（寒假预习作业）第3单元长方体和正方体（含答案）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

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（寒假预习作业）第3单元长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册人教版
一、单选题
1．下面两者之间的关系不适合用下图表示的是(　　)。
A．等腰三角形与等边三角形 B．相交与垂直
C．长方体与正方体 D．质数与合数
2．给下图补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。下列四种画法中，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．一盒牛奶， 从外面量得牛奶盒长6.2cm， 宽4cm， 高10.5cm。这盒牛奶大约有(　　)。
A．2.604L B．250mL C．300mL D．2.5L
4．学习长方体的知识时，学生经常要用学具来搭建长方体框架。而这套学具里会有一个零件叫“三通” (下方第一个图)，用于固定长方体的棱。那么搭建一个长方体框架，需要(　　)个“三通”。
A．4 B．6 C．8 D．12
5．把长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，长方体的表面积扩大到原来的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
6．一个长方体，如果高增加2cm就成了正方体，且表面积增加56cm2，原来这个长方体的体积是(　　)cm3。
A．343 B．245 C．112 D．98
二、判断题
7．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。(　　)
8．一个物体的体积越大，容积也就越大。（　　）
9．如果长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，则表面积也扩大到原来的2倍。 （　　）
10．长方体(不考虑正方体)相邻的两个面的面积一定不相等。(　　)
11．在一个长方体中最多可以有两个面是正方形，最多也可以有8条棱的长度相等。（　　）
12．4个小正方体可以摆成一个大正方体。(　　)
三、填空题
13．填写合适的单位
一本数学书的体积约是200　 　 一个电饭煲的容积约是4　 　
14．一个长方体的三条棱如下图所示，这个长方体至少有　 　条棱长度相等，这个长方体的表面积是　 　cm2。
15．中国古代学习的六艺是指“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如右图，若正方体底面是“御”，想一想，“ ”处对应的文字就是　 　。
16．把5个棱长为3厘米的小正方体木块所成一个长方体。这个长方体的体积是　 　立方厘米，表面积是　 　 平方厘米。
17．非遗传承人王叔叔想雕刻一件物品，选好材料后为方便雕刻先对材料进行了初步处理，他把长8cm，宽6cm，高9cm的长方体木料削成了一个最大的正方体，则这个长方体材料体积减小了　 　cm3。
18．一个箱子里摆有一些相同的长方体(如下图)，一个长方体的长、宽、高分别是5dm、3dm、2dm， 这个箱子的容积是　 　dm3。
19．如图，一个长方体木块切割掉一块长和高均是长方体木块一半的小长方体，若表面积减少了 10cm2，小长方体的长为3cm，宽是2cm，则原木块的体积为　 　dm3。
四、计算题
20．求长方体的表面积和体积。
21．如图，一个长方体上叠放着一个正方体，求这个组合图形的体积和表面积分别是多少？ (单位：厘米)
（1）体积：
（2）表面积：
五、解决问题
22．淘气从一个破损的长方体包装箱上撕下了两个相邻的面(展开后如下图)，包装箱原来的表面积是多少平方厘米？(单位：cm)
23．惠民商场中央空调的通风管道需要翻新，每节管道尺寸如下图。要紧贴管道外壁覆盖一层保温材料，求每节通风管道至少需要多少平方米的保温材料。
24．在一个棱长为20厘米的正方体水缸中投入一个1个铁球后，水深10厘米；如放进去同样的5个铁球后，水深18厘米，求一个铁球的体积是多少立方厘米？
25．下面图①的长方体容器底面是边长 10cm 的正方形，容器中有一些水。放入一个长方体零件后，水面高度恰好与长方体零件高度相等，如图②。已知长方体零件的底面是边长为 5cm 的正方形，原来容器中水面高度是多少？
26．一个长万体容器，长15厘米，宽9厘米，高9厘米。容器里面装着水，水面高度是6厘米(如下图)。
（1）如果把容器竖起来放(如下图)，水面高度是多少厘米？
（2）竖起来后，打开顶盖，浸没一块体积 的石块，水会不会溢出来？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】错误
8．【答案】错误
9．【答案】错误
10．【答案】错误
11．【答案】错误
12．【答案】错误
13．【答案】立方厘米；升
14．【答案】8；78
15．【答案】数
16．【答案】135；198
17．【答案】216
18．【答案】1440
19．【答案】0.12
20．【答案】解：长方体的表面积：
(8×12+6×12+8×6）×2
=（96+72+48）×2
=216×2
=432（cm2）
长方体的体积：
8×6×12
=48×12
=576（cm3）
21．【答案】（1） 解：5×5×5+15×8×10
=125+1200
=1325（cm3）
（2）解：5×5×4+（15×8+15×10+8×10）×2
=100+350×2
=100+700
=800（cm2）
22．【答案】解：(40×50+60×50+60×40)×2
=（3000+2000+2400）×2
=7400×2
=14800(cm2)
答：包装箱原来的表面积是14800cm2。
23．【答案】解：40cm=0.4m，30cm=0.3m
（2×0.4+2×0.3）×2
=1.4×2
=2.8（m2）
答：每节通风管道至少需要2.8平方米的保温材料。
24．【答案】解：20×20×（18－10）÷4
=400×8÷4
=3200÷4
=800（立方厘米）
答：一个铁球的体积是800立方厘米。
25．【答案】解：10×10×40
=100×40
=4000（立方厘米）
5×5×40
=25×40
=1000（立方厘米）
4000-1000=3000（立方厘米）
3000÷（10×10）
=3000÷100
=30（厘米）
答：原来容器中水面高度是30厘米。
26．【答案】（1）解：15×9×6÷（9×9）
=810÷81
=10（厘米）
答：水面高度是10厘米。
（2）解：15×9×（9-6）
=135×3
=405（立方厘米）
405＜500
答：水会溢出来。
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