沪科七下6.2 无理数和实数 同步练习（含答案）

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6.2 无理数和实数
一、单选题
1．在实数、、0、、、、、、、（不循环） 中，无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．估算值是在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
3．在下列各数中，，3，，无理数是（　　）
A． B． C．3 D．
4．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．0 D．
5．在实数0、、、、中，无理数的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
二、填空题
7．设【a】表示小于a的最大整数，则的值为　 　．
8．﹣ 的绝对值是　 　．
9．比较大小： 　 　 （填“＞”或“＜”或“=”）.
10．1-的绝对值是　 　．
11．比较大小：　 　；　 　5；　 　
12．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是，著名的雕塑断臂的维纳斯便是如此．比较大小：　 　（填“”或“”）．
三、计算题
13．计算：
（1）
（2）
14．观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数m的整数部分，例如：，，请你运用上述规律解决下面的问题：
（1）按此规定________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
四、解答题
15．（1）聪聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上按对应序号分别填上一个适合的数．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；
（2）“*”表示一种新运算，它的意义是，在（1）的条件下，求：．
16．把下列各数填入相应的集合中：
﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0， ， ，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2）， ，
无理数集合：{ ……}；
负有理数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
17．将下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，…（两个1之间依次多个）
整数{　 　}；
分数{　 　}；
无理数{　 　}．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
2．【答案】D
【知识点】无理数的估值
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
4．【答案】B
【知识点】无理数的概念
5．【答案】B
【知识点】无理数的概念
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值
7．【答案】6
【知识点】无理数的估值；有理数的加、减混合运算
8．【答案】
【知识点】实数的绝对值
9．【答案】＜
【知识点】实数的大小比较
10．【答案】-1
【知识点】实数的绝对值
11．【答案】>；<；<
【知识点】实数的大小比较
12．【答案】>
【知识点】无理数的估值
13．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】无理数的估值
15．【答案】（1）①；②；③1；④；⑤0；⑥；（2）
【知识点】实数的概念与分类
16．【答案】解：无理数集合：{ ，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2）， ……}；
负有理数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，……}；
整数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0， ……}；
【知识点】实数的概念与分类；有理数及其分类
17．【答案】、0；、；、1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）
【知识点】实数的概念与分类
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