第四单元三角形同步练习（含解析）西师大版数学四年级下册
文档属性
| 名称 | 第四单元三角形同步练习（含解析）西师大版数学四年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 101.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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第四单元三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面（ ）组线段能围成一个三角形．
A．1cm、2cm、3cm
B．2cm、3cm、6cm
C．2cm、3cm、4cm
2．把等腰三角形平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和是（ ）
A．90° B．180° C．无法确定
3．在一个三角形中，如果两个锐角的和大于90°，那么这个人三角形一定是（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角
4．直角三角形的两锐角和（ ）900，锐角三角形中最大的角（ ）900．
A．大于 B．小于 C．等于
5．三根同样长的小棒可以摆成一个（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形
6．一个等腰三角形的两条边长分别是6cm和12cm，它的另一条边长是（ ）。
A．6cm B．12cm C．无法判断
7．一个三角形的两条边长分别是4cm，8cm，第3条边的长可能是（ ）。
A．13cm B．12cm C．7cm
二、填空题
8．由3条线段 的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形．
9．把三角板的三个角剪下来拼在一起得到的角是 度．
10．举世闻名的金字塔四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的底角大约都是64度，它的顶角大约是 度．
11．在一个直角三角形中，其中一个锐角比另一个锐角大12度，这两个锐角分别是 度和 度。
12．一个三角形两边分别是7厘米，12厘米，第三边最小是 厘米。
13．最少用 个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形．任意三角形的内角和都是 ．
14．在直角三角形中，一个锐角是70度，另一个锐角是 度．
三、判断题
15．地震来不及逃生时，可以在“活命三角区”躲避。( )
16．顶角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。( )
17．三角形可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形和等腰三角形。( )
18．所有等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是锐角三角形。( )
19．等腰直角三角形不是对称图形。( )
四、解答题
20．在一个直角三角形中，已知一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？
21．有两根小棒，一根长4厘米，另一根长6厘米．再找一根长度是多少厘米的小棒就可以和这两根小棒首尾相接围成三角形？（写出所有可能情况，长度取整厘米数．）
22．求出如图所示各角的度数．
23．有一个三角形，它的最大一个角是直角且有两条边相等，它是一个什么三角形？
《第四单元三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B A BC C B C
1．C
【详解】解：A、1+2=3，不能围成三角形；B、2+3＜6，不能围成三角形；C、2+3＞4，能围成三角形；
故选C．
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
2．B
【分析】根据三角形的内角和是180度，无论什么形状的三角形，内角和一定是180度。由此解答。
【详解】根据分析，把等腰三角形平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和是180度。
故答案为：B
【点睛】此题主要根据三角形的内角和是180度来解决问题。
3．A
【详解】试题分析：根据三角形内角和是180°，如果两个锐角的和大于90°那么剩下的一个内角一定小于90°即也是一个锐角，根据锐角三角形的概念：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，可得这个人三角形一定是锐角三角形．
解：由分析可知，在一个三角形中，如果两个锐角的和大于90°，那么第三个角一定是锐角，这个三角形一定是锐角三角形，
点评：此题考查了三角形内角和是180°以及锐角三角形的概念．
4．BC
【详解】试题分析：（1）直角三角形中有一个角是90°，因为三角形内角和是180°，由此即可求出另外两个角的和是180°﹣90°=90°；
（2）锐角三角形的三个角都是锐角，根据锐角的定义可知：小于90°的角是锐角，由此即可选择．
解：（1）180°﹣90°=90°，所以直角三角形的两个锐角和等于90°；
（2）小于90°的角叫锐角，因为锐角三角形的三个角都是锐角，
所以锐角三角形的最大角小于90°；
点评：此题考查直角三角形、锐角三角形的性质和锐角的定义．
5．C
【详解】试题分析：根据等边三角形的特征：三条边都相等，三个角都是60度；进而得出结论．
解：根据等边三角形的特征可知：三根同样长的小棒可以摆成一个等边三角形；
点评：此题考查了等边三角形的特征．
6．B
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，等腰三角形的特点是两条腰的长度相等，依此确定腰和底的长度。
【详解】假设6厘米为腰长，6＋6＝12（厘米），12＝12，因此不满足；
那么12厘米为腰长，12＋6＝18（厘米），18＞12，12－6＝6（厘米），6＜12，因此12厘米为腰长，底长为6厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特点和三角形3条边的关系是解答此题的关键。
7．C
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，解答即可。
【详解】8－4＜第三边＜4＋8，
4＜第三边＜12，那么第三边的长度可能是4～12厘米（不包括4厘米和12厘米），
结合选项可知：第3条边的长可能是7厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查三角形的特性，应灵活掌握和运用。
8．首尾顺次连接所围成的封闭的．
【详解】试题分析：根据三角形的定义和特性：由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形叫做三角形．
解：由3条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形．
点评：解答此题用到的知识点：三角形的定义和特性及等边三角形的特点．
9．180．
【详解】试题分析：把三角板的三个角剪下来拼在一起得到的角是平角，平角等于180度，即三角形内角和等于180度．
解：把三角板的三个角剪下来拼在一起得到的角是180度；
点评：此题可以动手剪拼操作，进一步证实三角形内角和等于180度．
10．52．
【详解】试题分析：因为等腰三角形的两个底角的度数相等，知道了一个底角的度数，也就等于知道了另一个底角的度数，又因三角形的内角和是180°，于是即可求出顶角的度数．
解：180°﹣64°×2，
=180°﹣128°，
=52°；
答：它的顶角大约是52度．
点评：此题主要考查等腰三角形的角的特点以及三角形的内角和定理．
11． 39 51
【分析】根据三角形的内角和等于180°，又因为这是个直角三角形，所以另外两个锐角的和也是90度，根据题意列方程解答即可。
【详解】解：设一个锐角为x度，则另一个锐角为x＋12度，
x＋12＋x＝90
2x＝90－12
2x＝78
2x÷2＝78÷2
x＝39
39＋12＝51（度）
这两个锐角分别是39度和51度。
【点睛】解答此题应明确：在直角三角形中，另外两个锐角的和是90度，是解答此题的关键。
12．6
【详解】试题分析：先根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求得第三边的取值范围，再进一步解答即可。
12－7＜第三边＜7＋12
所以5＜第三边＜19
第三边的取值在：5厘米～19厘米之间（不包括5厘米和19厘米）
所以第三边最小是：6厘米。
点评：此题关键是根据在三角形中任意两边之和大于第三边的特征解决问题。
13．两；180°．
【详解】试题分析：（1）因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只要有两个完全一样的三角形，一定拼成一个平行四边形．据此解答；
（2）根据三角和定理：三角形的内角和是180度，即可解答．
解：根据题干分析可得：最少用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形．
任意三角形的内角和都是180°，
点评：（1）本题的关键是根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等，所需要的两个三角形的三条边都要对应相等．
（2）考查三角形内角和定理．
14．20．
【详解】试题分析：根据三角形的内角和公式，用“180﹣90=90”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数．
解：180﹣90﹣70，
=90﹣70，
=20（度）；
答：另一个锐角是20度；
点评：此题考查了三角形的内角和，应注意知识的灵活运用．
15．√
【分析】发生地震时，室内的坚固高大物体与坍塌的墙体以及房梁形成一个三角空间，这个空间被称为“活命三角区”。支撑的物体越大越坚固，这个空间越大，利用这个空间躲避的人免于受伤的可能性就越大。
如下图，衣柜两侧的三角区域是“活命三角区”：
【详解】如果在发生地震时，无法逃出室外，可以尝试找能构成三角区的空间来躲避，增加生存几率。
因此，原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2就是其中一个底角的度数，等边三角形的三个角都相等，依此计算并判断。
【详解】180°－60°＝120°
120°÷2＝60°
60°＝60°＝60°
即顶角是60°的等腰三角形一定是等边三角形，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】按角的大小分：有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，最大角是钝角的三角形是钝角三角形；按边分：两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都不相等的三角形是普通的三角形。
【详解】三角形按角可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。按边可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形的分类，关键是明确三角形按两种标准可分成哪几种三角形。
18．×
【分析】等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两条腰相等，则所有等边三角形一定是等腰三角形。等腰三角形顶角可以是锐角、直角或钝角，所以等腰三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
【详解】由分析得：
所有等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是锐角三角形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形的分类，关键是熟记各个三角形的定义和特征。
19．×
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此判断。
【详解】等腰直角三角形是对称图形，只有一条对称轴，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的特点。
20．55°
【分析】三角形的内角和是180度，用180度减去直角和35度就是另一个锐角的度数．
【详解】另一锐角=180°－90°－35°=55°
21．可以是9、8、7、6、5、4、3厘米；
【详解】试题分析：根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可解答．
解：设另外一根小棒的长度为a，
则6+4＞a＞6﹣4，即10＞a＞2，
所以a可以是9、8、7、6、5、4、3厘米；
答：再找一根长度是9（或8、7、6、5、4、3）厘米的小棒就可以和这两根小棒首尾相接围成三角形．
点评：此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
22．55°、55°、113°．
【详解】试题分析：利用三角形的内角和是180度即可作答．
解：∠A=180°﹣40°﹣85°=55°；
∠B=180°﹣90°﹣35°=55°；
∠C=180°﹣20°﹣47°=113°．
如图所示：
点评：此题主要考查三角形的内角和等于180°的性质．
23．等腰直角三角形
【详解】解：一个直角三角形两条直角边相等，这样的三角形又叫等腰直角三角形．
答：它是一个等腰直角三角形．
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第四单元三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面（ ）组线段能围成一个三角形．
A．1cm、2cm、3cm
B．2cm、3cm、6cm
C．2cm、3cm、4cm
2．把等腰三角形平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和是（ ）
A．90° B．180° C．无法确定
3．在一个三角形中，如果两个锐角的和大于90°，那么这个人三角形一定是（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角
4．直角三角形的两锐角和（ ）900，锐角三角形中最大的角（ ）900．
A．大于 B．小于 C．等于
5．三根同样长的小棒可以摆成一个（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形
6．一个等腰三角形的两条边长分别是6cm和12cm，它的另一条边长是（ ）。
A．6cm B．12cm C．无法判断
7．一个三角形的两条边长分别是4cm，8cm，第3条边的长可能是（ ）。
A．13cm B．12cm C．7cm
二、填空题
8．由3条线段 的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形．
9．把三角板的三个角剪下来拼在一起得到的角是 度．
10．举世闻名的金字塔四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的底角大约都是64度，它的顶角大约是 度．
11．在一个直角三角形中，其中一个锐角比另一个锐角大12度，这两个锐角分别是 度和 度。
12．一个三角形两边分别是7厘米，12厘米，第三边最小是 厘米。
13．最少用 个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形．任意三角形的内角和都是 ．
14．在直角三角形中，一个锐角是70度，另一个锐角是 度．
三、判断题
15．地震来不及逃生时，可以在“活命三角区”躲避。( )
16．顶角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。( )
17．三角形可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形和等腰三角形。( )
18．所有等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是锐角三角形。( )
19．等腰直角三角形不是对称图形。( )
四、解答题
20．在一个直角三角形中，已知一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？
21．有两根小棒，一根长4厘米，另一根长6厘米．再找一根长度是多少厘米的小棒就可以和这两根小棒首尾相接围成三角形？（写出所有可能情况，长度取整厘米数．）
22．求出如图所示各角的度数．
23．有一个三角形，它的最大一个角是直角且有两条边相等，它是一个什么三角形？
《第四单元三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B A BC C B C
1．C
【详解】解：A、1+2=3，不能围成三角形；B、2+3＜6，不能围成三角形；C、2+3＞4，能围成三角形；
故选C．
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
2．B
【分析】根据三角形的内角和是180度，无论什么形状的三角形，内角和一定是180度。由此解答。
【详解】根据分析，把等腰三角形平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和是180度。
故答案为：B
【点睛】此题主要根据三角形的内角和是180度来解决问题。
3．A
【详解】试题分析：根据三角形内角和是180°，如果两个锐角的和大于90°那么剩下的一个内角一定小于90°即也是一个锐角，根据锐角三角形的概念：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，可得这个人三角形一定是锐角三角形．
解：由分析可知，在一个三角形中，如果两个锐角的和大于90°，那么第三个角一定是锐角，这个三角形一定是锐角三角形，
点评：此题考查了三角形内角和是180°以及锐角三角形的概念．
4．BC
【详解】试题分析：（1）直角三角形中有一个角是90°，因为三角形内角和是180°，由此即可求出另外两个角的和是180°﹣90°=90°；
（2）锐角三角形的三个角都是锐角，根据锐角的定义可知：小于90°的角是锐角，由此即可选择．
解：（1）180°﹣90°=90°，所以直角三角形的两个锐角和等于90°；
（2）小于90°的角叫锐角，因为锐角三角形的三个角都是锐角，
所以锐角三角形的最大角小于90°；
点评：此题考查直角三角形、锐角三角形的性质和锐角的定义．
5．C
【详解】试题分析：根据等边三角形的特征：三条边都相等，三个角都是60度；进而得出结论．
解：根据等边三角形的特征可知：三根同样长的小棒可以摆成一个等边三角形；
点评：此题考查了等边三角形的特征．
6．B
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，等腰三角形的特点是两条腰的长度相等，依此确定腰和底的长度。
【详解】假设6厘米为腰长，6＋6＝12（厘米），12＝12，因此不满足；
那么12厘米为腰长，12＋6＝18（厘米），18＞12，12－6＝6（厘米），6＜12，因此12厘米为腰长，底长为6厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特点和三角形3条边的关系是解答此题的关键。
7．C
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，解答即可。
【详解】8－4＜第三边＜4＋8，
4＜第三边＜12，那么第三边的长度可能是4～12厘米（不包括4厘米和12厘米），
结合选项可知：第3条边的长可能是7厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查三角形的特性，应灵活掌握和运用。
8．首尾顺次连接所围成的封闭的．
【详解】试题分析：根据三角形的定义和特性：由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形叫做三角形．
解：由3条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形．
点评：解答此题用到的知识点：三角形的定义和特性及等边三角形的特点．
9．180．
【详解】试题分析：把三角板的三个角剪下来拼在一起得到的角是平角，平角等于180度，即三角形内角和等于180度．
解：把三角板的三个角剪下来拼在一起得到的角是180度；
点评：此题可以动手剪拼操作，进一步证实三角形内角和等于180度．
10．52．
【详解】试题分析：因为等腰三角形的两个底角的度数相等，知道了一个底角的度数，也就等于知道了另一个底角的度数，又因三角形的内角和是180°，于是即可求出顶角的度数．
解：180°﹣64°×2，
=180°﹣128°，
=52°；
答：它的顶角大约是52度．
点评：此题主要考查等腰三角形的角的特点以及三角形的内角和定理．
11． 39 51
【分析】根据三角形的内角和等于180°，又因为这是个直角三角形，所以另外两个锐角的和也是90度，根据题意列方程解答即可。
【详解】解：设一个锐角为x度，则另一个锐角为x＋12度，
x＋12＋x＝90
2x＝90－12
2x＝78
2x÷2＝78÷2
x＝39
39＋12＝51（度）
这两个锐角分别是39度和51度。
【点睛】解答此题应明确：在直角三角形中，另外两个锐角的和是90度，是解答此题的关键。
12．6
【详解】试题分析：先根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求得第三边的取值范围，再进一步解答即可。
12－7＜第三边＜7＋12
所以5＜第三边＜19
第三边的取值在：5厘米～19厘米之间（不包括5厘米和19厘米）
所以第三边最小是：6厘米。
点评：此题关键是根据在三角形中任意两边之和大于第三边的特征解决问题。
13．两；180°．
【详解】试题分析：（1）因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只要有两个完全一样的三角形，一定拼成一个平行四边形．据此解答；
（2）根据三角和定理：三角形的内角和是180度，即可解答．
解：根据题干分析可得：最少用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形．
任意三角形的内角和都是180°，
点评：（1）本题的关键是根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等，所需要的两个三角形的三条边都要对应相等．
（2）考查三角形内角和定理．
14．20．
【详解】试题分析：根据三角形的内角和公式，用“180﹣90=90”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数．
解：180﹣90﹣70，
=90﹣70，
=20（度）；
答：另一个锐角是20度；
点评：此题考查了三角形的内角和，应注意知识的灵活运用．
15．√
【分析】发生地震时，室内的坚固高大物体与坍塌的墙体以及房梁形成一个三角空间，这个空间被称为“活命三角区”。支撑的物体越大越坚固，这个空间越大，利用这个空间躲避的人免于受伤的可能性就越大。
如下图，衣柜两侧的三角区域是“活命三角区”：
【详解】如果在发生地震时，无法逃出室外，可以尝试找能构成三角区的空间来躲避，增加生存几率。
因此，原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2就是其中一个底角的度数，等边三角形的三个角都相等，依此计算并判断。
【详解】180°－60°＝120°
120°÷2＝60°
60°＝60°＝60°
即顶角是60°的等腰三角形一定是等边三角形，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】按角的大小分：有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，最大角是钝角的三角形是钝角三角形；按边分：两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都不相等的三角形是普通的三角形。
【详解】三角形按角可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。按边可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形的分类，关键是明确三角形按两种标准可分成哪几种三角形。
18．×
【分析】等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两条腰相等，则所有等边三角形一定是等腰三角形。等腰三角形顶角可以是锐角、直角或钝角，所以等腰三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
【详解】由分析得：
所有等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是锐角三角形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形的分类，关键是熟记各个三角形的定义和特征。
19．×
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此判断。
【详解】等腰直角三角形是对称图形，只有一条对称轴，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的特点。
20．55°
【分析】三角形的内角和是180度，用180度减去直角和35度就是另一个锐角的度数．
【详解】另一锐角=180°－90°－35°=55°
21．可以是9、8、7、6、5、4、3厘米；
【详解】试题分析：根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可解答．
解：设另外一根小棒的长度为a，
则6+4＞a＞6﹣4，即10＞a＞2，
所以a可以是9、8、7、6、5、4、3厘米；
答：再找一根长度是9（或8、7、6、5、4、3）厘米的小棒就可以和这两根小棒首尾相接围成三角形．
点评：此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
22．55°、55°、113°．
【详解】试题分析：利用三角形的内角和是180度即可作答．
解：∠A=180°﹣40°﹣85°=55°；
∠B=180°﹣90°﹣35°=55°；
∠C=180°﹣20°﹣47°=113°．
如图所示：
点评：此题主要考查三角形的内角和等于180°的性质．
23．等腰直角三角形
【详解】解：一个直角三角形两条直角边相等，这样的三角形又叫等腰直角三角形．
答：它是一个等腰直角三角形．
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