答案】（1）30
（2）解：这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
（3）解：正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
【知识点】多边形内角与外角
21．【答案】（1），
解：，得：2x+2y-(2x+3y)=20-15
2x+2y-2x-3y=5
∴，
将代入①，得：，
∴，
∴方程组的解集为：；
（2）解：，得：10x+4y-(10x+25y)=26-5
10x+4y-10x-25y=21
将代入①，得：
2x=6
，
∴方程组的解集为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1）等腰三角形，钝角三角形
（2）见解析，
（3）
【知识点】三角形的面积；勾股定理
23．【答案】（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和是；
（2）解：，理由如下，
，，
的外角的平分线和的平分线相交于点P，
，，
，
，
（3）
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
24．【答案】（1）
（2）解：不公平，理由如下：
共有10个球，其中4个红球、6个白球，摸到每一个球的可能性相同，
（摸到红球）
（摸到白球）
因此，这个游戏对双方不公平。
（3）
【知识点】概率的简单应用
25．【答案】（1）解：∵4+12+10+8+6=40（人）
∴样本容量是40，
由表格可知组距是5，组数是5；
（2）解：画出条形统计图如下
（3）解：样本中身高不低于 的学生占比为 =0.35，
∴全校七年级学生身高不低于 的学生约为400×0.35=140（人）.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
26．【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名自愿者，则根据题意得
，解得： .
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有210名自愿者。
（2）解：设需调配36座新能源客车 辆，22座新能源客车 辆，根据题意得
，∴ .
又∵ 为正整数，∴ .
答：需调配36座新能源客车4辆，22座新能源客车3辆。
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
27．【答案】（1）E
（2）（2，1）或（3，4）
（3）
（4）1
【知识点】点的坐标
28．【答案】（1）△AEC；BD=CE
（2）BD=CE且BD⊥CE
因为∠DAE=∠BAC=90°，如图2.
所以∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE.
所以∠DAB=∠EAC.
在△DAB和△EAC中，
所以△DAB≌△EAC（SAS）.
所以BD=CE，∠DBA=∠ECA.
因为∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°，
所以∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°.
即∠DBC+∠ECB=90°.
所以∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB）=90°.
所以BD⊥CE.
综上所述：BD=CE且BD⊥CE.
（3）如图3所示，
BE=CD，∠PBC+∠PCB=60°.
【知识点】全等三角形的实际应用
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