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学生编码
教室编号
座位号
2025-2026学年第一学期期末综合素养评价
九年级数学
注意事项：
1.共6页，时间120分钟，满分120分。
2答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码。将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置。
3.本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效。
4,答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸。
第I卷
选择题（共30分）
一、选择题（每题3分共30分。在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答
案选项填入答题卡相应的位置。)
1.中国新能源汽车近年来发展迅猛，2025年中国新能源汽车总销量达1649万辆，同比
增长28.2%，连续11年位居全球第一，以下4款国产新能源汽车标志，其中是中心对
称图形的是
D
2.“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药.”在古城三件宝中，漆器列为首.它外观古朴
雅致、构造精细、漆面光洁，手感细腻滑润，为漆器中之精品.如图是平遥推光漆器螺
钿镶嵌梅兰竹菊吉祥六角笔筒，它的主视图是
主视方向A
3.下面是小云用配方法解方程：x2+6x-7=0的过程的一部分，横线上应填写
第一步：把常数项移到方程的右边，得：x2+6x=7
第二步：两边都加
A.22
B.32
C.42
D.62
4、如图，在Rt△ABC中，·ABC=90,BD1AC,SimA=子则 os∠CBD的值是
4号
B.月
c.9
D.9
数学
第1页共6页
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP
D
B
造纸术
印刷术
指南针
火药
第4题图
第5题图
5.中国古代四大发明造纸术、印刷术、指南针、火药对世界文明的发展具有深远的影响.某
校社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，小慧同学通过抽签的方式从这四项发
明中随机抽取两项发明开展活动，则她抽取的两项发明恰好是“造纸术”和“印刷术”
的概率是
A.点
8目
C.
D.
1
6.已知二次函数y=-2(x-3)2+4,下列说法正确的是
A.对称轴为直线x=-3
B.顶点坐标为(3,4)
C.抛物线开口向上
D.函数的最小值是4
7.古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×
动力臂.若某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,则这一杠杆的动力F(单
位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式为
A.F=600
B.F=1200
C.F=600l
D.F=1200l
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,2),B(4,1),以原点O为位似中心，把这个三
角形放大为原来的2倍，得到△OA'B',则点A的对应点A'的坐标是
A.(1,1)或(-1，-1)
B.(4,4)或(8,2)
C.(-8-2)或(8,2)
D.(4,4)或(-4七4
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图，在4ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得
到AA'B'C,若点B恰好落在线段AB上，AC,A'B相交于点O,则∠COA的度数是
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
10.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分
别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图
形是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为4，则该“莱洛三角形”的面积等
于
A.8π-4V3
B.8π+4V3
C.8π+8v3D.8π-8v3
数学第2页共6页
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九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C C B A D B D
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 2(a＜3即可) 12. 0.9 13. = 2( + 1)2
9
1 14. 15 15.
2
三、解答题 （本大题共 7 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤）
16．（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10分）
（1）解：3 ( 7) = 7 ，
3 ( 7) + ( 7) = 0，………………………………………………….（1 分）
( 7)(3 + 1) = 0，……………………………………………………….（2 分）
∴ 7 = 0或3 + 1 = 0，…………………………………………………（3 分）
1
解得 1 = 7， 2 = ．………………………………………………………（5 分） 3
1 1
（2）解：|√3 2| ( 3.14)0 + ( ) 2sin60°
3
√3
=2 √3 1 + 3 2 × …………………………………………………（9 分）
2
=4-2√3………………………………….…………………………………（10 分）
17．（本题 8分）
（1）如图所示，△ 1 1 1即为所求. .......................................................... （3 分）
（2）如图所示，△ 2 2 2即为所求. .......................................................... （6 分）
评分说明：画对一个点给1分.
√13
（3） ......................................................................................................... （8 分）
2
1
18．（本题 7分）
(1)把（5，-2）代入 = 中得： 2 =
5
解得：m=-10
10
∴反比例函数的表达式是 = ............................................................ （1 分）
10 10
把 ( 2, )代入 = 得 = = 5
2
∴A (-2，5) .............................................................................................. （2 分）
把A (-2，5)， (5, 2)代入 = + 得：
2 + = 5 = 1{ ，解得{ ................................................................. （3 分）
5 + = 2 = 3
∴一次函数的解析式为 = + 3 ....................................................... （4 分）
（2） 2 ≤ < 0或 ≥ 5 ........................................................................... （7 分）
19.（本题 6 分）
解：设该村第二、三季度的销售收入的平均增长率为 ，……………………（1 分）
根据题意，得1500(1 + )2 = 2160， …………………………………（3 分）
解得 1 = 0.2， 2 = 2.2（不合题意，舍去）．………………………………（5 分）
答：该村第二、三季度的销售收入的平均增长率为20%……………………（6 分）
20（本题 9 分）
解：延长CD交AB于点M,则∠AMD=90°……………（1 分）
∵ CE⊥BF、DF⊥BF、AB⊥BF.
∴四边形CEFD,四边形MBFD为矩形
∴CD=EF=30米,MB=DF=1.5米 ……………………（2 分）
∵ 中， ∠ = 90 ，tan∠ =
∴ = = …………………………………………………………（3 分） tan∠ tan27
∵ 中，∠ = 90 ，tan∠ =
∴ = = …………………………………………………………（4 分） tan∠ tan18
∵ CD=MD-MC
∴ 0 = 30 …………………………………………………………（6 分） tan18° tan27
解得： ≈ 25.8 …………………………………………………………（7 分）
∴AB=AM+MB=AM+DF=25.8+1.5=27.3≈27米………………………………（8 分）
答：明堂主体建筑AB的高约为27米。 ………………………………（9 分）
2
21（本题 10 分）
（1）证明：
连接OD ……………………………………………（1 分）
∵DE切⊙O 于点D
∴OD⊥DE
∴∠ODE=90° …………………………………………（2 分）
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90°， …………………………………………（3 分）
∴∠ODE=∠DEC
∴ //
∴∠ODB=∠C ……………………………………………（4 分）
∵OB=OD
∴∠ODB=∠B
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形………………………………………（5 分）
（2）解：∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴∠ADC=90° ………………………………………（6 分）
∴∠ADE+∠CDE=90°
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90°
∴∠C+∠CDE=90°
∴∠ADE=∠C ………………………………………（7 分）
又∵∠ADE=∠DEC=90°
∴△ADC~△DEC ………………………………………（8 分）
∴ =
由（1）AC=AB=25
7 25
∴ = ………………………………………（9 分）
7
49
解得CE= ………………………………………（10 分）
25
49
答:CE的长为
25
3
22（本题 12 分）
（1）由题意得，顶点坐标为（12，79）……………………………………..（1 分）
2
设抛物线的解析式为 = （x 12） + 79 …………………………（2 分）
把（0，70）代入解析式得：122 + 79 = 0
1
解得 =
16
1 1 3
所以该抛物线的解析式为= (x 12)2 + 7 = 2 + + 70 …（3 分）
16 16 2
（2）设点M到 竖直方向上的距离最大，作 ∥ 轴交抛物线和直线 于点 、 .
………………………（4 分）
在Rt△OBC中，OC=60m，
3
∵tan∠ = =
4
4
∴OB= C= 80米
3
∴B（80，0） ………………………（5 分）
设直线BC的解析式是y=kx+b
把B（80，0），C（0，60）代入得
3
80 + = 0 = { ，解得{ 4
= 60 = 60
3
∴直线BC的解析式为 = + 60 ................................................................ （6 分）
4
1 3 3
设 ( , 2 + + 70)，则 ( , + 60)，………………………（7 分）
16 2 4
1 3 3
∴ = 2 + + 70 ( + 60)
16 2 4
1
= 2
9
+ + 10 …………………………………………………………..（8 分）
16 4
1 121
= ( 18)2 + ，………………………………………………………（9 分）
16 4
1
∵ < 0，
16
∴当 = 18时， 的值最大，
答：当他与着陆坡 竖直方向上的距离达到最大时，此时的水平距离为18m，竖直
121
距离的最大值是 m. ………………………………………………………（10 分）
4
（3）> ……………………………（12 分）
4
23.（本题 13 分）
(1)①HE=AH ………………………………………（1 分）
②HE=CF.理由如下：……………………（2 分）
方法一：连接AH.
∵四边形ABCD、 EBGF是矩形
∴ // ，∠ = ∠ = 90 ,AB=BE，AD=BC
∴∠ = 90
∴∠ = ∠ = 90
又BH=BH，AB=EB
∴Rt△ ≌Rt△ (HL) ……………………（3 分）
∴ ∠ = ∠
∵ //
∴ ∠ = ∠
∴ ∠ = ∠
∴ = ……………………（4 分）
即 HE+EF=BC+CF
由旋转性质可知AD=EF
∴BC=EF
∴ = ……………………（5 分）
方法二：连接AC
∵Rt△ 中，tan∠ =
Rt△ 中，tan∠ =
由旋转性质可知AB=BE. AD=EF=BC
∴tan∠ = tan∠
即∠ = ∠
∴ // ……………………（3 分）
又∵四边形ABCD是矩形
∴ //
∴四边形ACFH为平行四边形 ……………………（4 分）
∴ =
又 ∵ = ∴ = . ……………………（5 分）
5
(2)∠ADB=30°理由如下……………………（6 分）
连接BF
∵矩形ABCD
∴AB∥CD，AD=BC，∠ADC=∠A=90°
∴∠ABD=∠BDC
由旋转性质可知
∠ = ∠ , =
∴∠BDC=∠DBF
∴DF=BF ……………………（7 分）
∴DF=BF=BD
∴△BDF为等边三角形 ……………………（8 分）
∴∠BDF=60°
∴∠ADB=∠ADC-∠BDF=30°……………………（9 分）
（3）2√10，8√5，6√10 ，4√5 ……………………（13 分）
6
