安徽省宿州市闵贤中学九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试：2.1认识一元二次方程

九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试
2.1认识一元二次方程
一、选择题
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2-1
2. 若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1-ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定
3. 下列方程中，一元二次方程共有（　　）个
①x2-2x-1=0；②ax2+bx+c=0；③ +3x-5=0；④-x2=0；⑤（x-1）2+y2=2；⑥（x-1）（x-3）=x2．
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．-1 B．1 C．1或-1 D．-1或0
5. 若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．2
6. 如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对
7. 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
8. 若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）
A．- B． C．-或 D．1
9. 若方程（m-3）xn+2x-3=0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m=3，n≠2 B．m=3，n=2 C．m≠3，n=2 D．m≠3，n≠2
10. 若x=-2是关于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一个根，则a的值为（　　）
A．-1或4 B．-1或-4 C．1或-4 D．1或4
二、填空题
1.若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是
2.已知（m-1）x|m|+1-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　 　．
3.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m=　 ．
4.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+（a2-1）=0的一个根是0，则a的值是　 　．
5.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016-a-b的值是　 　．
6.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是　 　．
7.己知m是关于x的方程x2-2x-7=0的一个根，则2（m2-2m）=　 　．
8.若a是方程x2-2x-2015=0的根，则a3-3a2-2013a+1=　 　．
三、解答题
1. 已知方程：（m2-1）x2+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．
2. 向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
3. 当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m-1）x-4=3x2
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
4.设a是方程x2-2006x+1=0的一个根，求代数式a2-2007a+的值．
参考答案
一、选择题
1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.C10.C
二、填空题
1.0；2.-1；3.6；4.-1；5.2021；6. x3=0，x4=-3．7.14；8. -2014．
三、解答题
1. 解：（1）当m2-1≠0时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，
解得m≠±1，
当m≠±1时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；
（2）当m2-1=0，且m+1≠0时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，
解得m=±1，且m≠-1，
m=-1（不符合题意的要舍去），m=1．
答：当m=1时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．
2. 解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-；
（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程
当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1，
当m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=-．
3.解：原方程可化为（m2-1）x2+（m-1）x-4=0，
（1）当m2-1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；
（2）当m2-1=0，且m-1≠0，即m=-1时，是一元一次方程；
4.解：把x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，
所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，
所以a2-2007a=-a-1，
所以a2-2007a+=-a-1+=-1，即a2-2007a+=-1．