3.2长方体、正方体的表面积同步练习（含解析）西师大版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 3.2长方体、正方体的表面积同步练习（含解析）西师大版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 123.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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3.2长方体、正方体的表面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（ ）。
A．①和② B．①和③ C．①③④
D．①②③④
2．把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的面积是120平方米，那么原正方体的面积是（ ）平方米．
A．120 B．182 C．35 D．180
3．下图中，（ ）是正方体的展开图。
A． B． C． D．
4．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
5．一块长方体木料，长是3m，宽是1m，高是2m，将它锯成同样3段，表面积增加了（ ）
A．8 m2 B．12 m2 C．24 m2 D．无法确定
6．一个正方体的棱长总和是2.4分米，它的表面积是（ ）平方分米
A．0.008 B．0.24 C．13.823 D．34.56
7．下列各图中（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B． C． D．
二、填空题
8．从棱长为2cm的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是 cm2．
9．正方体的表面积＝ 。
10．从一个长方体上截下体积是45立方厘米的小长方体后，剩下部分是一个棱长3厘米的正方体，原长方体的长是 厘米，表面积是 平方厘米。
11．做一个棱长是4dm的无盖的正方体纸盒，需要硬纸板( )dm2。
12．正方体的棱长是4厘米，在六个面的正中央各挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则物体的表面积是 ．
13．一个正方体的棱长总和是96厘米，它的表面积是 平方厘米．
14．展开图
在箭头处再插一样的小正方形 折叠成正方体（填“能”或“不能”）
15．求下面长方体的表面积．
三、判断题
16．把一个体积是64立方分米的正方体木料从中间锯成两块，每块的表面积是32平方分米． ( )
17．在长、宽、高不变的情况下，长方体的表面积大于棱长总长度。( )
18．用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体．如果拿去一个小方块，它的表面积不变。( )
19．底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米。( )
20．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就扩大6倍。( )
四、解答题
21．计算出下面图形的表面积．
22．下面是一个长方体的展开图，找出相对的两个面．
23．一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是5分米，深6分米．做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？
24．如图，做一个这样的火柴盒需要多少平方厘米的纸板？
25．将一个棱长为5厘米的正方体放在一个长方体上面，求此物体的表面积和体积．
《3.2长方体、正方体的表面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D D C D B B
1．B
【详解】①属于“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放，可以围成长方体；
②属于“七字形”不能围成长方体；
③属于“1—4—1”形：中间4个一连串，两边各一随便放，可以围成长方体；
④长方体中最多有4个面形状相同，图中6个面的形状全部相同，不能围成长方体。
故答案为：B。
2．D
【详解】试题分析：由题意可知：两个长方体的表面积是120×2=240平方厘米，又因一个正方体分成2个长方体，增加两个面均为原正方体的一个小正形面积，则240平方厘米即为原正方体的表面积的8个面的面积，于是就能求出1个面的面积，进而求出原正方体的表面积．
解：据分析可知：
120×2÷（6+2）×6，
=240÷8×6，
=30×6，
=180（平方厘米）；
答：原正方体的面积是180平方厘米．
故选D．
点评：明确一个正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了两个横截面的面积，求出原正方体的1个面的面积，即可完成本题．
3．D
【分析】根据正方体11种展开图进行分析。
【详解】A．不是正方体展开图；
B．不是正方体展开图；
C．不是正方体展开图；
D．1－4－1型，是正方体展开图。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握11种正方体展开图，或具有一定的空间想象能力。
4．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
5．D
【详解】解：截取的面是①长是3m，宽是1m，表面积增加：3×1×4=12（m2）； ②长是3m，宽是2m，表面积增加：3×2×4=24（m2）；
③长是2m，宽是1m，表面积增加：2×1×4=8（m2）．
故表面积增加的情况无法确定．
故选D．
【分析】本题有三种情况，截取的面是①长是3m，宽是1m；②长是3m，宽是2m；③长是2m，宽是1m；锯成同样3段，表面积增加的都是4个面，依此即可作出选择．
6．B
【详解】略
7．B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可。
【详解】A．属于正方体表面展开图的“2－2－2”型
B．不属于正方体表面展开图
C．属于正方体表面展开图的“1－3－2”型
D．属于正方体表面展开图的“1－4－1”型
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形表面展开图，牢记它的4种类型和11种特征，有助于快速解题。
8．24
【详解】试题分析：由题意得，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积；据此解答．
解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24（平方厘米）．
答：这个零件的表面积是24平方厘米．
故答案为24．
点评：本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．
9．棱长×棱长×6
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S＝6a2；据此解答。
【详解】根据分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
10． 8 114
【分析】由题意可知，原长方体的横截面是一个边长为3厘米的正方形，则截下的体积为45立方厘米的长方体的长是：45÷（3×3）＝5（厘米），由此可得原长方体的长是5＋3＝8（厘米），再利用长方体的表面积公式即可解答。
【详解】45÷（3×3）＝5（厘米），
所以原长方体的长是：5＋3＝8（厘米），
则表面积是：（8×3＋8×3＋3×3）×2，
＝（24＋24＋9）×2，
＝57×2，
＝114（平方厘米），
原来长方体的长是8厘米，表面积是114平方厘米。
【点睛】根据长方体切割后剩下的正方体的棱长，分别求出原长方体的长、宽、高是解决本题的关键。
11．80
【分析】求做无盖正方体纸盒需要的硬纸板，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，即可解答。
【详解】4×4×5
＝16×5
＝80（dm2）
需要硬纸板80dm2。
12．120平方厘米
【分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积都相等，表面积公式s=6a2，在6个面的正中央各挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，原来每个面的中央的小正方体只露出一个面，即1平方厘米，在面的中央挖掉1个棱长为1厘米的小正方体，表面积就增加4个1平方厘米，由此解答．
【详解】解：4×4×6+1×1×4×6
=96+24，
=120（平方厘米）；
答：物体的表面积是120平方厘米．
故答案为120平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法．
13．384
【分析】用棱长和除以12求出棱长，然后用棱长乘棱长乘6即可求出它的表面积．
【详解】棱长：96÷12=8（厘米），表面积：8×8×6=384（平方厘米）．
故答案为384．
14．能
【详解】正方体由展开图三连方特点
15．38.4平方厘米
【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，由此根据公式计算表面积即可．
【详解】（5×1.5+5×1.8+1.5×1.8）×2
=（7.5+9+2.7）×2
=19.2×2
=38.4（平方厘米）
故答案为38.4．
16．错误
【详解】正方体棱长为4分米，分成两块后，每一块表面积为 4×4×2＋4×2×4＝64平方分米
【分析】注意分成两块后，现在的表面积之和比原来的表面积要多两个面的面积．
17．×
【解析】略
18．√
【分析】由题意知，拼成的正方体长、宽、高应该都是2厘米，即上下各4个小方块，且每个小方块都处在一个角上，每个小方块都有三个面组成大正方体的表面，拿走一个，就少三个面，但又多了三个面，从而题目得解。
【详解】拿走一个小方块，大正方体的表面看似少了三个面，其实又多出来三个面，所以它的表面积是不变的。
故答案为：√
19．√
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，已知它的底面周长是8分米，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出它的表面积，然后与24平方分米进行比较即可。此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【详解】8÷4＝2（分米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
它的表面积是24平方分米。
故答案为：√
20．×
【解析】略
21．（1）502平方厘米．
（2）294平方分米．
【分析】（1）这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，高是13厘米，根据长方形的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2进行求解；
（2）这个正方体的棱长是7分米，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6进行求解．
【详解】（1）（8×7+8×13+7×13）×2
=（56+104+91）×2
=251×2
=502（平方厘米）
这个长方体的表面积是502平方厘米．
（2）7×7×6
=49×6
=294（平方分米）
这个正方体的表面积是294平方分米．
22．由分析可知：折成正方体时，3和6相对，1和4相对，2和5相对．
【详解】这是正方体展开图的“1-4-1”结构，折成正方体时，3和6相对，1和4相对，2和5相对；由此解答即可．
23．290平方分米
【分析】长方体的铁皮水桶没有上盖，因此先求出5个面积的面积之和，用所求出的结果乘2即可求出。
【详解】（5×5＋5×6×2＋5×6×2）×2
=145×2
=290（平方分米）
答：至少需要290平方分米铁皮。
24．58平方厘米
【详解】试题分析：要求制做这样一个火柴盒至少需要纸板多少平方厘米，也就是求这个长方体火柴盒的表面积是多少，根据火柴盒的表面积=长×宽×3+长×高×4+宽×高×2解答即可．
解：4×3×3+4×1×4+3×1×2，
=36+16+6，
=58（平方厘米）．
答：做这样一个火柴盒至少共需要纸板58平方厘米．
点评：此题考查长方体形状的火柴盒表面积的求法．
25．392平方厘米，461立方厘米
【详解】试题分析：（1）这个物体的表面积就等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，据此解答即可；
（2）这个物体的体即就等于二者的体积之和，利用长方体和正方体的体积公式即可得解．
解：（1）（8×6+8×7+6×7）×2+5×5×4，
=（48+56+42）×2+100，
=146×2+100，
=292+100，
=392（平方厘米）；
（2）8×6×7+5×5×5，
=336+125，
=461（立方厘米）；
答：这个物体的表面积是392平方厘米，体积是461立方厘米．
点评：此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算方法的灵活应用．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.2长方体、正方体的表面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（ ）。
A．①和② B．①和③ C．①③④
D．①②③④
2．把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的面积是120平方米，那么原正方体的面积是（ ）平方米．
A．120 B．182 C．35 D．180
3．下图中，（ ）是正方体的展开图。
A． B． C． D．
4．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
5．一块长方体木料，长是3m，宽是1m，高是2m，将它锯成同样3段，表面积增加了（ ）
A．8 m2 B．12 m2 C．24 m2 D．无法确定
6．一个正方体的棱长总和是2.4分米，它的表面积是（ ）平方分米
A．0.008 B．0.24 C．13.823 D．34.56
7．下列各图中（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B． C． D．
二、填空题
8．从棱长为2cm的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是 cm2．
9．正方体的表面积＝ 。
10．从一个长方体上截下体积是45立方厘米的小长方体后，剩下部分是一个棱长3厘米的正方体，原长方体的长是 厘米，表面积是 平方厘米。
11．做一个棱长是4dm的无盖的正方体纸盒，需要硬纸板( )dm2。
12．正方体的棱长是4厘米，在六个面的正中央各挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则物体的表面积是 ．
13．一个正方体的棱长总和是96厘米，它的表面积是 平方厘米．
14．展开图
在箭头处再插一样的小正方形 折叠成正方体（填“能”或“不能”）
15．求下面长方体的表面积．
三、判断题
16．把一个体积是64立方分米的正方体木料从中间锯成两块，每块的表面积是32平方分米． ( )
17．在长、宽、高不变的情况下，长方体的表面积大于棱长总长度。( )
18．用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体．如果拿去一个小方块，它的表面积不变。( )
19．底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米。( )
20．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就扩大6倍。( )
四、解答题
21．计算出下面图形的表面积．
22．下面是一个长方体的展开图，找出相对的两个面．
23．一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是5分米，深6分米．做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？
24．如图，做一个这样的火柴盒需要多少平方厘米的纸板？
25．将一个棱长为5厘米的正方体放在一个长方体上面，求此物体的表面积和体积．
《3.2长方体、正方体的表面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D D C D B B
1．B
【详解】①属于“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放，可以围成长方体；
②属于“七字形”不能围成长方体；
③属于“1—4—1”形：中间4个一连串，两边各一随便放，可以围成长方体；
④长方体中最多有4个面形状相同，图中6个面的形状全部相同，不能围成长方体。
故答案为：B。
2．D
【详解】试题分析：由题意可知：两个长方体的表面积是120×2=240平方厘米，又因一个正方体分成2个长方体，增加两个面均为原正方体的一个小正形面积，则240平方厘米即为原正方体的表面积的8个面的面积，于是就能求出1个面的面积，进而求出原正方体的表面积．
解：据分析可知：
120×2÷（6+2）×6，
=240÷8×6，
=30×6，
=180（平方厘米）；
答：原正方体的面积是180平方厘米．
故选D．
点评：明确一个正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了两个横截面的面积，求出原正方体的1个面的面积，即可完成本题．
3．D
【分析】根据正方体11种展开图进行分析。
【详解】A．不是正方体展开图；
B．不是正方体展开图；
C．不是正方体展开图；
D．1－4－1型，是正方体展开图。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握11种正方体展开图，或具有一定的空间想象能力。
4．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
5．D
【详解】解：截取的面是①长是3m，宽是1m，表面积增加：3×1×4=12（m2）； ②长是3m，宽是2m，表面积增加：3×2×4=24（m2）；
③长是2m，宽是1m，表面积增加：2×1×4=8（m2）．
故表面积增加的情况无法确定．
故选D．
【分析】本题有三种情况，截取的面是①长是3m，宽是1m；②长是3m，宽是2m；③长是2m，宽是1m；锯成同样3段，表面积增加的都是4个面，依此即可作出选择．
6．B
【详解】略
7．B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可。
【详解】A．属于正方体表面展开图的“2－2－2”型
B．不属于正方体表面展开图
C．属于正方体表面展开图的“1－3－2”型
D．属于正方体表面展开图的“1－4－1”型
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形表面展开图，牢记它的4种类型和11种特征，有助于快速解题。
8．24
【详解】试题分析：由题意得，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积；据此解答．
解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24（平方厘米）．
答：这个零件的表面积是24平方厘米．
故答案为24．
点评：本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．
9．棱长×棱长×6
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S＝6a2；据此解答。
【详解】根据分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
10． 8 114
【分析】由题意可知，原长方体的横截面是一个边长为3厘米的正方形，则截下的体积为45立方厘米的长方体的长是：45÷（3×3）＝5（厘米），由此可得原长方体的长是5＋3＝8（厘米），再利用长方体的表面积公式即可解答。
【详解】45÷（3×3）＝5（厘米），
所以原长方体的长是：5＋3＝8（厘米），
则表面积是：（8×3＋8×3＋3×3）×2，
＝（24＋24＋9）×2，
＝57×2，
＝114（平方厘米），
原来长方体的长是8厘米，表面积是114平方厘米。
【点睛】根据长方体切割后剩下的正方体的棱长，分别求出原长方体的长、宽、高是解决本题的关键。
11．80
【分析】求做无盖正方体纸盒需要的硬纸板，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，即可解答。
【详解】4×4×5
＝16×5
＝80（dm2）
需要硬纸板80dm2。
12．120平方厘米
【分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积都相等，表面积公式s=6a2，在6个面的正中央各挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，原来每个面的中央的小正方体只露出一个面，即1平方厘米，在面的中央挖掉1个棱长为1厘米的小正方体，表面积就增加4个1平方厘米，由此解答．
【详解】解：4×4×6+1×1×4×6
=96+24，
=120（平方厘米）；
答：物体的表面积是120平方厘米．
故答案为120平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法．
13．384
【分析】用棱长和除以12求出棱长，然后用棱长乘棱长乘6即可求出它的表面积．
【详解】棱长：96÷12=8（厘米），表面积：8×8×6=384（平方厘米）．
故答案为384．
14．能
【详解】正方体由展开图三连方特点
15．38.4平方厘米
【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，由此根据公式计算表面积即可．
【详解】（5×1.5+5×1.8+1.5×1.8）×2
=（7.5+9+2.7）×2
=19.2×2
=38.4（平方厘米）
故答案为38.4．
16．错误
【详解】正方体棱长为4分米，分成两块后，每一块表面积为 4×4×2＋4×2×4＝64平方分米
【分析】注意分成两块后，现在的表面积之和比原来的表面积要多两个面的面积．
17．×
【解析】略
18．√
【分析】由题意知，拼成的正方体长、宽、高应该都是2厘米，即上下各4个小方块，且每个小方块都处在一个角上，每个小方块都有三个面组成大正方体的表面，拿走一个，就少三个面，但又多了三个面，从而题目得解。
【详解】拿走一个小方块，大正方体的表面看似少了三个面，其实又多出来三个面，所以它的表面积是不变的。
故答案为：√
19．√
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，已知它的底面周长是8分米，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出它的表面积，然后与24平方分米进行比较即可。此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【详解】8÷4＝2（分米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
它的表面积是24平方分米。
故答案为：√
20．×
【解析】略
21．（1）502平方厘米．
（2）294平方分米．
【分析】（1）这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，高是13厘米，根据长方形的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2进行求解；
（2）这个正方体的棱长是7分米，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6进行求解．
【详解】（1）（8×7+8×13+7×13）×2
=（56+104+91）×2
=251×2
=502（平方厘米）
这个长方体的表面积是502平方厘米．
（2）7×7×6
=49×6
=294（平方分米）
这个正方体的表面积是294平方分米．
22．由分析可知：折成正方体时，3和6相对，1和4相对，2和5相对．
【详解】这是正方体展开图的“1-4-1”结构，折成正方体时，3和6相对，1和4相对，2和5相对；由此解答即可．
23．290平方分米
【分析】长方体的铁皮水桶没有上盖，因此先求出5个面积的面积之和，用所求出的结果乘2即可求出。
【详解】（5×5＋5×6×2＋5×6×2）×2
=145×2
=290（平方分米）
答：至少需要290平方分米铁皮。
24．58平方厘米
【详解】试题分析：要求制做这样一个火柴盒至少需要纸板多少平方厘米，也就是求这个长方体火柴盒的表面积是多少，根据火柴盒的表面积=长×宽×3+长×高×4+宽×高×2解答即可．
解：4×3×3+4×1×4+3×1×2，
=36+16+6，
=58（平方厘米）．
答：做这样一个火柴盒至少共需要纸板58平方厘米．
点评：此题考查长方体形状的火柴盒表面积的求法．
25．392平方厘米，461立方厘米
【详解】试题分析：（1）这个物体的表面积就等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，据此解答即可；
（2）这个物体的体即就等于二者的体积之和，利用长方体和正方体的体积公式即可得解．
解：（1）（8×6+8×7+6×7）×2+5×5×4，
=（48+56+42）×2+100，
=146×2+100，
=292+100，
=392（平方厘米）；
（2）8×6×7+5×5×5，
=336+125，
=461（立方厘米）；
答：这个物体的表面积是392平方厘米，体积是461立方厘米．
点评：此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算方法的灵活应用．
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