3.5问题解决同步练习（含解析）西师大版数学五年级下册

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3.5问题解决
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个正方体的底面积是4平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A．16 B．8 C．64 D．无法计算
2．一个长方体的体积是120立方米，长是8米，宽是5米，高是( )
A．15米 B．24米 C．40米 D．3米
3．一个长方体水箱占地15平方米，箱深1.6米，5个这样的水箱可装水( )．
A．24立方米 B．96立方米 C．120立方米 D．80立方米
4．体积是64立方分米的木块，是由（ ）个棱长1分米的小正方体组成的．
A．24 B．4 C．64 D．36
5．把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，（ ）。
A．总体积变小，表面积变小 B．总体积不变，表面积变小
C．总体积变大，表面积变大 D．总体积不变，表面积不变
二、填空题
6．长方体或正方体底面的面积叫做 ，所以长方体和正方体的体积也可以用 × 来计算．
7．用8个棱长为5厘米的小正方体拼成一个大正方体，拼成的大正方体的表面积和体积各是 ．
8．从一块长15分米，宽12分米，高10分米的长方体木料上，截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是 立方分米，剩下部分的体积是 立方分米．
9．一个底面积是正方形的长方体，如下图(单位：厘米)，它的侧面积是72平方厘米，它的体积是 ．
10．2立方米50立方分米＝ 立方米
11．博物馆门口的柱子是一个长方体，底面是边长0.9米的正方形，高是8米．这根柱子的底面积是 平方米，它的体积是 立方米．
三、判断题
12．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积和表面积都分别扩大到原来的9倍． ( )
13．把一个石块放入水中（水没有溢出），水上升的体积就是石块的体积．( )
14．正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍，它的体积也扩大8倍． ( )
15．把一根长72厘米的铁丝围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是6厘米．( )
四、解答题
16．把一个棱长为6分米的正方体铁块锻造成一个底面积为15平方分米的长方体零件，这个零件的高度是多少分米？
17．一块正方体石料，棱长2dm，每立方分米石料中2.5千克，这块石料重多少千克？
18．一个正方体纸箱的棱长是1.5分米，这个纸箱占多大空间？
19．木料工厂运进400根方木，每根方木的横截面积是4.5dm2，长是2m。这些方木的体积是多少立方米？
20．小丸子家准备粉刷小丸子的房间，房间长4.5m，宽3.5m，高2.7m．要给房间四周和屋顶粉刷，除去门窗4.8m ，粉刷的面积是多少平方米？
《3.5问题解决》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B D C C B
1．B
【分析】已知正方体的底面积，可以先求出正方体的棱长，然后用棱长×棱长×棱长=正方体的体积，据此列式解答.
【详解】边长是2厘米的正方形面积是4平方厘米，
2×2×2
=4×2
=8（立方厘米）
故答案为B.
2．D
【分析】长方体体积=长×宽×高，由此用长方体的体积除以长，再除以宽即可求出高.
【详解】120÷8÷5=3(米)
故答案为D
3．C
【分析】根据题意，用长方体水箱的占地面积×箱深=水箱的容积，然后乘5即可得到5个水箱的容积，据此列式解答.
【详解】15×1.6×5
=24×5
=120（立方米）
故答案为C.
4．C
【分析】用木块的体积除以一个小正方体的体积即可求出组成这个正方体木块的小正方体的个数.
【详解】64÷(1×1×1)=64(个)
故答案为C
5．B
【分析】
如图：
观察题意可知， 3个小正方体拼接成一个长方体，表面积减少了4个小正方形面的面积，也就是表面积减少，体积不变。
【详解】根据分析可知，把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，总体积不变，表面积变小。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，注意仔细计算减少的小正方形面的个数。
6． 底面积 底面积 高
【详解】长方体的体积=长×宽×高，因为长乘宽就是长方体的底面积，所以也可以用底面积乘高来计算长方体的体积．
7．600平方厘米，1000立方厘米
【详解】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积
【解答】解：棱长：5×2=10(厘米)；
表面积：10×10×6=600(平方厘米)；体积：10×10×10=1000(立方厘米)
故答案为600平方厘米；1000立方厘米
【分析】这个正方体的棱长是5厘米的2倍，先计算出棱长，然后用棱长乘棱长再乘6求出表面积，用棱长乘棱长乘棱长求出体积.
8． 1000 800
【分析】这个正方体的体积=棱长×棱长×棱长，棱长是长方体的最短的棱的长度，用长方体的体积减去正方体的体积就是剩下部分的体积．
【详解】10×10×10=1000（立方分米），15×12×10-1000=1800-1000=800（立方米）
9．54立方厘米
【分析】用侧面积除以底面正方形周长求出长方体的高，然后用长方体的底面积乘高就是这个长方体的体积，据此解答．
【详解】长方体的高：72÷（3×4）=6（厘米）
所以长方体的体积为3×3×6=54（立方厘米）
10．2.05
【详解】略
11． 0.81 6.48
【分析】根据正方形面积公式计算出底面积，用底面积乘高即可求出它的体积.
【详解】底面积：0.9×0.9=0.81(平方米)；体积：0.81×8=6.48(立方米)
故答案为0.81；6.48
12．错误
【分析】正方体的棱长扩大多少倍，正方体的表面积就扩大到棱长扩大的倍数的平方倍，体积扩大棱长扩大倍数的立方倍.
【详解】一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍，表面积扩大到原来的9倍.原题说法错误.
故答案为错误
13．√
【详解】把一个石块放入水中，石块占据水的体积，水上升的体积就是石块的体积，因此本题正确．
14．错误
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍.
【详解】正方体棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍，原题说法错误.故答案为错误
15．√
【详解】正方体的棱长相等，用棱长之和除以12即可得出棱长是多少，即：72÷12=6（厘米）
16．6×6×6÷15，
=216÷15，
=14.4（分米），
答：这个长方体的高是14.4分米．
【详解】锻造前后的体积相等，先根据正方体的体积公式求出这个铁块的体积，再根据长方体的体积公式，用求出的体积除以底面积12平方分米，即可得出长方体的高．
17．解：2×2×2×2.5
=8×2.5
=20（千克）
答：这块石料重20千克．
【详解】先利用正方体的体积=棱长3，求出这个石料的体积，再乘2.5千克即可解答问题．
18．3.375立方分米
【分析】已知正方体的棱长，求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答.
【详解】1.5×1.5×1.5
=2.25×1.5
＝3.375（立方分米）
答：这个纸箱占3.375立方分米的空间.
19．36立方米
【分析】用横截面的面积乘长即可求出一根方木的体积，用一根方木的体积乘根数即可求出总体积，注意换算单位。
【详解】4.5dm2＝0.045m2
0.045×2×400
＝0.09×400
＝36（立方米）
答：这些方木的体积是36立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式。
20．54.15平方米
【详解】解：4.5×3.5+4.5×2.7×2+3.5×2.7×2-4.8
=15.75+24.3+18.9-48
=58.95-4.8
=54.15(平方米)
答：粉刷的面积是54.15平方米.
长4.5m、宽3.5m的面只有一个，由此计算出房间5个面的面积之和，再减去门窗的面积就是需要粉刷的面积.
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