3.1长方体、正方体的认识同步练习（含解析）西师大版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 3.1长方体、正方体的认识同步练习（含解析）西师大版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 203.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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3.1长方体、正方体的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．赵老师用100cm的铁丝围成了一个长方体框架，框架的长是10cm，宽是8cm，高是（ ）cm。
A．10 B．7 C．8
2．长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，左面的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．15 C．12
3．给增加一个，使它从左面看到的图形是，有（ ）种摆法。（至少一条公共边）
A．4 B．5 C．6
4．要焊接一个长5cm，宽4cm，高6cm的长方体框架，需要准备5cm，4cm，6cm的铁丝各（ ）根。
A．3 B．4 C．5
5．如果一个长方体的棱长之和是72cm，那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）cm。
A．18
B．24
C．12
6．由4个小正方体搭成的几何体，从不同位置看到的形状如下，摆法正确的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．仔细看图，填序号。
从上面看是A的有( )，从右面看是B的有( )，从前面看是C的有( )。
8．填表。
图1 图2
下面面积（cm2）
前面面积（cm2）
左面面积（cm2）
9．长方体的长是1.5厘米，宽1.2厘米，高1厘米，它的棱长总和是( )。
10．长方体（非正方体）最多有( )个面面积相等，最多有( )条棱长相等。
11．如图，上面的面是( )形，长( )cm，宽( )cm；前面的面是( )cm，宽( )cm，长( )cm，它的棱长之和是( )cm。
12．一个长方体的六个面中，最多有( )个正方形，最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱的长度相等。
13．一个正方体棱长之和是72dm，这个正方体的一条棱长是( )dm。
14．用铁丝焊成一个长24厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。
15．王老师要做一个长方体玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长7dm，宽5dm，另两块长8dm，宽5dm，还需要一块长( )dm、宽( )dm。
三、判断题
16．一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱的和是12cm。( )
17．正方体是一个棱长都相等的长方体。( )
18．长方体的6个面都是长方形。( )
19．长方体的各个面一定是长方形。( )
四、解答题
20．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为10厘米，宽为6厘米，高为8厘米，求正方体的棱长和。
21．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽6厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
22．有一根长72厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长8厘米，宽7厘米，高多少厘米的长方体？
23．张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？
24．用一根包装绳捆扎一种礼品盒（如图）。如果打结处的绳长20cm，至少需要包装绳多少厘米？
《3.1长方体、正方体的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B B A C
1．B
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详解】100÷4－10－8
＝25－10－8
＝7（厘米）
高是7cm。
故答案为：B
2．C
【分析】如图：
根据长方形的面积公式，用4×3即可求出左面的面积。
【详解】4×3＝12（平方厘米）
左面的面积是12平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体的认识以及长方形面积公式的应用。
3．B
【分析】根据题意知：增加一个，使它从左边看到的图形是，那么这个小正方体不可以摆放在第一列上，摆放在第一行或第二行的正方体前面或后面即可。据此判断。
【详解】如图，摆放如下：
，，，，
共有5种摆放方法。
故答案为：B
4．B
【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各4条。同一类型的棱长都相等。据此解答。
【详解】要焊接一个长5cm，宽4cm，高6cm的长方体框架，需要准备5cm，4cm，6cm的铁丝各4根。
故答案为：B
5．A
【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，那么将长方体棱长和除以4，即可求出长＋宽＋高，即相交于一个顶点的棱长之和。
【详解】72÷4＝18（cm）
所以，相交于一个顶点的棱长之和是18cm。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体的棱长和，解题关键是灵活运用长方体棱长和公式。
6．C
【分析】根据观察左面、前面、上面，可知下层需要3个小正方体，上层需要1个正方体，第一排2个，左右排列；第二排1个，右对齐；上层1个，在第二排后面的上面。
【详解】
A．从各个方面看都不符合题意；
B．从上面看符合题意，从前面和上面看均不符合题意；
C．三个方向看都符合题意；
故答案为：C
7． ④ ② ①
【分析】
有一层共2个小正方体，从上面看到，从右边看到，从前面看到；
有两层共3个小正方体，从上面看到，从右面看到，从前面看到；
有一层共3个小正方体，从上面看到，从右面看到，从前面看到；
有两层共4个小正方体，从上面看到，从右面看到，从前面看到；
【详解】从上面看是A的有④，从右面看是B的有②，从前面看是C的有①。
8．见详解
【分析】左边图形：由图形可知，是一个长方体，下面是长6cm，宽是3cm的长方形，前面是长是6cm，宽是2cm的长方形，左面是长3cm，宽是2cm的长方形；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，分别求出这几个面的面积；
右边图形：由图形可知，是一个正方体；下面是边长是4cm的正方形，前面是边长是4cm的正方形，右边是边长是4cm的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出这几个面的面积。
【详解】6×3＝18（cm2）
6×2＝12（cm2）
3×2＝6（cm2）
4×4＝16（cm2）
4×4＝16（cm2）
4×4＝16（cm2）
如图：
图1 图2
下面面积（cm2） 18 16
前面面积（cm2） 12 16
左面面积（cm2） 6 16
9．14.8厘米/14.8cm
【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（1.5＋1.2＋1）×4即可求出长方体的棱长和。据此解答。
【详解】（1.5＋1.2＋1）×4
＝3.7×4
＝14.8（厘米）
它的棱长总和是14.8厘米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的应用，熟记相关公式是解答本题的关键。
10． 4 8
【详解】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。当有两个相对的面是正方形时，最多有4个面的面积相等，最多有8条棱长相等，例如下图：
11． 长方 6 4 长方 3 6 52
【分析】由图可知这是一个长方体，上面的面是长方形，确定出长和宽；前面的面是长方形，确定出长和宽；再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋4＋3）×4
＝（10＋3）×4
＝13×4
＝52（cm）
如图，上面的面是长方形，长是6cm，宽是4cm，前面的面是长方形，长是6cm，宽是3cm，它的棱长之和是52cm。
12． 2/两 4/四 8/八
【分析】长方体有六个面，十二条棱，当上下、前后、左右三组相对的面中的任意一组是相同的正方形的时候，长方体另外四个面是相同的长方形，那组相对的面的八条棱长度相等，据此解答。
【详解】根据分析，一个长方体的六个面中，最多有2个正方形，最多有4个面完全相同，最多有8条棱的长度相等。
13．6
【分析】正方体棱长和＝棱长×12，所以用正方体的棱长和除以12，即可求出它的一条棱长。
【详解】72÷12＝6（dm）
所以，这个正方体的一条棱长是6dm。
【点睛】本题考查了正方体的棱长和，掌握并灵活运用棱长和公式是解题的关键。
14．196
【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（24＋15＋10）×4即可求出铁丝的长度。
【详解】（24＋15＋10）×4
＝49×4
＝196（厘米）
至少需要铁丝196厘米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用。
15． 8 7
【分析】根据题意，由长方体的特征可知，鱼缸的长为8dm、宽7dm、高5dm，已经准备了4块长方形玻璃，还缺少一块底面玻璃，长8dm、宽7dm，据此解答。
【详解】由分析可知，还需要一块底面玻璃，长8dm、宽7dm。
16．×
【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，列式计算即可。
【详解】36÷4＝9（cm）
一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱的和是9cm，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。正方体特征：（1）6个面都是正方形，且面积相等；（2）8个顶点；（3）12条棱长度都相等。
【详解】根据正方体的特征，正方体是一个棱长都相等的长方体。
故答案为：√
18．×
【详解】根据长方体的特征，一般情况下长方体的6个面都是长方形（在特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。例如：
有4个面是长方形，2个面是正方形。原来题干说法是错误的。
故答案为：×
19．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】
如图，这个长方体上下两个面是正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．96厘米
【分析】已知长方体和一个正方体的棱长之和相等，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（10＋6＋8）×4即可求出长方体的棱长和， 也就是正方体的棱长和。
【详解】（10＋6＋8）×4
＝24×4
＝96（厘米）
答：正方体的棱长和96厘米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的应用，熟记相关公式是解答本题的关键。
21．14厘米
【分析】正方体棱长和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，将铁丝的长度除以4，再减去长和宽，即可求出这个长方体的高。
【详解】10×12÷4－10－6
＝30－10－6
＝14（厘米）
答：它的高应该是14厘米。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的棱长和，熟记棱长和公式是解题的关键。
22．3厘米
【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用72÷4－8－7即可求出长方体的高。
【详解】72÷4－8－7
＝18－8－7
＝3（厘米）
答：长方体的高是3厘米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。
23．77厘米
【分析】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。
【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25
＝24＋16＋12＋25
＝40＋12＋25
＝52＋25
＝77（厘米）
答：张亮需要的带子长77厘米。
24．122厘米
【分析】看图可知，包装绳长度包括2条长、2条宽、4条高和打结处长度，因此包装绳长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度，据此列式解答。
【详解】16×2＋15×2＋10×4＋20
＝32＋30＋40＋20
＝122（厘米）
答：至少需要包装绳122厘米。
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3.1长方体、正方体的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．赵老师用100cm的铁丝围成了一个长方体框架，框架的长是10cm，宽是8cm，高是（ ）cm。
A．10 B．7 C．8
2．长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，左面的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．15 C．12
3．给增加一个，使它从左面看到的图形是，有（ ）种摆法。（至少一条公共边）
A．4 B．5 C．6
4．要焊接一个长5cm，宽4cm，高6cm的长方体框架，需要准备5cm，4cm，6cm的铁丝各（ ）根。
A．3 B．4 C．5
5．如果一个长方体的棱长之和是72cm，那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）cm。
A．18
B．24
C．12
6．由4个小正方体搭成的几何体，从不同位置看到的形状如下，摆法正确的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．仔细看图，填序号。
从上面看是A的有( )，从右面看是B的有( )，从前面看是C的有( )。
8．填表。
图1 图2
下面面积（cm2）
前面面积（cm2）
左面面积（cm2）
9．长方体的长是1.5厘米，宽1.2厘米，高1厘米，它的棱长总和是( )。
10．长方体（非正方体）最多有( )个面面积相等，最多有( )条棱长相等。
11．如图，上面的面是( )形，长( )cm，宽( )cm；前面的面是( )cm，宽( )cm，长( )cm，它的棱长之和是( )cm。
12．一个长方体的六个面中，最多有( )个正方形，最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱的长度相等。
13．一个正方体棱长之和是72dm，这个正方体的一条棱长是( )dm。
14．用铁丝焊成一个长24厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。
15．王老师要做一个长方体玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长7dm，宽5dm，另两块长8dm，宽5dm，还需要一块长( )dm、宽( )dm。
三、判断题
16．一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱的和是12cm。( )
17．正方体是一个棱长都相等的长方体。( )
18．长方体的6个面都是长方形。( )
19．长方体的各个面一定是长方形。( )
四、解答题
20．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为10厘米，宽为6厘米，高为8厘米，求正方体的棱长和。
21．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽6厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
22．有一根长72厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长8厘米，宽7厘米，高多少厘米的长方体？
23．张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？
24．用一根包装绳捆扎一种礼品盒（如图）。如果打结处的绳长20cm，至少需要包装绳多少厘米？
《3.1长方体、正方体的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B B A C
1．B
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详解】100÷4－10－8
＝25－10－8
＝7（厘米）
高是7cm。
故答案为：B
2．C
【分析】如图：
根据长方形的面积公式，用4×3即可求出左面的面积。
【详解】4×3＝12（平方厘米）
左面的面积是12平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体的认识以及长方形面积公式的应用。
3．B
【分析】根据题意知：增加一个，使它从左边看到的图形是，那么这个小正方体不可以摆放在第一列上，摆放在第一行或第二行的正方体前面或后面即可。据此判断。
【详解】如图，摆放如下：
，，，，
共有5种摆放方法。
故答案为：B
4．B
【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各4条。同一类型的棱长都相等。据此解答。
【详解】要焊接一个长5cm，宽4cm，高6cm的长方体框架，需要准备5cm，4cm，6cm的铁丝各4根。
故答案为：B
5．A
【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，那么将长方体棱长和除以4，即可求出长＋宽＋高，即相交于一个顶点的棱长之和。
【详解】72÷4＝18（cm）
所以，相交于一个顶点的棱长之和是18cm。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体的棱长和，解题关键是灵活运用长方体棱长和公式。
6．C
【分析】根据观察左面、前面、上面，可知下层需要3个小正方体，上层需要1个正方体，第一排2个，左右排列；第二排1个，右对齐；上层1个，在第二排后面的上面。
【详解】
A．从各个方面看都不符合题意；
B．从上面看符合题意，从前面和上面看均不符合题意；
C．三个方向看都符合题意；
故答案为：C
7． ④ ② ①
【分析】
有一层共2个小正方体，从上面看到，从右边看到，从前面看到；
有两层共3个小正方体，从上面看到，从右面看到，从前面看到；
有一层共3个小正方体，从上面看到，从右面看到，从前面看到；
有两层共4个小正方体，从上面看到，从右面看到，从前面看到；
【详解】从上面看是A的有④，从右面看是B的有②，从前面看是C的有①。
8．见详解
【分析】左边图形：由图形可知，是一个长方体，下面是长6cm，宽是3cm的长方形，前面是长是6cm，宽是2cm的长方形，左面是长3cm，宽是2cm的长方形；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，分别求出这几个面的面积；
右边图形：由图形可知，是一个正方体；下面是边长是4cm的正方形，前面是边长是4cm的正方形，右边是边长是4cm的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出这几个面的面积。
【详解】6×3＝18（cm2）
6×2＝12（cm2）
3×2＝6（cm2）
4×4＝16（cm2）
4×4＝16（cm2）
4×4＝16（cm2）
如图：
图1 图2
下面面积（cm2） 18 16
前面面积（cm2） 12 16
左面面积（cm2） 6 16
9．14.8厘米/14.8cm
【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（1.5＋1.2＋1）×4即可求出长方体的棱长和。据此解答。
【详解】（1.5＋1.2＋1）×4
＝3.7×4
＝14.8（厘米）
它的棱长总和是14.8厘米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的应用，熟记相关公式是解答本题的关键。
10． 4 8
【详解】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。当有两个相对的面是正方形时，最多有4个面的面积相等，最多有8条棱长相等，例如下图：
11． 长方 6 4 长方 3 6 52
【分析】由图可知这是一个长方体，上面的面是长方形，确定出长和宽；前面的面是长方形，确定出长和宽；再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋4＋3）×4
＝（10＋3）×4
＝13×4
＝52（cm）
如图，上面的面是长方形，长是6cm，宽是4cm，前面的面是长方形，长是6cm，宽是3cm，它的棱长之和是52cm。
12． 2/两 4/四 8/八
【分析】长方体有六个面，十二条棱，当上下、前后、左右三组相对的面中的任意一组是相同的正方形的时候，长方体另外四个面是相同的长方形，那组相对的面的八条棱长度相等，据此解答。
【详解】根据分析，一个长方体的六个面中，最多有2个正方形，最多有4个面完全相同，最多有8条棱的长度相等。
13．6
【分析】正方体棱长和＝棱长×12，所以用正方体的棱长和除以12，即可求出它的一条棱长。
【详解】72÷12＝6（dm）
所以，这个正方体的一条棱长是6dm。
【点睛】本题考查了正方体的棱长和，掌握并灵活运用棱长和公式是解题的关键。
14．196
【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（24＋15＋10）×4即可求出铁丝的长度。
【详解】（24＋15＋10）×4
＝49×4
＝196（厘米）
至少需要铁丝196厘米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用。
15． 8 7
【分析】根据题意，由长方体的特征可知，鱼缸的长为8dm、宽7dm、高5dm，已经准备了4块长方形玻璃，还缺少一块底面玻璃，长8dm、宽7dm，据此解答。
【详解】由分析可知，还需要一块底面玻璃，长8dm、宽7dm。
16．×
【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，列式计算即可。
【详解】36÷4＝9（cm）
一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱的和是9cm，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。正方体特征：（1）6个面都是正方形，且面积相等；（2）8个顶点；（3）12条棱长度都相等。
【详解】根据正方体的特征，正方体是一个棱长都相等的长方体。
故答案为：√
18．×
【详解】根据长方体的特征，一般情况下长方体的6个面都是长方形（在特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。例如：
有4个面是长方形，2个面是正方形。原来题干说法是错误的。
故答案为：×
19．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】
如图，这个长方体上下两个面是正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．96厘米
【分析】已知长方体和一个正方体的棱长之和相等，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（10＋6＋8）×4即可求出长方体的棱长和， 也就是正方体的棱长和。
【详解】（10＋6＋8）×4
＝24×4
＝96（厘米）
答：正方体的棱长和96厘米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的应用，熟记相关公式是解答本题的关键。
21．14厘米
【分析】正方体棱长和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，将铁丝的长度除以4，再减去长和宽，即可求出这个长方体的高。
【详解】10×12÷4－10－6
＝30－10－6
＝14（厘米）
答：它的高应该是14厘米。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的棱长和，熟记棱长和公式是解题的关键。
22．3厘米
【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用72÷4－8－7即可求出长方体的高。
【详解】72÷4－8－7
＝18－8－7
＝3（厘米）
答：长方体的高是3厘米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。
23．77厘米
【分析】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。
【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25
＝24＋16＋12＋25
＝40＋12＋25
＝52＋25
＝77（厘米）
答：张亮需要的带子长77厘米。
24．122厘米
【分析】看图可知，包装绳长度包括2条长、2条宽、4条高和打结处长度，因此包装绳长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度，据此列式解答。
【详解】16×2＋15×2＋10×4＋20
＝32＋30＋40＋20
＝122（厘米）
答：至少需要包装绳122厘米。
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