2026年春期沪科版数学七年级下册期中试题（含答案）

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2026年春期沪科版数学七年级下册期中试题
一、单选题
1．下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列四个数：中，属于无理数的是（　　）
A．-3.14 B．-0.5 C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列实数，， 3.14259， ， 无理数有(　　).
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．估计5-的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
6．已知实数a，b满足b=-a+2，-1<2a-b<1，则下列结论不正确的是（　　）
A．a>0 B． C．a-b<0 D．
7．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
8．已知关于x的不等式2x-a>-3的解在数轴上表示如图所示，则a的值为(　　).
A．2 B．1 C．0 D．-1
9． 下列图形是按一定规律排列的．依照此规律，第⑥个图形需（　　）根火柴棒
①②③
A． B． C． D．
10．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（　　）（式子中的“”，“”依次相间）
A．22 B． C．23 D．
二、填空题
11．若成立，则x的取值范围是　 　．
12． 将下面每一步计算的理由填在括号内：
(　 　)
(　 　)
13．计算：　 　，　 　，　 　．
14．如图所示，A（2，0），B（0，1），以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标是 　 　 .
15．某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）
⑴若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动　 　；
⑵若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是　 　．
16．已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a=　 　．
三、计算题
17．（1）解不等式组，并指出它的正整数解
（2）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．
18．计算．
19．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
20．解不等式：3x﹣1＜ x+4 并把它的解集表示在数轴上．
21．解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1） 1-x>2；
（2）
（3） 6x-1>9x-4。
22．解不等式（组）：
（1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2-4a+4+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
4．【答案】A
【知识点】无理数的概念
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法
6．【答案】D
【知识点】分式的加减法；不等式的性质
7．【答案】D
【知识点】无理数的估值
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
9．【答案】C
【知识点】探索图形规律
10．【答案】C
【知识点】无理数的估值；相反数的意义与性质；求算术平方根
11．【答案】
【知识点】零指数幂
12．【答案】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
13．【答案】；；
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根
14．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；点的坐标；勾股定理
15．【答案】一；或
【知识点】一元一次不等式的应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
16．【答案】3或1或-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
17．【答案】解：（1）解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
18．【答案】解：原式
；
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式，
（3）解：原式：．
（4）解：原式．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
20．【答案】解：3x-13x-x<4+1，
2x<5，
x<2.5
把其解集在数轴上表示，如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
21．【答案】（1）解：移项得-x>2-1
合并同类项得-x＞1
同时除以-1，得x<-1
不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：不等式两边同时乘以-7，得x≥-7
不等式的解在数轴上表示如下：
（3）解：移项得6x-9x>-4+1，
合并同类项，得-3x>-3，
不等式两边同时除以-3，得x<1
不等式的解在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
22．【答案】（1）解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示．
（2）解：解不等式，得．
解不等式，得．
则不等式组的解集为．
所以，不等式组的整数解为1、2、3．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
23．【答案】（1）解：∵a2 4a+4+＝0，
∴(a 2)2+＝0，
∵（a-2）2≥0，≥0，
∴a-2=0，2b+2=0，
∴a=2，b=-1；
（2）解：由（1）知a=2，b=-1，
∴A（0，2），B（-1，0），
∴OA=2，OB=1，
∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，
∴只有∠BAC=90°或∠ABC=90°，
Ⅰ、当∠BAC=90°时，如图1，
∵∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=CB，
过点C作CG⊥OA于G，
∴∠CAG+∠ACG=90°，
∵∠BAO+∠CAG=90°，
∴∠BAO=∠ACG，
在△AOB和△BCP中，
，
∴△AOB≌△CGA（AAS），
∴CG=OA=2，AG=OB=1，
∴OG=OA-AG=1，
∴C（2，1），
Ⅱ、当∠ABC=90°时，如图2，
同Ⅰ的方法得，C（1，-1）；
即：满足条件的点C（2，1）或（1，-1）
（3）解：①证明：如图3，由（2）知点C（1，-1），
过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，
在△BOE和△CLE中，
，
∴△BOE≌△CLE（AAS），
∴BE=CE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAO+∠BEA=90°，
∵∠BOE=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∴CF＝BC；
②点C到DE的距离为1．
如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，
由①知BE=CF，
∵BE=BC，
∴CE=CF，
∵∠ACB=45°，∠BCF=90°，
∴∠ECD=∠DCF，
∵DC=DC，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠CDE=∠CDF，
∴CK=CH=1．
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
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